义务教育教科书·数学七年级上册.pdf

华东师范大学出版社义务教育教科书数 学七年级 上册主 编 王建磐责任编辑 平 萍责任校对 王丽平装帧设计 卢晓红出 版 华东师范大学出版社社 址 上海市中山北路 3663 号 邮编 200062电 话 02160821666 传真 02160821766客服电话 02160821720 60821761印 刷 者 福建省希望彩印有限公司开 本 787 1092 16 开印 张 12.25字 数 224 千字版 次 2012 年 7 月第一版印 次 2017 年 7 月福建第十二次书 号 ISBN 9787561795699/G5625定 价 11.40 元出 版 人 王 焰(如有印装质量问题,请与印刷厂调换或电话 059187911211 联系)华东师范大学出版社致亲爱的同学亲爱的同学,祝贺你跨进了中学的校门,数学世界欢迎你的到来.摆在你面前的这本数学书是依据国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020年)与国家义务教育数学课程标准(2011 年版),为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第一本.本书将从你所熟悉的情境入手,为你提供丰富有趣的数学知识,并设置一些让你思考和实践的小栏目.结合教材内容,书中还穿插了一些阅读材料,并设置了程度不一的习题供你挑选,还有应用性、探索性和开放性的问题及综合与实践等待着你,相信你的聪明才智会得到充分的发挥.现在,请你打开这本书,与我们一起进入到奇妙的数学世界,领略一下数学的风采与它的魅力.首先展现在你面前的是“走进数学世界”.你与你的小伙伴一起,将在轻松愉快的气氛中与数学交朋友.你会发现,数学并不神秘,它是那样的有用.“有理数”将负数融入数的大家庭,建立了和谐的结构和美妙的关系,既保留了传统的优势,又有了新的发展,数的大家庭变得更加绚丽多彩,更加充满活力,这将使我们解决问题更加得心应手.用字母表示数,从具体的数到一般的代数式,是数学发展的一次飞跃.“整式的加减”是这个飞跃的良好开端,它将为我们揭示规律、解决问题提供简捷的工具.进入这个领域,我们将会心旷神怡,阔步前进.接着,你见到的是一个个直观美妙的图形,“图形的初步认识”令你看到大量形状各异的空间图形与平面图形.认识图形大家庭的各个成员,你可以感受到其中的奥秘.最后,“相交线与平行线”让你学会数学说理,解决一些与图形有关的问题,用数学语言表述你的见解.相信你会喜欢这本书,喜欢数学.编者华东师范大学出版社目录第1 章 走进数学世界数学伴我们成长/2人类离不开数学/2人人都能学会数学/5阅读材料 华罗庚的故事/5阅读材料 幻方/8第2 章 有理数2.1 有理数/101.正数和负数/102.有理数/112.2 数轴/151.数轴/152.在数轴上比较数的大小/172.3 相反数/192.4 绝对值/222.5 有理数的大小比较/252.6 有理数的加法/281.有理数的加法法则/282.有理数加法的运算律/322.7 有理数的减法/352.8 有理数的加减混合运算/381.加减法统一成加法/38华东师范大学出版社2.加法运算律在加减混合运算中的应用/39阅读材料 中国人最早使用负数 九章算术和我国古代的“正负术”/422.9 有理数的乘法/431.有理数的乘法法则/432.有理数乘法的运算律/462.10 有理数的除法/532.11 有理数的乘方/57阅读材料 264有多大/592.12 科学记数法/602.13 有理数的混合运算/612.14 近似数/662.15 用计算器进行计算/69阅读材料 从结绳记数到计算器/73小结/74复习题/76第3 章 整式的加减3.1 列代数式/821.用字母表示数/822.代数式/853.列代数式/873.2 代数式的值/90阅读材料 有趣的“3x+1 问题”/93华东师范大学出版社3.3 整式/951.单项式/952.多项式/973.升幂排列与降幂排列/983.4 整式的加减/1011.同类项/1012.合并同类项/1023.去括号与添括号/1054.整式的加减/109阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算/113小结/114复习题/115综合与实践 身份证号码与学籍号/118第4 章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形/1204.2 立体图形的视图/1231.由立体图形到视图/1232.由视图到立体图形/1274.3 立体图形的表面展开图/1304.4 平面图形/133阅读材料 七巧板/1374.5 最基本的图形 点和线/1381.点和线/138华东师范大学出版社 2.线段的长短比较/141阅读材料 欧拉公式/1444.6 角/1451.角/1452.角的比较和运算/1493.余角和补角/152小结/154复习题/155综合与实践 制作包装盒/158第5 章 相交线与平行线5.1 相交线/1601.对顶角/1602.垂线/1623.同位角、内错角、同旁内角/1665.2 平行线/1691.平行线/1692.平行线的判定/1713.平行线的性质/175阅读材料 九树成行/180小结/181复习题/182数学实验附图方格图/185格点图/186华东师范大学出版社第 1 章走进数学世界 大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献.让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采.华东师范大学出版社2 第1章 走进数学世界 数学伴我们成长在你呱呱落地降临人世的第一天,医生就要检测一下你的各项健康指标,为你量量身体的长度,称称你的体重,这些都与数和量有关.人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将伴随着你成长.随着年龄的增长,你随时随地都在接触数学.你开始在大人的指导下学习数数;学习画三角形、方块和圆;用剪刀剪出各种美丽的图案,或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具;到商店去购买你喜欢吃的各种食品你会逐渐意识到这些都与数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状和图形的位置有关.你进入学校,开始学习数学这门学科,懂得了初步的数学语言,知道了整数和分数,学会了加、减、乘、除;认识了三角形、长方形、正方形、圆、长方体、正方体、圆柱和球等图形;了解了简单的统计知识.