2023中考复习数学压轴解答压轴解答特训4分组特训本.doc

学科组研讨汇编 压轴解答特训4 时间：40分钟　分值：共36分，错________分 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(10分)为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长〞的活动，并方案购置一批图书，购书前，对学生最喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如下图，请根据统计图答复以下问题： (1)本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的m＝________，n＝________； (2)该校共有5 000名学生，请你估计该校最喜欢阅读A类图书的学生有多少名； (3)学校将举办读书知识竞赛，九年级(1)班要在本班3名学生(2男1女)中随机选2名参赛，请用列表或画树状图的方法求被选中的2名学生为1男 1女的概率． 24．(12分)如图①，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G. (1)假设∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB； (2)连接CE，如图②，CE＝BG.求证：EF＝DG； (3)在(2)的条件下，连接CG，如图③，AD＝2. ①假设tan ∠ADB＝，求△FGD的周长； ②求CG的最小值． 22.(实验中学2023中考模拟〕(14分)抛物线C：y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点为P；点A(m＋1， m＋3)关于直线x＝t(t≠m＋1)的对称点为点B，抛物线C与线段AB有公共点． (1)求顶点P所在函数图象的解析式； (2)当t＝1时，假设点B恰好在抛物线C上，求m的值； (3)求t－m的取值范围． 参考答案 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)200；84；15 (2)5 000× 34%＝1 700(名)， 所以估计该校最喜欢阅读A类图书的学生有1 700名． (3)画树状图如图： 共有6种等可能的结果，其中被选中的2名学生为1男1女的结果有4种， 所以被选中的2名学生为1男1女的概率为＝. 24．(1)解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°. ∵＝， ∴∠ABG＝∠DBC＝α， ∴∠AGB＝90°－α. (2)证明：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°－∠DBC， 又由(1)易得，∠AGB＝90°－∠DBC，∴∠BDC＝∠AGB， 又易知∠BEC＝∠BDC，∴∠BEC＝∠AGB. ∵∠CEF＝180°－∠BEC，∠BGD＝180°－∠AGB， ∴∠CEF＝∠BGD. 在△CFE和△BDG中， ∴△CFE≌△BDG， ∴FE＝DG. (3)解：①如图①，连接DE. ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝∠BED＝90°. 在Rt△ABD中，tan ∠ADB＝，AD＝2， ∴AB＝AD＝. ∵＝， ∴＋＝＋， 即＝， ∴AD＝CE. ∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2. 在Rt△ABG中，sin ∠AGB＝＝， ∴∠AGB＝60°，AG＝BG＝1， ∴EF＝DG＝AD－AG＝1. 在Rt△DEG中， ∠EGD＝∠AGB＝60°， ∴EG＝DG＝，DE＝DG＝. ∴FG＝FE＋EG＝. 在Rt△EFD中， DF＝＝， ∴FG＋DG＋DF＝， ∴△FGD的周长为. ②如图②，过点C作CH⊥BF于H. ∵△BDG≌△CFE， ∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA. ∵∠BAD＝∠CHF＝90°， ∴△BAD≌△CHF， ∴HF＝AD. ∵AD＝BG， ∴FH＝BG＝2. ∵∠BCF＝90°， ∴∠BCH＋∠HCF＝90°. ∵∠BCH＋∠HBC＝90°， ∴∠HCF＝∠HBC. ∵∠BHC＝∠CHF＝90°， ∴△BHC∽△CHF， ∴＝ . 设GH＝x，∴BH＝2－x， ∴CH2＝2(2－x)． 在Rt△GHC中，CG2＝GH2＋CH2 ， ∴CG2＝x2＋2(2－x)＝(x－1)2＋3， 当x＝1时，CG2有最小值，为3， ∴CG的最小值为. 22.(实验中学2023中考模拟〕解：(1)∵抛物线C：y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点为P， ∴抛物线C：y＝(x－m)2＋m－1的顶点为P(m，m－1)， 设x＝m，y＝m－1，那么y＝x－1， ∴顶点P(m，m－1)所在函数图象的解析式为y＝x－1. (2)∵t＝1， ∴A(m＋1，m＋3)关于直线x＝1的对称点为点B(1－m，m＋3)， ∵点B(1－m，m＋3)恰好在抛物线C上， ∴m＋3＝(1－m－m)2＋m－1，解得m1＝，m2＝－. (3)∵点A(m＋1，m＋3)与点B关于直线x＝t对称， ∴B点坐标为(2t－m－1，m＋3)， ∴直线AB：y＝m＋3. 线段AB：y＝m＋3，其中 ①当t>m＋1时，m＋1<x<2t－m－1； ②当t<m＋1时，2t－m－1<x<m＋1. 设直线AB与抛物线C相交于点M，N(点M在点N的左边)． 令x2－2mx＋m2＋m－1＝m＋3，即(x－m)2＝4， 得x1＝m－2，x2＝m＋2， ∴M(m－2，m＋3)，N(m＋2，m＋3)． ∵抛物线C与线段AB有公共点， ∴点M，N至少有一点在线段AB上． ①当t>m＋1时，点A在点B的左边， ∵m＋1>m－2， ∴点M(m－2，m＋3)在点A(m＋1，m＋3)的左边， ∴N(m＋2，m＋3)在线段AB上， ∴m＋2≤2t－m－1，∴t－m≥； ②当t<m＋1时，点A在点B的右边， ∵m＋2>m＋1， ∴点N(m＋2，m＋3)在点A(m＋1，m＋3)的右边， ∴M(m－2，m＋3)在线段AB上， ∴2t－m－1≤m－2， ∴t－m≤－， ∴t－m≥或t－m≤－.