2023年浙江温州111高二数学第一学期期中考试理新人教A版.docx

温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学试卷〔理科〕 一、选择题 〔本大题共10题，每题4分，共40分〕 1.三个平面把空间分成７局部时，它们的交线有〔　　〕 A．１条　 　 B．２条　　 C．３条　　 D．１或3条 2.表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，那么“〞是“〞的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A．假设，，那么 B．假设，，那么 C．假设，，那么 D．假设，，那么 4.以下四个命题中，正确的选项是〔 〕 A． B．为直角三角形的充要条件是. C．假设{}为空间的一个基底，那么{}构成空间的另一个基底. D．假设三点不共线，对平面外任一点有，那么四点共面. 5.假设一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原来三角形面积的〔 〕 A．倍 B．倍 C． 倍 D．倍 6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面〔 〕 A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形 C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 7.假设直线与直线的交点位于第一象限，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 8.直线方程为和分别为直线上和外的点，那么方程表示〔 〕 A．过点且与垂直的直线 B．与重合的直线 C．过点且与平行的直线 D．不过点，但与平行的直线 9.是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点， 为线段上异于、的动点,且∥,那么以下结论中不正确的选项是〔 〕 A． B．是锐角三角形 C．可能是棱台 D．可能是棱柱 10.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，， 那么C1在底面上的射影H必在〔 〕 A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．三角形ABC内部 二、填空题〔本大题共4题，每题4分，共16分〕 11.过点且与直线垂直的直线方程为 . 12.的夹角为，那么实数的值为 . 13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个相同的球〔球的半径与圆柱的底面半径相同〕后，水恰好淹没最上面的球〔如以下图)，那么球的半径是 cm． 14.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，那么这样的平面有 个. 15.设直线系,对于以下四个命题： (1).当直线垂直轴时，； (2).当时，直线的倾斜角为； (3).中所有直线均经过一个定点； (4).存在定点不在中的任意一条直线上。 其中真命题的代号是 〔写出所有真命题的代号〕. 学号　　　　 　　　　班级　　　　　　　姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线……………………………………… 温州中学2010学年第一学期期中考试 高二数学答题卷〔理科〕 一、选择题〔本大题共10题，每题4分，共40分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题〔本大题共5题，每题4分，共20分〕 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题〔本大题共4题，共40分〕 16.直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。 17.直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。 18.如图，矩形与正三角形中， ，，为的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如下： 〔1〕求四棱锥的体积； 〔2〕求异面直线所成角的大小。 19.如图，在三棱锥中，△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且， 〔1〕求证：平面； 〔2〕求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； E C B D A F N M 〔3〕假设为的中点，问上是否存在一点，使平面？假设存在，说明点的位置；假设不存在，试说明理由． 高二数学期中考试卷〔理科〕参考答案 一、选择题〔本大题共10题，每题4分，共40分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C A D B C C A 二、填空题〔本大题共5题，每题4分，共20分〕 11． 12． 13． 4 14． 无数 15． (2),(4) 三、解答题〔本大题共4题，共40分〕 16.解：〔解一〕由得交点为，设直线的方程为， 那么解得， 所以直线的方程为； 又当直线的斜率不存在时，其方程为，也满足题意 故或为所求。 〔解二〕由直线与的距离相等可知，或过的中点， 得的方程为 的中点得的方程为，故或为所求。 〔解三〕设直线的方程为 即， 由题意得 解得，故或为所求。 17.解：设，那么由共线得，那么 当且仅当时，取到最小值 此时的坐标为。 18. 解：画出直观图易得〔1〕；〔2〕 19.解一：〔1〕取AC的中点H，因为 AB＝BC，所以 BH⊥AC． 因为 AF＝3FC，所以 F为CH的中点． 因为 E为BC的中点，所以 EF∥BH．那么EF⊥AC． 因为 △BCD是正三角形，所以 DE⊥BC． 因为 AB⊥平面BCD，所以 AB⊥DE． 因为 AB∩BC＝B，所以 DE⊥平面ABC．所以 DE⊥AC． 因为 DE∩EF＝E，所以 AC⊥平面DEF 〔2〕 〔3〕存在这样的点N， 当CN＝时，MN∥平面DEF． 连CM，设CM∩DE＝O，连OF． 由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM． 所以 当CF＝CN时，MN∥OF．所以 CN＝ 解二：建立直角坐标系