2023年g31023等差数学列和等比数列2doc高中数学.docx

g3.1023等差数列和等比数列（2） 一、知识回忆 1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的 数列最值问题时,注意转化思想的应用。 二、根本训练 1. 等比数列中，，，那么该数列的通项公式 。 2. 命题甲:成等比数列，命题乙:成等差数列，那么甲是乙的 条件。（填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或“既不充分也不必要〞） 3、（04年上海卷.文理12）假设干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“根本量〞.设{an}是公比为q的无穷等比数列,以下{an}的四组量中,一定能成为该数列“根本量〞的是第 组.(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和. 4. （05湖南卷）数列{log2(an－1)}（n∈Nx）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，那么 　　 = （） 　　A．2　　 B．　　 C．1　　 D． 5. (05重庆卷) 有一塔形几何体由假设干个正方体构成，构成方式如下列图，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。最底层正方体的棱长为2，且改塔形的外表积(含最底层正方体的底面面积)超过39，那么该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 6.两个正数a、ｂ（a≠b）的等差中项为A，等比中项为B，那么A与B的大小关系为_________. 7.等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数 。 8.等比数列，那么它的前n项和 。 9.设数列的前项和为（），关于数列有以下三个命题： （1）假设既是等差数列又是等比数列，那么； （2）假设，那么是等差数列； （3）假设，那么是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 . 变题：假设是等比数列，且，那么＝＿＿＿。 三、例题分析 例1 （1）是等比数列，，，求. （2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。 例2 数列中， Sn=4an-1+1 (n≥2)且a1=1； ①假设 ，求证数列｛bn｝是等比数列 ②假设，求证：数列是等差数列 例3、设为等比数列，，，， （1）求数列的首项和公比；　　　（2）求数列的通项公式. 例4、数列是公比大于1的等比数列，且，，，求满足的最小正整数。 四、作业 1. 在公比为整数的等比数列中，如果，那么这个等比数列前8项的和为 A.513 B.512 C.510 D. 2. 假设数列的前n项和为Sｎ＝3n+a，假设数列为等比数列，那么实数a的取值是　 A、3 B、 1 C、 0 D、-1 3、 等差数列中， ，那么的值是 （A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48 4、等比数列中，，那么数列的前16项和S16为 A．－50 B． C． D． 5．在等差数列{a}中，a+ a+ a = 17，a+ a + a+ ┄ + a = 77, 假设a=13，那么k等于　 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 6.数列 的前n项和，那么以下判断正确的选项是： A. B. C. D. 7、等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，那么的值是 （A） （B） （C） （D） 8. 设是公比为q的等比数列，是它的前n项和。假设是等差数列，那么q = 。 9. 数列是非零等差数列，又、、组成一个等比数列的前三项，那么 . 10. 假设数列前100项之和为0，那么 。 11. （1）假设是等差数列，首项，那么使前n项和成立的最大正整数n是 ； （2）一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，那么这个数列的公比等于 ，项数等于 。 12. 在等比数列中，，，， （1）求； （2）假设，求. 13. 等比数列中各项都是正数，，，且在前n项中最大的一项为哪一项54，求n的值。 14. 数列,｛bn｝是公比不相等的等比数列，求证｛an+bn｝不是等比数列。 15. 等比数列的首项为a1>0，公比q>0，设数列｛bn｝的通项bn=an+1+an+2 (n∈Nx)，数列、｛bn｝的前项和分别记为Aｎ、Bｎ，试比较Aｎ、Bｎ的大小. 答案： 根本训练： 1、　　2、必要不充分　3、①、④ 4、C 5、C 　6、A＞B　　7、6　　 8、　　9、①②③ 例题分析： 例1、（1）或　　（2）15，,9，3,1或0,4，8,16　　例2、略　　例3、（1），　　（2）　　例4、10 作业： 1—7、CDBBB CC 8、1　　9、1或　　10、　11、（1）4010 （2）2 ；8 　12、（1）　　（2）　　13、4　　14、略　　 15、当时，；当时，；当时，；