2023年江西省高三10月联考数学文试卷及答案扫描版.docx

数学（文科）答案 一．选择题：本大题共10小题，每题5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C C B B A B C C D D （1）C【解析】． （2）D【解析】由得，又． （3）C【解析】由题意得：，应选C． （4）C【解析】易知特称命题的否认是全称命题，答案为C． （5）B【解析】∵，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）． （6）B【解析】由，可得，故原函数的一个单调增区间为． （7）A【解析】根据题意可设，易知在，上单调递增，从而可知为充分不必要条件. （8）B【解析】由函数图像可知，函数的定义域为，那么可排除C、D两个选项，又当，那么可排除A，应选B． （9）C【解析】点在轴正半轴上，，又点是线段的中点，，， ． （10）C【解析】∵，∴，∴，又 ∵，∴． （11）D【解析】，即，∴， 或，当，那么，又，那么，∴；当， . （12）D【解析】函数的定义域为， 因为函数有两个极值点，，所以，是方程的两根，又，且，所以，又，令，那么，所以在区间是增函数，，所以，应选D． 二．填空题：本大题共4小题，每题5分. （13）； （14）； （15）； （16）. （13）【解析】∵，∴切线的斜率，故切线方程是． （14）【解析】由可得，可知向量与的夹角为． （15）【解析】，∵，那么，即， 由得，解得，即，那么．[来源:学.科.网Z.X.X.K] （16）②③【解析】由题意可知，函数为“平切函数〞那么要满足 ，对于，代入得， ，整理得，不妨设，令，可得， 记，那么，故，所以无解，①不正 确；对于，，直线与有两个交点，而当， ，②正确；对于，，代入整理得 恒成立，③正确；对于， ，代入整理得，矛 盾，④不正确，所以应选②③． 三．解答题. （17）(本小题总分值10分)[来源:学科网ZXXK] 【解析】假设命题为真，即对任意实数恒成立 当即时，恒成立， …… 2分 当时，， ……4分 那么命题为真时，． ……5分 假设命题为真，，，那么有对任意的恒成立 即对任意的恒成立， 当且仅当时取“=〞， ……7分 由题意和一真一假 假设为真为假，那么，即 ……8分 假设为假为真，那么， ……9分 综上：，或． ……10[来源:学科网ZXXK] （18）(本小题总分值12分) 【解析】（Ⅰ）当时，由，得 ……2分 又由，得，故． ……5分 （Ⅱ）由，得 ……6分 当时，，又，不能使成立 ……8分 当时，，显然 ……9分 当时，，又，要成立，那么 ……11分 综上所述，的取值范围为，或． ……12分 （19）(本小题总分值12分) 【解析】（Ⅰ） ……5分 ……6分 （Ⅱ）由得……8分 ， ……9分 ∴，那么的值域为 ……11分 那么函数在区间上的最大值为，最小值为，它们的和为．……12分 （20）(本小题总分值12分) 【解析】（Ⅰ）函数为偶函数，那么， ……2分 ∴，由函数的图像在处切线与直线平行，得 即，∴ ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，那么，∵ ，那么的定义域为 ……6分 又，∵ ……8分 那么当时，恒成立，∴恒成立，即在为增函数 ……9分 当时，由，得，或，此时 由，得，此时 即在和为增函数，在为减函数 ……12分 （21）(本小题总分值12分) 【解析】（Ⅰ）由，得，所以函数的定义域为 ……1分 又，∴ ……4分[来源:学_科_网Z_X_X_K] 故，那么是奇函数． ……5分 （Ⅱ），∴ ∴当时，有，那么是上的减函数 ……6分 又，，∴ 是上的减函数，那么由 可得，即在上恒成立 ……9分 设，那么 当时，，∴在上是增函数 ……11分[来源:学科网ZXXK] ∴，故的取值范围是． ……12分 （22）(本小题总分值12分) 【解析】（Ⅰ），那么，令，得 ……2分 当时，；而当时， ∴当时，函数取到极大值，无极小值． ……5分 （Ⅱ）要证，即证，也就是证 ……6分 假设函数存在两个零点，那么，即 ……7分 而此时，，由此可得 ∴，即 ……9分 又， ∴ ……11分 ∴成立． ……12分