2023年浙江省杭十高三数学10月月考理新人教A版.docx

杭十四中高三 (理科)数学试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，共150分. 考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的 概率是，那么次独立重复试 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 验中事件恰好发生次的概率 棱台的体积公式 球的外表积公式 h表示棱台的高 球的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示球的半径 卷Ⅰ（选择题　共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.(▲) :A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+ 2.三个平面，假设，且相交但不垂直，分别为内的直线，那么(▲) A． B． C． D． 3.假设函数是奇函数，且在上是增函数，那么实数可能是(▲) A. B. C. D. 4．的一个必要不充分条件是(▲) 5．设非空集合满足：当时，有.现,那么的范围是(▲) A. B. C. D. ６.双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且|MN|=2，那么此双曲线的焦距是(▲) 开始 i=0 S=0 S=S+2i-1 i≥8 输出S 结束 是 i=i+2 否 图1 A. B. C. D. ７．右边（图1）的程序框图输出结果S=(▲) A．20 B. 35 C. 40 D .45 8.在ΔABC中,P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c， 假设c那么ΔABC的形状是(▲) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形. 9．.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号 为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,那么1号球不放一号盒 子且3号球不放3号盒子的放法总数为(▲) A.10 B.12 C.14 D.16 10. 移动时不等式恒成立,那么实数的取值范围是(▲) A. B. C. D. 或 卷Ⅱ（非选择题　共100分） 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．将答案写在答卷上． 11.假设等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，那么a4= ▲ . 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数〞，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数〞。如图2可以发现，任何一个大于1的“正方形数〞都可以看作两个相邻“三角形〞之和，以下等式中，符合这一规律的表达式为 ▲ ①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36 13．在　▲ 1４.一个几何体的三视图如图3所示，那么该几何体的体积（单位：）图3 为 ▲ ． 图2 15．函数,满足条件，假设目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值，那么的取值范围是 ▲ 16．设函数的定义域分别为,且,假设,那么函数为在,的一个延拓函数,且是奇函数,那么= ▲ . 17 给出以下命题： ①在△ABC中，假设A＜B，那么； ②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象； ③在△ABC中，假设，，∠，那么△ABC必为锐角三角形； ④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 其中真命题是（填出所有正确命题的序号） ▲ 。 三．解答题：本大题共6小题，共72分，解容许写出文字说明，证明过程或或演算步骤． 18．（本小题总分值14分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）如果，两点的纵坐标分别为，，求和 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值； （Ⅲ）点，求函数的值域． 图4 19、（本小题总分值14分） 某商场“十.一〞期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满８00元就能得到一次摸奖时机.摸奖规那么是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是０，两个球标号都是４０，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），假设累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否那么将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），某顾客得到一次摸奖时机。 （Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率； （Ⅱ）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望. 20．（本小题总分值15分） C A D P B 图5 。E 如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线； （Ⅲ）设点E在棱PC上，，假设，求的值。 某 21. （本小题总分值14分） 直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为． （Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,假设,求椭圆离心率的范围。 _ ｙ _ x _ N _ O _ M 图6 L A P B Q 22．（本小题总分值15分） 假设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－)＝－． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值； （Ⅲ）设函数g(x)＝，假设不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围． 22. （本小题总分值14分） 设函数， （Ⅰ）假设函数 （Ⅱ）记（），假设存在唯一实数，同时满足：（i）是函数的零点；（ii）．试确定的值，并证明函数在R上为增函数。 标准答案及评分标准 一：选择题：DBABD，DBCCB 二：填空题 11 7 ， 12，③⑤， 13、15， 14、 15.（-1，1）, 16. 17、①③④ 18．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，． 又是锐角，所以，．……………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，． 又是锐角，是钝角， 所以 ，． 所以 ．……9分 （Ⅲ）由题意可知，，． 所以 ， 因为 ，所以， 所以函数的值域为．……………………………14分 19解（Ⅰ）记“顾客摸球三次被停止〞为事件A，那么 （Ⅱ） ， 0 40 80 C A D P B 。E x y Z F （Ⅱ）在底面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系， 由（1）知 A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a） ， 此题也可以用几何法： （Ⅲ）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a） C（-3，，0）， ， = ，，设为面PAB的法向量，由，由，， 由DE//面PAB得： _ ｙ _ x _ N _ O _ M 图6 L A P B Q 因M、N两点不同， 代入抛物线和椭圆方程并整理得： 易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式 ， 22.解：（Ⅰ）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，那么b＝d＝0， ∴f /(x)＝3ax2＋c，那么 故f(x)＝－x3＋x；………………………………5分 （Ⅱ）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－) O x y － －1 1 ∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数，在[－，]上是减函数， 由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　 如下列图， 当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0； 当0≤m＜时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m， 当m≥时，f(x)max＝f()＝． 故f(x)max＝．………………10分 （Ⅲ）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，那么x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2， 又令t＝xy，那么0＜t≤k2， 故函数F(x)＝g(x)·g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－ 　＝＋xy－＝＋t＋2，t∈(0，k2] 当1－4k2≤0时，F(x)无最小值，不合 当1－4k2＞0时，F(x)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增， 且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立， 必须， 故实数k的取值范围是(0，)]．………………15分 （Ⅰ） ， （Ⅱ） 代入（1）有，由第（I）小题知，a=1时，函数