2023年中考数学复习提纲资料.docx

初中数学复习提纲 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 说明：“分类〞的原那么：1〕相称〔不重、不漏〕 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 2〕有标准 2．非负数：正实数与零的统称。〔表为：x≥0〕 │a│ (a≥0) (a为一实在数) 常见的非负数有： 性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a〔a≠±1〕中，a≠＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：≠0时，a≠与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义〔“三要素〞〕 ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n〔n为自然数〕 a(a≥0) -a(a<0) │a│= 7．绝对值：①定义〔两种〕： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的间隔。 ②│a│≥0,符号“││〞是“非负数〞的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的标题，只要其中有“││〞出现，其关键一步是去掉“││〞符号。 实数的运算 运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕 运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律〕 ;B.〔同级运算〕从“左〞到“右〞〔如5÷×5〕;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。 应用举例〔略〕 附：典型例题 a x b 已经知道：a、b、x在数轴上的位置如以以下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已经知道：a-b=-2且ab<0，〔a≠0，b≠0〕，推断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算同时除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。〔数字与字母的积—包括单独的一个数或字母〕 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①依照除式中有否字母，将整式和分式区别开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联络：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母一样;②一样字母的指数一样 合并依照：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 留意：①从外形上推断;②区别：、是根式，但不是无理式〔是无理数〕。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根〔[a≥0—与“平方根〞的区别]〕; ⑵算术平方根与绝对值 联络：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一实在数;中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 a·a…a= n个 9.指数 ⑴ (—幂，乘方运算) a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0〔n是偶数〕，＜0〔n是奇数〕 ⑵零指数：=1〔a≠0〕 负整指数：=1/〔a≠0,p是正整数〕 运算定律、性质、法那么 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法那么 2．分式的性质 ⑴根本性质：=〔m≠0〕 ⑵符号法那么： ⑶繁分式：①定义;②化简方法〔两种〕 3．整式运算法那么〔去括号、添括号法那么〕 4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤ 技巧： 5．乘法法那么：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：〔正、逆用〕 〔a+b〕〔a-b〕= (a±b)= 7．除法法那么：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法那么：⑴加法法那么〔合并同类二次根式〕;⑵乘、除法法那么;⑶分母有理化：A.; B.; C.. 11．科学记数法：〔1≤a＜10,n是整数＝〕 应用举例〔略〕 数式综合运算〔略〕 第三章 统计初步 ★重点★ 内容提要☆ 重要概念 1.总体：调查对象的全体。 2.个体：总体中每一个调查对象。 3.样本：从总体中抽出的一局部个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次陈列，处在最中间位置的一个数〔或最中间位置的两个数据的平均数〕 计算方法 1.样本平均数： ⑴; ⑵假设，，…，,那么(a—常数，，，…，接近较整的常数a); ⑶加权平均数：; ⑷平均数是刻划数据的集中趋势〔集中位置〕的特征数。通常用样本平均数去可能总体平均数，样本容量越大，可能越精确。 2．样本方差： ⑴; ⑵假设,,…,,那么〔a—接近、、…、的平均数的较“整〞的常数〕;假设、、…、较“小〞较“整〞， 那么; ⑶样本方差是刻划数据的离散程度〔波动大小〕的特征数，当样本容量较大时，样本方差特别接近总体方差，通常用样本方差去可能总体方差。 3．样本标准差： 应用举例〔略〕 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、断定、性质。 内容提要☆ 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联络 从“图形〞、“表示法〞、“界限〞、“端点个数〞、“根本性质〞等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的根本性质〔用“线段的根本性质〞论证“三角形两边之和大于第三边〞〕 4．两点间的间隔〔三个间隔：点-点;点-线;线-线〕 5．角〔平角、周角、直角、锐角、钝角〕 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及根本性质〔利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边〞〕 9．对顶角及性质 10．平行线及断定与性质〔互逆〕〔二者的区别与联络〕 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行〔传递性〕;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 三角形 分类：⑴按边分;⑵按角分 1．定义〔包括内、外角〕 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 等边 等角 大边 大角 小边 小角 3．三角形的主要线段 讨论：①定义 ②××线的交点—三角形的×心 ③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特别三角形〔直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形〕的断定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的断定〔SAS、ASA、AAS、SSS〕 ⑵特别三角形全等的断定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直截了当证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 四边形 分类表： 1．一般性质〔角〕 ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 定义→性质→断定 边 角 对角线 面积 对称性 轴对称 中心对称 ⑶外角和：360° 2．特别四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和断定 ⑶断定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑ 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 互相平分 相等且互相垂直 垂直 相等 相等 垂直 相等且互相平分 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称〔定义及性质〕;⑵中心对称〔定义及性质〕 4．有关定理： ①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的间隔处处相等。〔如，找以以下图中面积相等的三角形〕 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰〞、“平移对角线〞、“作高〞、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交〞转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 应用举例〔略〕 第五章 方程〔组〕 ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题〔特别是行程、工程咨询题〕 内容提要☆ 根本概念 1．方程、方程的解〔根〕、方程组的解、解方程〔组〕 分类： 二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程 方程 解方程的依照—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 元一次方程组的解法：⑴根本思想：“消元〞⑵方法：①代入法 ②加减法 一元二次方程 1．定义及一般方式： 2．解法：⑴直截了当开平方法〔留意特征〕 ⑵配方法〔留意步骤—推倒求根公式〕 ⑶公式法： ⑷因式分解法〔特征：左边=0〕 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：假设，那么以为根的一元二次方程是：。 5．常用等式： 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 去分母 分式方程 整式方程 ⑴定义 ⑵根本思想： ⑶根本解法：①去分母法②换元法〔如，〕 ⑷验根及方法 列方程〔组〕解应用题 ㈠概述 列方程〔