2023年省句中高中数学复习抛物线检测理科苏教版选修21.docx

2023省句中复习抛物线（理科）检测 一、填空题 1．抛物线上一点的纵坐标为4，那么点与抛物线焦点的距离为_______________。 2．抛物线的焦点坐标是______________。 3．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，那么抛物 线方程为______________。 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，那么它的方程是______________。 5．动圆经过点且与直线：相切，那么的轨迹方程为 。 6．边长为1的等边△AOB，O为原点，AB⊥轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是 。 7．在抛物线中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为 。 8．抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程为 。 9．过抛物线（）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，假设， 那么抛物线方程为 。 10．假设点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，那么取得最小值时点的坐标是______________。 11．圆，与抛物线的准线相切，那么 __________。 12．抛物线y2=2px（p>0）上一点M与焦点F的距离，那么点M的坐标是_______。 13．抛物线上两点、到焦点F的距离分别是，，假设，那么线 段的中点到轴的距离为 。 14．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的 局部相交于点，，垂足为，那么的面积为_______________。 二、解答题 15．. 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程。 16．抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。 17．假设抛物线上三点的横坐标城等差数列，求证：该三点的焦半径也成等差数列。 18．抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 抛物线参考答案 一、填空题 1． 2． 3． 4．或 5． 6． 7． 8． 9． 10．（2，2） 11．2 12．（p，±p） 13． 14． 二、解答题 15．解：假设焦点在轴的正半轴上，可设方程为，准线方程为， ，又，得或 抛物线的方程为或 假设焦点在轴的负半轴上，可设方程为，准线方程为， ，又，得或 抛物线的方程为或 故抛物线的方程为或 16．解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是，那么OB边方程为 由可得A点坐标为 由可得B点坐标为 ∵ ∴ ∵ ，解得 ∴ 所求的抛物线方程为 17．证明：设，，是抛物线上的三点，横坐标分别为，焦点为，那么 ， ，，成等差数列。 18．解：(Ⅰ)由条件，得F(0，1)，λ＞0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ， 即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③ 解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x． 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2， 即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22． 解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)． ……4分 所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0 所以·为定值，其值为0．　　　……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|． |FM|＝＝ ＝ ＝＝＋． 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2． 于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3， 由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．