2023年高考物理难点（二）弹簧类问题求解策略高中物理.docx

2023年高考物理难点突破〔二〕弹簧类问题求解策略 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧〞，是一种常见的理想化物理模型。弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一。 一、遭遇难点 1.〔★★★★〕〔1999年全国〕如图9-1所示，两木块的质量分别为m1和m2 ，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2 ，上面木块压在上面的弹簧上〔但不拴接〕，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为 A、 B、 C、 D、 图9—1 图9—2 图9-3 2.〔★★★★〕如图9-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上〔不拴接〕，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。 3.〔★★★★★〕质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时弹簧的压缩量为x0 ，如图9-3所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。物块质量为m时，它们恰能回到O点。假设物块质量为2m ，仍从A处自由落下，那么物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 二、案例探究 ［例1］〔★★★★〕如图9-4 ，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ ，假设突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大 图9-4 命题意图：考查理解能力及推理判断能力。B级要求。 错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为“弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变〞从而导致错解。 解题方法与技巧： 弹簧剪断前分析受力如图9-5 ，由几何关系可知：   图9-5 弹簧的弹力T = mg／cosθ 细线的弹力T′ = mgtanθ 图9-6 细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反向，ΣF = mgtanθ ，故物体的加速度a = gtanθ ，水平向右。 ［例2］〔★★★★★〕A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，木块A 、B质量分别为0.42kg和0.40kg ，弹簧的劲度系数k = 100N/m ，假设在木块A上作用一个竖直向上的力F ，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动〔g = 10m/s2〕。 〔1〕使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； 〔2〕假设木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B别离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程F对木块做的功。 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力。B级要求。 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体别离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N = 0时 ，恰好别离。 解题方法与技巧： 当F = 0〔即不加竖直向上F力时〕，设A 、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有： 图9-7 kx =〔mA + mB〕g x =〔mA + mB〕g/k ① 对A施加F力，分析A、B受力如图9-7 对A F + N－mAg = mAa ② 对B kx′－N－mBg = mBa′ ③ 可知，当N≠0时，AB有共同加速度a = a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大。当N = 0时，F取得了最大值Fm ， 即Fm = mA〔g + a〕= 4.41N 又当N = 0时，A、B开始别离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′= mB〔a + g〕 x′= mB〔a + g〕/k ④ AB共同速度 v2 = 2a〔x－x′〕 ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了WP = EP = 0.248J 设F力功WF ，对这一过程应用动能定理或功能原理，有： WF + EP－〔mA+mB〕g〔x－x′〕=〔mA + mB〕v2 ⑥ 联立①④⑤⑥，且注意到EP = 0.248J 可知，WF = 9.64×10－2J 三、锦囊妙计 一、高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。应引起足够重视。 二、弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2.因弹簧〔尤其是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：Wk=－〔k－k〕，弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Ep=kx2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 四、歼灭难点 1.〔★★★〕如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，假设将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中： A、小球的动能先增大后减小 B、小球在离开弹簧时动能最大 C、小球的动能最大时弹性势能为零 D、小球的动能减为零时，重力势能最大 图9—8 图9—9 2.〔★★★★〕〔2023年春〕一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态。一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示。让环自由下落，撞击平板。碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长。 A、假设碰撞时间极短，那么碰撞过程中环与板的总动量守恒 B、假设碰撞时间极短，那么碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C、环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关 D、在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 图9-10 3.〔★★★〕如图9-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象〔系统〕，那么此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： A、动量守恒，机械能守恒 B、动量不守恒，机械能不守恒 C、动量守恒，机械能不守恒 图9-11 D、动量不守恒，机械能守恒 4.〔★★★★〕如图9-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻力恒为f ，那么弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________。   5.〔★★★★〕〔2023年上海〕如图9-12〔A〕所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1 、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 图9—12   〔1〕下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡： T1cosθ = mg ，T1sinθ = T2 ，T2 = mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ = ma ，所以： 加速度a = gtanθ ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗请对该解法作出评价并说明理由。 〔2〕假设将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12〔B〕所示，其他条件不变，求解的步骤与〔1〕完全相同，即a = gtanθ ，你认为这个结果正确吗请说明理由。 6.〔★★★★★〕如图9-13所示，A 、B 、C三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上。B 、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0沿B 、C连线方向向B运动，相碰后，A与B 、C粘合在一起，然后连接B 、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A 、B别离，脱离弹簧后C的速度为v0 。 图9-13 〔1〕求弹簧所释放的势能ΔE 。 〔2〕假设更换B 、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0 ，那么弹簧所释放的势能ΔE′是多少 〔3〕假设情况〔2〕中的弹簧与情况〔1〕中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0 ，A的初速度v应为多大   参考答案   遭遇难点 1、C 2、m2〔m1 + m2〕g2 ；〔+〕m1〔m1 + m2〕g2 3、x0 歼灭难点 1、AD 2、AC 3、B 4、分析从小球下落到压缩最短全过程，由动能定理： 〔mg－f〕〔H－L + x〕－W弹性 = 0 得：W弹性 = Ep =〔mg－f〕〔H－L + x〕 5、〔1〕结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间： T2 = mg cosθ ，a = g sinθ 〔2〕结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变。 6、〔1〕m 〔2〕m〔v－6v0〕2 〔3〕4v0