义务教育教科书·数学七年级下册.pdf

书 书 书华东师范大学出版社义务教育教科书数学七年级?下册主?编?王建磐责任编辑?平?萍装帧设计?卢晓红出?版?华东师范大学出版社社?址?上海市中山北路?号?邮编?网?址?电?话?传真?客服电话?印 刷 者?山西人民印刷有限责任公司开?本?开印?张?字?数?千字版?次?年?月第一版印?次?年?月山西第三次书?号?定?价?元出 版 人?王?焰?如发现本版图书有印订质量问题?请寄回本社客服中心调换或电话?联系?华东师范大学出版社致亲爱的同学欢迎你?我们的小伙伴?你现在拿在手中的是依据?国家中长期教育改革和发展规划纲要?年?与国家?义务教育数学课程标准?年版?为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第二本?本书继续从你所熟悉的情境入手?为你提供最基本的?丰富多彩的数学内容?并穿插一些阅读材料?还设置了一些让你思考和实践的小栏目?给你创造了众多自主探索的好机会?书中的习题程度不一?应用问题?探索性和开放性的问题及综合与实践都在向你招手?你的聪明才智必定能得到进一步的发挥?现在?请你打开这本书?与我们一起继续在奇妙的数学世界里漫游?进一步探索数学的奥秘?你在生活中会遇到各种各样的问题?比如要租用多少辆车才能使大家都能坐车去春游?又比如要花多少时间才能完成任务?等等?本书的前两章?一元一次方程?与?一次方程组?展现给你的就是解决这些问题的方法?有了它们?你将成为解决实际问题的小能手?由等式到不等式是一个大转变?生活中存在许多不相等的数量关系?儿童乐园里的跷跷板?做实验用的天平等都给我们一种等式或不等式的直观形象?一元一次不等式?将使你学会解决一些不等问题?找到适合某些不等关系的数值?你会发现许多问题中隐含着不少数学道理?我们还要到图形世界去遨游?你会看到各种各样的图形?如等腰三角形?等边三角形?多边形等?一个个独特的形状都显示着各自的风貌?春节晚会上悬挂着的一条条花边?其中有不少图形就是我们在?多边形?与?轴对称?平移与旋转?里将要认识的新朋友?那独特的形式会给你带来不少启示?学完它你自己就可以剪出更多更漂亮的花边了?让我们一起走进更奇妙的数学世界吧?编者华东师范大学出版社目?录第?章?一元一次方程?从实际问题到方程?解一元一次方程?等式的性质与方程的简单变形?解一元一次方程?阅读材料?丢番图的墓志铭与方程?实践与探索?小结?复习题?第?章?一次方程组?二元一次方程组和它的解?二元一次方程组的解法?三元一次方程组及其解法?实践与探索?阅读材料?鸡兔同笼?小结?复习题?华东师范大学出版社第?章?一元一次不等式?认识不等式?解一元一次不等式?不等式的解集?不等式的简单变形?解一元一次不等式?一元一次不等式组?阅读材料?等号与不等号的由来?小结?复习题?综合与实践?球赛出线问题?第?章?多边形?三角形?认识三角形?三角形的内角和与外角和?三角形的三边关系?多边形的内角和与外角和?用正多边形铺设地面?用相同的正多边形?用多种正多边形?阅读材料?多姿多彩的图案?小结?复习题?华东师范大学出版社第?章?轴对称?平移与旋转?轴对称?生活中的轴对称?阅读材料?剪正五角星?轴对称的再认识?画轴对称图形?设计轴对称图案?阅读材料?平移?图形的平移?平移的特征?旋转?图形的旋转?旋转的特征?旋转对称图形?阅读材料?古建筑中的旋转对称?从敦煌洞窟到欧洲教堂?中心对称?图形的全等?小结?复习题?综合与实践?图案设计?数学实验附图方格图?格点图?华东师范大学出版社华东师范大学出版社书 书 书本章将学习一元一次方程的解法，并学会解决一些简单的实际问题?第 6 章一元一次方程?某校七年级?名师生乘车外出春游?已有?辆校车共可乘坐?人?还需租用?座的客车多少辆?华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程6?1从实际问题到方程问题?