2023年海淀区七年级数学期末试卷及答案.docx

七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研 数 学 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 的相反数是 （ ） A． B． C．5 D． 2． 2023年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大〞最受新闻网站 关注.据统计，关键词“十九大〞在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ） A． B． C． D． 3． 以下各式中，不相等的是 （ ） A．(－3)2和－32 B．(－3)2和32 C．(－2)3和－23 D．和 4． 以下是一元一次方程的是 （ ） A． B． C． D． 5. 如图，以下结论正确的选项是 （ ） A. B. C. D. 6. 以下等式变形正确的选项是 （ ） A. 假设，那么 B. 假设，那么 C. 假设，那么 D. 假设，那么 7. 以下结论正确的选项是 （ ） A. 和是同类项 B. 不是单项式 C. 比大 D. 2是方程的解 8． 将一副三角板按如下列图位置摆放，其中与一定互余的是 （ ） A. B. C. D. 9. 点A,B,C在同一条直线上，假设线段AB=3，BC=2，AC=1，那么以下判断正确的选项是 （ ） A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上 C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上 10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形， 那么m能取到的最大值是 （ ） 从正面看 从上面看 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________. 12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元那么小何共花 费 元.（用含a，b的代数式表示） 13．，那么= . 14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77∠BAC= °. 15. 假设2是关于x的一元一次方程的解，那么a = ________. 16. 规定图形表示运算,图形表示运算. 那么 + =________________（直接写出答案）. 17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，那么AC的长度为 . 18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成〞的演示案例：作一个正方形,设每边长 为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断开展下去到第n次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会〞 或者“不会〞），图形的周长为 . 三、解答题（此题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题 每题7分） 19．计算： （1）; （2）. 20．解方程： （1） ; （2） . 21．，求代数式的值． 22. 作图题： 如图，点A,点B,直线l及l上一点M. （1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边， 且满足MN=MA; （2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距 离之和最短，并写出画图的依据. 23. 几何计算： 如图，∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数． 解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40° 所以∠BOC=__________° 所以∠AOC=__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD平分∠AOC 所以∠COD=__________=__________° 24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上. （1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时， 求线段EF的长; （2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你 写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由. 25. 先阅读，然后答题. 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他疑心金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些疑心，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的方法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否那么王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头成认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球假设干. 先往容器里参加一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球. 探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm. 由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢 球各几个？ 26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定： （a，b）★（c，d）=bc－ad. 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决以下问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）假设有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，那么x= ; （3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值． 27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上） （1）如图1，假设CF 平分，那么_________; （2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记. ①当t=1时，_______; ②猜想和的数量关系，并证明; （3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，假设与满足，请直接写出t的值为_________. 数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D A C C B 二、填空题 11. ; 12. ; 13. 9; 14. ; 15. 1; 16. ; 17.2或10; 18.不会；. 三、解答题 19．（1） 40 （2）-4 20．（1） （2）… 21． 22. 作图依据是：两点之间线段最短. 　　　． 224. 解：（1） (2) 25.探究一：2:3； 探究二：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个 26. 解：（1）﹣5（2）1 （3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4 27．解：（1）；（2）①当t=1时，_____ ②猜想： （3） .