2023年大庆铁人20高二数学理期中试卷及答案2.docx

大庆铁人中学2023-2023学年高二年级期中考试 数学试题（理科） 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。） 1、向量a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，假设a⊥b，那么m的值为( ) A.0 B.6  C.-6 D.±6 2．以下说法中正确的选项是 (　　)． A．假设|a|＝|b|，那么a、b的长度相同，方向相同或相反 B．假设向量a是向量b的相反向量，那么|a|＝|b|[来源:学,科,网] C．空间向量的减法满足结合律 D．在四边形ABCD中，一定有＋＝ 3．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，假设|PF1|等于4，那么|PF2|等于(　　) A．22 B．21 C．20 D．13 4．双曲线方程为，那么k的取值范围是 （ ） A．k＞5  B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2  D．－2＜k＜2或k＞5 5．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，那么△AF1F2的面积为(　　) A．7 B. C. D. 6、P为抛物线上任一点，F为焦点，那么以PF为直径的圆与y轴（ ） 相交 相切 相离 位置由P确定 7.椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.假设＝2，那么椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 8．m,n为两个不相等的非零实数，那么方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的 曲线x y o x y o x y o x y o 可能是 （ ） 9．F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. 10.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=( ) (A). (B). 2 (C). (D). 3 11．双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,那么双曲线的离心率e的最大值为 （ ） A． B． C． D． 12．设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，那么点P(x1，x2) 满足（ ） A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上[来源:学+科+网Z+X+X+K] C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能 . 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。) 13、双曲线上一点M的横坐标为4，那么点M到左焦点的距离是 的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，那么双曲线的离心率为 15. 四面体ABCD的各条棱长都等于a，点E、F分别是棱BC、AD的中点，那么·的 值为 16．假设方程 所表示的曲线为C，给出以下四个命题： ① 假设C为椭圆，那么； ② 假设C为双曲线，那么或； ③ 曲线C不可能是圆； ④ 假设，曲线C为椭圆，且焦点坐标为； ⑤ 假设，曲线C为双曲线，且虚半轴长为. 其中真命题的序号为 ．（把所有正确命题的序号都填在横线上 三、解答题（本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本小题总分值10分) 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积. 18．(本小题总分值12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1. 19．(本小题总分值12分)正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：AM⊥平面BDF. E (18题) （19题） 20. (本小题总分值12分) 直线l1：y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点. (1)求斜率k的取值范围； (2)假设直线l2经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为－16， 求直线l1的方程. 21. (本小题总分值12分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2 . (1)求椭圆C的离心率； (2)如果|AB|＝，求椭圆C的方程． 22．(本小题总分值12分)椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）假设过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？假设能，求此时的斜率，假设不能，说明理由． 答案 BBAD BBDC CABC 13. 14. 15. a2 16. ② ④ ⑤ 17. 解：（Ⅰ）∵双曲线的右焦点为（2,0） ∴抛物线的焦点为（2,0）∴ 于是得抛物线的方程为：…（5分） （Ⅱ）抛物线的准线为：,双曲线的渐近线为：, ∴它们所围成的三角形面积为： ……（10分） 18. 证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)， 图2 ∵M、N分别为AE、CD1的中点， ∴M(a，a,0)，N(0，a，)． ∴＝(－a,0，)．……（6分） 取n＝(0,1,0)，……（8分） 显然n⊥平面A1D1DA，且·n＝0， ∴⊥n.又MN⊄平面ADD1A1. ∴MN∥平面ADD1A1 ………（12分） 19. 证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，那么A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，F(，，1)，M(，，1)． 所以＝(－，－，1)，＝(0，，1)，＝(，－，0)．……（4分） 设n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量， 那么n⊥，n⊥， 所以 ⇒取y＝1， 得x＝1，z＝－. 那么n＝(1,1，－)．……（10分） 因为＝(－，－，1)， 所以n＝－，得n与共线． 所以AM⊥平面BDF. ……………(12分) 20. 解：（1）由得，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 那么 ∵直线与双曲线左支交于A,B两点， ∴解得：……（6分） （2）由得直线的方程为：，设那么有 ， ∵在直线∴化简得： 分解因式得： ∴……（10分） 又∵，∴∴直线的方程为： ……（12分） 21. 解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0. (1)直线l的方程为y＝(x－c)， 其中c＝. 联立 得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0. 解得y1＝，y2＝.……（3分） 因为＝2 ，所以－y1＝2y2. 即＝2·. 得离心率e＝＝.……（6分） (2)因为|AB|＝|y2－y1|， 所以·＝. 由＝得b＝a， 所以a＝，得a＝3，b＝. 故所求椭圆C的方程为＋＝1. ……（12分） 22. 解：(Ⅰ)设直线，，，．将代入得，故，．……（3分） 于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．……（5分） （Ⅱ）四边形能为平行四边形．因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．……（8分） 将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．……（10分） 解得，．因为，，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形……（12分）． 不用注册，免费下载！