2023年江苏省南京市高三第三次数学模拟考试word版含答案2.docx

南京市2023届高三第三次模拟考试 数 学 本卷须知： 1. 本试卷共160分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交答复题纸。 一、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） ，那么集合中有 个元素。 2.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，那么应抽取的中学数为 。 ，那么的值是 。 4.以下列图给出了一个算法的流程图，假设输入，那么输出的结果是 。 5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为6的概率是 . 6.函数的值域是 7.圆锥的母线长为2，高为，那么该圆锥的侧面积是 。 ，那么的最小值是 。 都是单位向量，，那么 中，双曲线的左准线为，那么以为准线的抛物线的标准方程是 。 是曲线的一条切线，那么实数的值是 12.如图，平面四边形中，,, ，现有以下命题： ①函数是偶函数 ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图象的一个对称中学； ④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）。 14.正整数按以下方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成以下数组：记第组中后一个数与前一个数的差为那么 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（此题总分值14分） 为锐角，,求的值。 16.（此题总分值14分，第1小题7分，第2小题7分） 如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。 （1） 求证：; （2） 假设平面交于点,求证： 17.（此题总分值14分，第1小题8分，第2小题6分） 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购置一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购置两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购置的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购置这种茶壶个，如果全部在甲店购置，那么所需金额为元；如果全部在乙店购置，那么所需金额为元。 （1） 分别求出、与之间的函数关系式； （2） 该茶社去哪家茶具店购置茶壶花费较少？ 18.（此题总分值16分，第1小题10分，第2小题6分） 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点，椭圆上的点在第一象限，,的方程为 （1） 求点坐标，并判断直线与的位置关系； （2） 是否存在不同于点的定点,对于上任意一点,都有为常数，假设存在，求所以满足条件的点的坐标；假设不存在，说明理由。 19.（此题总分值16分，第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分） 在数列中，，。设 （1） 求证：数列是等比数列 （2） 求数列的前项的和 （3） 设，求证：﹤3 20.（题总分值16分，第1小题6分，第2小题10分） 函数 （1）求证：函数必有零点 （2）设函数 ①假设在上是减函数，求实数的取值范围； ②是否存在整数，使得的解集恰好是，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。 数学附加题 解答题（本大题总分值40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多项选择做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分） 1.（几何证明选讲选做题） 是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。 （1） 求证：四点共圆； （2） 求的大小。 2.（矩阵与变换选做题） 如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值 3.（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，为极点，两点的极坐标分别为，，求的面积。 4.（不等式选讲做题） 求函数的最大值 5.如图，正四棱锥中，，、相交于点 求：（1）直线与直线所成的角； （2）所成的角 6.某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为 （1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人 （2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为,求随机变量的概率分布列及数学期望