2023年陕西省中考数学试卷及答案解析.docx

2023年陕西省中考数学试卷 一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕(2023年陕西省)4的算术平方根是〔　　〕 　 A． ﹣2 B． 2 C． ±2 D． 16 考点： 算术平方根．菁优网版权所有 分析： 根据算术平方根的定义进行解答即可． 解答： 解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 应选B． 点评： 此题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 　 2．〔3分〕(2023年陕西省)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，那么该几何体的左视图是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图；截一个几何体．菁优网版权所有 分析： 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果． 解答： 解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条实线， 应选：A． 点评： 此题考查空间图形的三视图，此题是一个根底题，正确把握三视图观察角度是解题关键． 　 3．〔3分〕(2023年陕西省)假设点A〔﹣2，m〕在正比例函数y=﹣x的图象上，那么m的值是〔　　〕 　 A． B． ﹣ C． 1 D． ﹣1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析： 利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值． 解答： 解：∵点A〔﹣2，m〕在正比例函数y=﹣x的图象上， ∴m=﹣×〔﹣2〕=1， 应选：C． 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握但凡函数图象经过的点必能满足解析式． 　 4．〔3分〕(2023年陕西省)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，那么小军能一次翻开该旅行箱的概率是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 概率公式．菁优网版权所有 分析： 由一共有10种等可能的结果，小军能一次翻开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次翻开该旅行箱的只有1种情况， ∴小军能一次翻开该旅行箱的概率是：． 应选A． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 5．〔3分〕(2023年陕西省)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答： 解：解得， 应选：D． 点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示． 　 6．〔3分〕(2023年陕西省)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是〔　　〕 　 A． 85和82.5 B． 85.5和85 C． 85和85 D． 85.5和80 考点： 众数；中位数．菁优网版权所有 分析： 根据众数及平均数的定义，即可得出答案． 解答： 解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85； 平均数=〔80×3+085×4+90×2+95×1〕=85． 应选B． 点评： 此题考查了众数及平均数的知识，掌握各局部的概念是解题关键． 　 7．〔3分〕(2023年陕西省)如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为〔　　〕 　 A． 17° B． 62° C． 63° D． 73° 考点： 平行线的性质．菁优网版权所有 分析： 首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=28°， ∵∠A=45°， ∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°， 应选：D． 点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 　 8．〔3分〕(2023年陕西省)假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，那么a的值为〔　　〕 　 A． 1或4 B． ﹣1或﹣4 C． ﹣1或4 D． 1或﹣4 考点： 一元二次方程的解．菁优网版权所有 分析： 将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可． 解答： 解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根， ∴4+5a+a2=0， ∴〔a+1〕〔a+4〕=0， 解得a1=﹣1，a2=﹣4， 应选B． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可． 　 9．〔3分〕(2023年陕西省)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．假设过点A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的长为〔　　〕 　 A． 4 B． C． D． 5 考点： 菱形的性质．菁优网版权所有 分析： 连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案． 解答： 解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90°， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0==4， ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24， ∴BC•AE=24， AE=， 应选：C． 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 　 10．〔3分〕(2023年陕西省)二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下结论中正确的选项是〔　　〕 　 A． c＞﹣1 B． b＞0 C． 2a+b≠0 D． 9a+c＞3b 考点： 二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 专题： 数形结合． 分析： 由抛物线与y轴的交点在点〔0，﹣1〕的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点〔﹣2，0〕、〔4，0〕，根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1，那么2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b． 解答： 解：∵抛物线与y轴的交点在点〔0，﹣1〕的下方． ∴c＜﹣1； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x=﹣＞0， ∴b＜0； ∵抛物线过点〔﹣2，0〕、〔4，0〕， ∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1， ∴2a+b=0； ∵当x=﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＞0， 即9a+c＞3b． 应选D． 点评： 此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 　 二、填空题〔共2小题，每题3分，共18分〕 11．〔3分〕(2023年陕西省)计算：=　9　． 考点： 负整数指数幂．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据负整数指数幂的运算法那么进行计算即可． 解答： 解：原式===9． 故答案为：9． 点评： 此题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数． 　 12．〔3分〕(2023年陕西省)因式分解：m〔x﹣y〕+n〔x﹣y〕=　〔x﹣y〕〔m+n〕　． 考点： 因式分解-提公因式法．菁优网版权所有 分析： 直接提取公因式〔x﹣y〕，进而得出答案． 解答： 解：m〔x﹣y〕+n〔x﹣y〕=〔x﹣y〕〔m+n〕． 故答案为：〔x﹣y〕〔m+n〕． 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 　 请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按所选做的第一题计分. 13．〔3分〕(2023年陕西省)一个正五边形的对称轴共有　5　条． 考点： 轴对称的性质．菁优网版权所有 分析： 过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴． 解答： 解：如图， 正五边形的对称轴共有5条． 故答案为：5． 点评： 此题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键． 　 14．(2023年陕西省)用科学计算器计算：+3tan56°≈　10.02　〔结果精确到0.01〕 考点： 计算器—三角函数；计算器—数的开方．菁优网版权所有 分析： 先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算． 解答： 解：≈5.5678，tan56°≈1.4826， 那么+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02 故答案是：10.02． 点评： 此题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01． 　 15．〔3分〕(2023年陕西省)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，那么DE的长度为　2﹣　． 考点： 旋转的性质．菁优网版权所有 分析： 利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可． 解答： 解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°， ∴∠DEA′=45°， ∴A′D=A′E， ∵在正方形ABCD中，AD=1， ∴AB=A′B=1， ∴BD=， ∴A′D=﹣1， ∴在Rt△DA′E中， DE==2﹣． 故答案为：2﹣． 点评： 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键． 　 16．〔3分〕(2023年陕西省)P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是同一个反比例函数图象上的两点，假设x2=x1+2，且=+，那么这个反比例函数的表达式为　y=　． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析： 设这个反比例函数的表达式为y=，将P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕代入得x1•y1=x2•y2=k，所以=，=，由=+，得〔x2﹣x1〕=， 将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=． 解答： 解：设这个反比例函数的表达式为y=， ∵P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是同一个反比例函数图象上的两点， ∴x1•y1=x2•y2=k， ∴=，=， ∵=+， ∴=+， ∴〔x2﹣x1〕=， ∵x2=x1+2， ∴×2=， ∴k=4， ∴这个反比例函数的表达式为y=． 故答案为y=． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形． 　 17．〔3分〕(2023年陕西省)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，假设∠AMB=45°，那么四边形MANB面积的最