2023年九年级下32三角形的内切圆同步练习.docx

3.2 三角形的内切圆 同步练习 ◆根底训练 1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于〔 〕 A．40° B．55° C．65° D．70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，那么∠DOE=〔 〕 A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，那么∠BIC=〔 〕 ° B．112° C．125° D．55° 4．以下命题正确的选项是〔 〕 A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么它的内切圆与外接圆半径分别为〔 〕 A．1.5，2.5 B．2，5 C 6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F． 〔1〕求证：BF=CE； 〔2〕假设∠C=30°，CE=2，求AC的长． 7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点〔与D，E不重合〕，∠DMF的大小一定吗？假设一定，求出∠DMF的大小；假设不一定，请说明理由． 8．如图，△ABC中，∠A=m°． 〔1〕如图〔1〕，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数； 〔2〕如图〔2〕，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数； 〔3〕如图〔3〕，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数． ◆提高训练 9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是〔 〕 A．〔〕nR B．〔〕nR C．〔〕n－1R D．〔〕n－1R 10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，那么⊙O的半径等于〔 〕 A． B． C． D． 11．如图，正三角形ABC的边长为2a． 〔1〕求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； 〔2〕根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积； 〔3〕将条件中的“正三角形〞改为“正方形〞“正六边形〞，你能得出怎样的结论？ 〔4〕正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积． 12．如图，△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4． 〔1〕求△ABC的三边长； 〔2〕如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长． 13．阅读材料：如图〔1〕，△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积． ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r =L·r〔可作为三角形内切圆半径公式〕 〔1〕理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径； 〔2〕类比与推理：假设四边形ABCD存在内切圆〔与各边都相切的圆，如图〔2〕且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式； 〔3〕拓展与延伸：假设一个n边形〔n为不小于3的整数〕存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜测其内切圆半径公式〔不需说明理由〕． 14．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离． ◆拓展训练 15．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H． 〔1〕猜测AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜测； 〔2〕假设四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长． 答案: 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．〔1〕略 〔2〕AC=4 7．∠DMF的大小一定，∠DMF=65° 8．〔1〕90°+m° 〔2〕2m° 〔3〕180°－m° 9．A 10．A 11．〔1〕a2 〔2〕弦AB或BC或AC 〔3〕圆环的面积均为·〔〕2 〔4〕a2 12．〔1〕AB=9，BC=11，AC=6 〔2〕14 13．〔1〕2 〔2〕r= 14．〔提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO〕 15．〔1〕AB+CD=AD+BC，证明略 〔2〕4m