2023年度山东省烟台招远第一学期初三第一学段测评初中数学.docx

2023学年度山东省烟台招远第一学期初三第一学段测评 数学试卷 说明：本试题总分值120分，其中试题115分，书写质量3分，卷面安排2分。 一、选择题〔每题2分，总分值30分〕 1．代数式，， ，，中，分式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．假设，那么的值为 A． B． C． D． 3．线段，，线段和的比例中项为，那么线段的长度为 A． B． C． D．6 4．以下式子成立的是 A． B． C． D． 5．两个相似三角形的面积比是1︰9，那么这两个三角形的周长比是 A．1︰81 B．1︰9 C．1︰3 D．9︰1 6．以下说法正确的选项是 A．两个正方形一定相似 B．两个平行四边形一定相似 C．两个矩形一定相似 D．两个等腰梯形一定相似 7．如以以下图，AB∥CD∥EF，那么图中相似三角形的对数为 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．两个多边形相似，一组对应边的长分别是3cm和4.5cm，假设它们的面积的和是78cm2，那么较大的多边形的面积是 A．24cm2 B．42cm2 C．54cm2 D 56cm2 9．以下从左到右的变形正确的选项是 A． B． C． D． 10．以下说法：①位似图形一定不是全等图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形面积的比等于位似比的平方；④位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。其中正确的个数有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如以以下图，P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中，不能判定△ACP∽△ABC的是 A．AC2＝AP·AB B．∠ABC＝∠ACP C．∠APC＝∠ACB D． 12．甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米∕时，走后一半路的速度是千米∕时，那么这人骑自行车从甲地到乙地的平均速度是 A． B． C． D． 13．如以以下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，且∠ADB＝∠CDE，BD︰DE＝2︰1，那么△BDE的面积与△DEC的面积比为 A．2︰1 B．3︰1 C．4︰1 D．5︰2 14．假设解关于的方程有增根，那么的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2 15．如以以下图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M。BC＝5，CF＝3，那么DM︰MC的值为 A．3︰4 B．4︰3 C．3︰5 D．5︰3 二、填空题〔每题3分，总分值30分〕 16．假设，且，那么__________。 17．假设分式的值为零，那么__________。 18．1，2，7三个数，再添一个数，使它们成比例，你所添的数是__________。〔写出一个即可〕 19．假设分式有意义，那么的取值为__________。 20．一长为13米的梯子〔AB〕架在高为12米的建筑物〔AC〕上，当一人从底部B向上走了6米到达P时，P到地面的距离为__________。 21．假设，，那么的值为__________。 22．如以以下图，在□ABCD中，E是BC边上一点，且BE︰EC＝2︰3，AE交BD于点F，那么__________。 23．分式乘以一个分式后结果为，那么所乘的这个分式是_______。 24．如以以下图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件，使△ABC∽△ADE，你补充的条件是__________。〔写出一个即可〕 25．如以以下图，菱形的较短对角线长为10cm，较长对角线长为24cm，要拼出和小菱形相似的较长对角线为120cm的大菱形，需要小菱形的个数是__________。 三、解答题〔每题8分，总分值16分〕 26．先化简，再求值： ，其中。 27．请先阅读以下解题过程，再解答所提的问题： 解： ……………………………… 第一步 ……………………………… 第二步 ………………………………………… 第三步 ……………………………………………………………… 第四步 解答以下问题： 〔1〕上述解题过程是从哪步开始出现错误的：__________； 〔2〕从第二步到第三步是否正确：__________，假设不正确，错误的原因是__________； 〔3〕请写出正确的解题过程。 四、画图题〔总分值8分〕 28．如以以下图，在直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，其面积为16，点A的坐标为〔4，0〕。 〔1〕画出菱形ABCD； 〔2〕画出以原点O为位似中心，与菱形ABCD位似的图形，使该图形与菱形ABCD的位似比为1︰2。 注意：要标出相应的字母，指出两个位似图形的对应点。 五、实际应用题〔每题10分，总分值20分〕 29．2008年5月12日，四川省汶川县发生了8.0级大地震，地动天不塌，大震有大爱。地震发生后，某校师生自愿捐款，第一天捐款6000元，第二天捐款7200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，求两天共参加捐款的人数及人均捐款多少元？ 30．某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度。一天，在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.6米，同一时刻另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在实验楼的第一级台阶上，此时测得落在地面上的影长为4.6米，落在台阶上的影长为0.2米，假设一级台阶高为0.3米〔如以以下图〕，求树的高度。 六、探索题〔总分值11分〕 31．如以以下图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，假设两点同时运动，是否存在某一时刻，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。