某校七年级?名师生乘车外出春游?已有?辆校车共可乘坐?人?还需租用?座的客车多少辆?回忆?小学里已经学过列方程的解法?我们不妨回顾一下?设需租用客车?辆?共可乘坐?人?加上乘坐校车的?人?就是全体的?人?可得?问题归结为求出使方程?左?右两边的值相等的未知数?的值?即方程的解?也就是说?需要解这个方程?问题?在课外活动中?张老师发现同学们的年龄基本上都是?岁?就问同学们?我今年?岁?经过几年后你们的年龄正好是我年龄的?年?小敏同学很快发现了答案?他是这样算的?年后?老师的年龄是?岁?同学的年龄是?岁?不是老师年龄的?年后?老师的年龄是?岁?同学的年龄是?岁?也不是老师年龄的?你会解决这个问题吗?有哪些方法?这里采用了尝试检验法?选取未知量的一些值?逐个尝试?检验?找到符合问题要?求的解答?华东师范大学出版社第?章?一元一次方程?年后?老师的年龄是?岁?同学的年龄是?岁?恰好是老师年龄的?也有的同学说?我们可以列出方程来解?设经过?年后同学的年龄是老师年龄的?而经过?年后同学的年龄是?岁?老师的年龄是?岁?可得?这个方程不像问题?中的方程?那样容易求出它的解?但小敏同学的方法启发我们?可以用尝试?检验的方法找出方程?的解?即只要将?代入方程?的左右两边?看哪个数能使两边的值相等?同样可得到方程的解?思考?如果未知数可能取到的数值较多?或者不一定是整数?那么该从何试起?如果尝试?检验无法入手?那么又该怎么办?练?习根据题意设未知数?并列出方程?不必求解?某班原分成两个小组进行课外体育活动?第一组?人?第二组?人?根据学校活动器材的数量?要将第一组的人数调整为第二组的一半?应从第一组调多少人到第二组去?师徒两人铺设一条长?米的地下电缆?师傅每小时铺设?米?徒弟每小时铺设?米?师傅先开始工作?个小时后徒弟在另一端开始铺设?那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺设任务?你会解这个方程吗?从小敏同学的求解方法中你能得到什么?启发?学习了下一节?你将能圆满地解决这个问题?华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程?习题?检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解?根据班级内男?女同学的人数编一道应用题?和同学交流一下?小赵去商店买练习本?回来后问同学?店主告诉我?如果多买一些就给我八折优惠?于是?我就买了?本?结果便宜了?元?你猜原来每本价格是多少?你能列出方程吗?6?2解一元一次方程?等式的性质与方程的简单变形我们在小学阶段学过等式的性质?你还记得吗?如图?天平处于平衡状态?它表示左右两个盘内物体的质量?是相等的?如图?若在平衡天平两边的盘内都添上?或都拿去?质量相等的物体?则天平仍然平衡?如图?若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大?或都缩小?相同的倍数?则天平仍然平衡?图?图?图?华东师范大学出版社第?章?一元一次方程?这个事实反映了等式的基本性质?等式两边都加上?或都减去?同一个数或同一个整式?所得结果仍是等式?如果?那么?等式两边都乘以?或都除以?同一个数?除数不能为?所得结果仍是等式?如果?那么?练?习?回答下列问题?由?能不能得到?为什么?由?能不能得到?为什么?由?能不能得到?为什么?由?能不能得到?为什么?每道小题中?从前一个等式到后一个等式?发生了什么变化?填空?使所得结果仍是等式?并说明是根据哪一条等式性质得到的?如果?那么?如果?那么?如果?那么?如果?那么?由等式的基本性质?可以得到方程的变形规则?方程两边都加上?或都减去?同一个数或同一个整式?方程的解不变?方程两边都乘以?或都除以?同一个不等于?的数?方程的解不变?