数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使你变得更聪明了.人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂营造的蜂房,它的表面就是由奇妙的数学图形 正六边形构成的.你知道吗,这种蜂房消耗的材料最少.这里面竟还有一个关于节约的数学道理呢!蜜蜂营造的蜂房华东师范大学出版社第1章 走进数学世界3 人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等,都是人类数学智慧的结晶.随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学.2006 年以来全国食糖销售按月统计图在许多地方,我们常见到如图 1.1 那样图案的地面,它们分别是用同样大小的正方形和正六边形的地砖铺成的.这样形状的地砖能铺成平整、无空隙的地面.图 1.1那么除了这两种形状的地砖外,还有哪些形状的地砖能够像图 1.1 那样铺满地面呢?你可以在自己或同学家里,也可以到建材商店观察一下还有哪些地砖(地板)的图案,看看其中图形的形状.你会发现如图 1.2 所示的各种形状的地砖,它们都能够铺满地面.上海东方明珠电视塔华东师范大学出版社4 第1章 走进数学世界图 1.2现在让我们走进商场,看看购物中的数学.某商场平时实行九八折优惠,国庆期间取消九八折优惠,推出如下“有奖销售”活动:一、有奖销售活动起讫日:2011 年 10 月 1 日起,奖券10 000 张发完为止.二、凡累计消费额满 400 元,发奖券壹张.三、开奖日期:2011 年10 月15 日.四、本活动由天山公证处公证,并请顾客代表参加当天的开奖仪式.五、奖品设立:特等奖 2 名,各 2000 元(奖品);一等奖 10 名,各 800 元(奖品);二等奖 20 名,各 200 元(奖品);三等奖 50 名,各 100 元(奖品);四等奖 200 名,各 50 元(奖品);五等奖 1000 名,各 20 元(奖品).中奖率高达 12.82%.其中的奖品,特别是特等奖太诱人啦!细心的小王仔细算了一下奖品的总金额:2000 2+800 10+200 20+100 50+50 200+20 1000=51 000.它仅占 10 000 张奖券对应的最低销售总额 400 10 000=4 000 000 的 1.275%,与平时的九八折(商场让利 2%)相差很远.看来遇到这类“有奖销售”还得多动动脑子才行呢!华东师范大学出版社第1章 走进数学世界5 人人都能学会数学数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通过努力,人人都能学会数学.华罗庚的故事宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.华罗庚我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习,天才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照.华罗庚,1910 年出生于江苏省金坛县,1924 年毕业于该县公立初级中学.以后,他又到上海中华职业学校读书,用不到一年半的时间,就读完了两年的课程.15 岁的时候,华罗庚迫于家境困难而辍学.返回家乡后,他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账,一面钻研数学.父亲不愿意让他读书,而是让他干活.就是在这种生活艰难、无人指导的困境下,在一间斗室里,他以昏暗的油灯为伴,孜孜不倦地坚持自学.20 岁时,他的一篇论文苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由发表在上海科学杂志上,显示出了这位 20 岁青年的数学才华.然而就在同一年,华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎.在与疾病的斗争中,他意志顽强,坚韧不拔,终于战胜了病魔,但他的左腿瘸了.就是在此期间,他仍然努力钻研数学,接连取得了许多重大的科研成果.一般人从初中到大学毕业要八年时间,而华罗庚完全依靠自学,只用了六年半的时间.华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神,终于成为举世公认的大数学家.华东师范大学出版社6 第1章 走进数学世界 从上面介绍的华罗庚的故事,我们可以看到,学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考.学好数学还要善于把数学应用于实际问题.下面让我们试着来解决一个实际问题.图 1.3 是 6 级台阶侧面的示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米?图 1.3要在台阶上铺地毯,实际上并不需要测出每一级台阶的长度.我们把图 1.3 想象为由一根绳子围成的图形,将它拉成为一个长和宽分别为 2.8 米和 1 米的长方形.因此,台阶的总长就是2.8+1=3.8(米),也就是至少要买适合台阶宽度的地毯 3.8 米.解题时,善于把所给图形转化成我们熟悉的图形,往往会给问题的解决带来方便.去掉一个最高分和一个最低分在歌手电视大奖赛上,全部评委亮分之后,在计算平均分时,往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗?大奖赛上,去掉一个最高分和一个最低分的目的,是要略去评委评分中可能出现的异常值,使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩.华东师范大学出版社第1章 走进数学世界7 我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有 7 名评委,他们给甲乙两选手打的分数分别是:甲:9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90;乙:9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70.凭直觉,你认为哪个选手比较好一点?我们用两种方式来计算一下.(1)直接算 7 个分数的平均数.甲的平均分:(9.55 5+9.60+9.90)7=9.607;乙的平均分:(9.50+9.60 5+9.70)7=9.60.(2)去掉一个最高分和一个最低分,计算剩下 5 个分数的平均数.甲的平均分:(9.55 4+9.60)5=9.56;乙的平均分:(9.60 5)5=9.60.显然,用第二种方式比较符合直觉(乙