2023年浙江省杭州第二次高考科目教学质量检测数学试卷（文科）高中数学.docx

2023年杭州市第二次高考科目教学质量检测 数学试题卷〔文科〕 一、 选择题：每题5分，共50分 (1) 设集合A=〔 〕 A. B. C. D. (2)在的展开式中，所有项的系数和为〔 〕 A.64 B.224 C. 225 D.256 (3)使“lgm<1”成立的一个充分不必要条件是〔 〕 A. B. C. D.m<1 (4)如图，是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的侧面积为〔 〕 A. 6 B. C.24 D.3 4 〔第4题〕 〔5〕如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是〔 〕 A. B. C. D. 〔6〕平面的斜线L与平面所成的角是45°，那么L与平面内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是〔 〕 A.45° B.90° C.135° D.60° (7)向量 〔 〕 A. R B. C. D. 〔8〕过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，假设FM=ME, 那么该双曲线的离心率为〔 〕 A. 3 B. 2 C. D. (9)设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A，函数的定义域是B，假设,那么正数a的取值范围〔 〕 A. a>3 B. C. D. (10)如图，阴影是集合在平面直角坐标系上表示的点集，那么阴影中间形如“水滴〞局部的面积等于〔 〕 A. B. C. D. 二、填空题：共7小题，每题4分 (11)假设______ (12)依次写出数列的法那么如下：如果为自然数，那么写 ______(注意0是自然数) (13)A,B 是圆O：上两点，且，假设以AB为直径的圆M恰好经过点C〔1，-1〕，那么圆心M的轨迹方程是_______. (14)观察以下等式： 可以推测展开式中，系数最大项是_______. (15)从1至8这八个自然数中，任取两个不同的数，这两个数的和是3的倍数的概率是___ (16)如果实数x,y满足条件______ (17)函数,假设存在正常数m, 使f(m)=0,那么不等式f(x)<f(m)的解集是______ 三、解答题：本大题5小题，共72分 (18)(本小题14分)在△ABC中，a, b, c 分别是角A ,B ,C 的对边 (i)求角A的大小； 〔ii〕记 B=x ,作出函数 (19)(本小题14分)设数列满足条件：且数列 是等差数列。Ks5u (20)〔此题总分值14分〕如图，矩形所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且 又E\F分别是。 (21)(此题15分)函数 (22)(此题15分)直线 2023年杭州市第二次高考科目教学质量检测 数学文科卷评分标准 一、选择题: 此题考查根本知识和根本运算．每题5分, 总分值50分． (1) B (2)C (3)B (4) C (5)C (6) B (7) D (8)D (9)B (10) C 二、填空题: 此题考查根本知识和根本运算．每题4分, 总分值28分． (11) 4 (12) 1 (13) (14)19x4 (15) (16) [,2] (17) (-m,m) 三、解答题: 本大题共5小题, 总分值72分． 18解：〔Ⅰ〕由得， 由正弦定理得， 3分 ， ， ． 4分 〔第18题〕 〔Ⅱ〕化简得:, ， 3分 列表〔略〕 2分 图象如图 2分 19 解：(Ⅰ) 因为数列是等差数列， 首项，公差d = , 所以 即 4分 (Ⅱ) 由得n >9, 所以，当n £ 9时，=; 当n > 9时，=; 5分 (Ⅲ) 由(1)得：， 所以 = ＝ . 当n =9或10时，第9及第10项的值最小为– 28． 5分 20解：(Ⅰ) 在△C1AB中，∵E、F分别是C1A和C1B的中点， ∴EF//AB， ∵ABÌ平面ABC1，∴EF∥平面ABC. 4分 (Ⅱ) ∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形 ∴BB1⊥AB， 又在△ABC中，AB2 + BC2= AC2 ，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1， ∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 . 5分 (Ⅲ) ∵EF∥AB, ∴∠FEB1是直线AB与EB1所成的角. 2分 又∵ AB⊥平面C1CBB1，∴ EF⊥平面C1CBB1 . 在Rt△EFB1中,EF = , B1F =, ks5u ∴tan∠FEB1 = =, ∠FEB1 =. 即求异面直线AB与EB1所成的角等于. 3分 21．〔1〕 2分 的图象上有与轴平行的切线，那么有实数解， 即方程有实数解，由得 4分 〔2〕由题意，是方程的一个根，设另一根为，那么 ∴ 4分 当时，当时，时， ∴当时，有极大值又 即当时，的最大值为 ∵对时，恒成立，∴ 解得或 故的取值范围为 ks5u 5分 22解(Ⅰ) 分两种情况： 1〕有惟一解，即x2 + x + b – 2 =0在〔–，〕内有一解, 由△= 1 – 4b + 8 = 0, 得，符合. 3分 2) 直线过点(–，0), 得0 = –+ b ,得或． 2分 (Ⅱ) 由，得x2 – kx – 3 =0, 那么有： , 且. 2分 由，得x2 + kx –1 =0, 那么有：，且kÎR. 2分 所以 2分 = = ，且. 令t = k2 ,那么，那么，是增函数， 所以，. 4分