2023年兴义地区重点高考一轮复习教学案集合的概念与运算高中数学.docx

第一章 集合与简易逻辑 知识结构网络 1．1 集合的概念与运算 一、明确复习目标 1．理解集合的概念、元素与集合的关系及表示法； 2．理解子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义； 3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 4．学会用定义解题，理解等价转化、分类讨论及数形结合等思想方法。 二．建构知识网络 1.集合的概念、元素与集合的关系； 一组对象的全体称为一个集合，其中每个对象叫这个集合的元素；集合是根本概念，只作描述性定义； 元素与集合的关系：属于“∈〞或不属于“〞，取决于对象是否具有集合中元素的属性. 表示法：列举法、描述法、韦恩图、数轴、图象等； 元素：具有确定性、互异性、无序性三个特性 集合分有限集、无限集； 空集：不含任何元素的集合，用φ表示。 2．集合与集合的关系： 〔1〕子集：假设对任意都有〔或对任意都有〕 那么A是B的子集，记作： 〔2〕 真子集：假设，且存在，那么A是B的真子集记作：B AB时，有两种情况： 对任何集合A有；假设那么A 〔3〕集合的包含：假设A是B子集，那么说A包含于B，或B包含A。 集合的相等： 〔4〕．子集的个数 假设，那么A的子集个数2n；真子集、非空真子集的个数呢？ 3.集合的运算 〔1〕交集： A∩B={x|x∈A且x∈B}. 〔2〕并集： A∪B={x|x∈A或x∈B}. 〔3〕补集： S A={x|x∈S且xA}. 4．常用运算性质及一些重要结论 ①； AB，BC AC ② (3) (4) 5x．并集中元素的个数：借助文氏图分析可得 Card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C)-card(A∩B) -card(A∩C) -card(C∩B)+card(A∩B∩C) 6．温馨提示：注意读懂集合符号语言的意思，看清集合中元素的一般形式和元素的属性；注意区别： ∈与与，a与{a}、φ与{φ}与{0}，{(1,2)}与{1,2}，与与，是各不相同的。 三、双基题目练练手 1.〔2023北京西城区抽样测试〕集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，那么〔RA〕∩B等于 〔 〕 A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{4} 2．〔2023全国〕设集合，，那么〔 〕 (B)MN (C)MN 3．〔2023江苏〕假设A、B、C为三个集合，，那么一定有 〔 〕 〔A〕　〔B〕　〔C〕　〔D〕 4．〔2023湖北〕.有限集合S中元素的个数记作card〔S〕。设A、B都为有限集合，给出以下命题： 〔 〕 ①AB=的充要条件是card〔AB〕=cad〔A〕+cad〔B〕； ②AB的必要条件是cad〔A〕card〔B〕； ③AB的充分条件是cad〔A〕card〔B〕； ④A=B的充要条件是cad〔A〕=card〔B〕. 其中真命题的序号是 A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③ 5.集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎx｝，C＝｛x｜xA｝，那么A、B、C之间的关系是___________________. 6．〔2023全国I〕设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，那么不同的选择方法共有 答案：1-4、DBAB； 5、BA，A∈C，B∈C； 6、49种。 四、经典例题做一做 【例1】，假设，求实数a的值。 解：由： 检验： 温馨提示：注意回代检验。 【例2】非空集合M{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且假设a∈M,那么10-a∈M，求集合M的个数 解：∵M{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且假设a∈M,那么10-a∈M ∴(1,9)、(2,8) 、(3,7) 、(4,6)、 (5)每组中的数要么同属于M，要么同不属于M，也就是这五组数可取一组、两组、三组、四组或五组。共有 25-1=31个 【例3】集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。 解：A={1，2}，A∩B=BBA 根据集合B中元素个数分类:B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m2-8<0 当B={1}或{2}时，，m无解 当B={1，2}时， 解得 m=3 综上所述，m=3或 特别提醒:分类讨论是中学数学的重要思想,要做到不重不漏.此题中不要漏掉B=φ,和当B={1}或{2}时的△=0. 【例4】集合 且， 求实数b的取值范围。 解：点集M是一个半圆，点集N是随b变 化的一组平行直线. ， ∴两点集M与N无公共点 方法提炼：数形结合。 【研究.欣赏】 求1到200这200个数中既不是2的倍数， 又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？ 思路.方法：“正难那么反〞，先求出200个数不满足条件的，即能被2或3或5整除的自然数个数，再从200中减去。 _ 3的倍数 _ 2 的倍数 _ 5的倍数 解：设不能被2、3、5整除的数的集合分别是A、B、C，那么符合条件的数的集合为A∩B∩C,不符全条件的数的集合为：，如图先画出文氏图，不难看出不符合的数共有： 〔200÷2〕＋[200÷3]＋(200÷5) －(200÷10)－[200÷6]－[200÷15] ＋[200÷30]＝146 (式中[x]为不超过x的最大整数) 所以，符合条件的数共有200－146＝54〔个〕 五．提炼总结以为师 1.集合的概念、元素与集合的关系及表示； 2.子集、补集、交集、并集的概念集合与集合的关系; 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 4.题型.思想.方法: (1)判定元素与集合,集合与集合的关系,根底是元素与集合的关系,; (2)元素个数,子集个数问题要用到排列给合等计数方法,还要注意用好文氏图; (3)集合与方程,不等式,几何的综合题目要注意化归与转化; (4)含参问题要理解参数的意义和条件，常用等价转化或数形结合求解，如例1、4． 同步练习 1．1 集合的概念与运算 【选择题】 1．在集合中，的值可以是〔　〕 　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　　D．1或2 2．P={0，1}，M={x∣xP}，那么P 与M的关系为〔 〕 3．〔2023山东〕设集合，定义集合运算： ，那么集合的所有元素之和为 〔 〕 〔A〕0 〔B〕6 〔C〕12 〔D〕18 【填空题】 4．设集合,那么满足的集合B的个数是 5．M={}，N={x|，那么M∩N=__________。 6.〔2023四川〕非空集合关于运算满足： 〔1〕对任意，都有； 〔2〕存在，使得对一切，都有，那么称关于运算为“融洽集〞；现给出以下集合和运算： ① ② ③ ④ ⑤ 其中关于运算为“融洽集〞__________;〔写出所有“融洽集〞的序号〕 答案：1-3：AAD； 4、8； 5、Φ； 6、①③ 【解答题】 7．设，假设 ，求所有满足条件的a的集合。 解：M={-1，3} ①当，即ax-1=0无解时，a=0 ② 由 综①②得：所求集合为{-1，0，} 特别提醒：莫忘N=φ时。 8．，，,求A∩B。 解： 9．〔04上海〕记函数的定义域为A，的定义域为B。 〔1〕求A； 〔2〕假设，求实数的取值范围。 【解】(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1, ∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1, ∴≤a <1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (－∞,－2)∪[,1] 10.设A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，假设A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。 10、解：A中的元素只能是4、10； 解得:，或，或 【探索题】设集全，且， 求有序集合组{A，B，C}的个数(不同的顺序算不同的组)。 1,3 B A C ⑤ ① ④ ③ ② 解: 只需再把2、4、5三个数放到如图中①②③④⑤五个位置即可。需按1、3是否属于C分四类: (1)1、3C; (2)1∈C; (3)3∈C; (4)1、3∈C 共有53×4=500种 〔2023浙江〕设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，那么(∩)∪(∩)＝( A ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}