华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程根据这些规则?我们可以对方程进行适当的变形?求得方程的解?例?解下列方程?解?两边都加上?得?即?两边都减去?得?即?以上两个方程的解法?都依据了方程的变形规则?这里的变形?相当于将方程中的某些项改变符号?后?从方程的一边移到另一边?像这样的变形叫做移项?例?解下列方程?解?方程两边都除以?得?方程两边都除以?或都乘以?得?即?在解这两个方程时?进行了怎样的变形?有什么共同点?在解这两个方程时?进行了怎样的变形?有什么共同点?华东师范大学出版社第?章?一元一次方程?这两个方程的解法?都依据了方程的变形规则?将方程的两边都除以未知数的系数?像这样的变形通常称作?将未知数的系数化为?概括?以上例?和例?解方程的过程?都是将方程进行适当的变形?得到?的形式?练?习?下列方程的变形是否正确?为什么?由?得?由?得?由?得?由?得?口答?求下列方程的解?利用方程的变形?求方程?的解?并和同学交流?例?解下列方程?解?移项?得华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程?即?两边都除以?得?原方程即?移项?得?两边都除以?得?移项?得?即?两边都除以?得?练?习?解下列方程?华东师范大学出版社第?章?一元一次方程?试解?节中问题?所列出的方程?习题?解下列方程?解下列方程?已知?解答下列问题?当?取何值时?当?取何值时?比?大?解一元一次方程前面我们遇到的一些方程?例如?等?有一个共同特点?它们都只含有一个未知数?并且含有未知数的式子都是整式?未知数的次数都是?像这样的方程叫做一元一次方程?华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程我们再一起来解几个一元一次方程?例?解方程?解原方程的两边分别去括号?得?即?移项?得?即?两边都除以?得?练?习?解下列方程?列方程求解?当?取何值时?代数式?和?的值相等?当?取何值时?代数式?的值比?的值大?试解?节中问题?所列出的方程?例?解方程?分析这个方程中的系数出现了分数?通常可以将方程的两边都乘以同一个数?这里是都乘以?去掉方程中的分母?像这样的变形通常称为?去分母?华东师范大学出版社第?章?一元一次方程?解去分母?得?即?移项?得?即?两边都乘以?得?思考?回顾以上各例的解答过程?总结一下?解一元一次方程通常有哪些步骤?各步进行的是怎样的变形?如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则?练?习?指出下列方程求解过程中的错误?并予以改正?解方程?解?解方程?解?解下列方程?例?如图?天平的两个盘内分别盛有?和?的盐?问应从盘?中拿出多少盐放到盘?中?才能使两者所盛盐的质量相等?这里为什么要添上括号?华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程图?分析从盘?中拿出一些盐放到盘?中?使两盘所盛盐的质量相等?于是有这样的等量关系?盘?现有盐的质量?盘?现有盐的质量?设应从盘?中拿出?克盐放到盘?中?我们来计算两盘中现有盐的质量?可列出表?表?盘?盘?原?有?盐?现?有?盐?解设应从盘?中拿出?盐放到盘?中?则根据题意?得?解这个方程?得?经检验?符合题意?答?应从盘?中拿出?盐放到盘?中?例?学校团委组织?名新团员为学校建花坛搬砖?女同学每人每次搬?块?男同学每人每次搬?块?每人各搬了?次?共搬了?块?问这些新团员中有多少名男同学?分析题目告诉了我们好几个等量关系?其中有这样的等量关系?男同学搬砖数?女同学搬砖数?搬砖总数?用方程解决问题的关键是弄清题意?找出等量关系?请你将正确的式子填入表中空白处?读题?找找看?题目告诉了我们哪些等量关系?华东师范大学出版社第?章?一元一次方程?设新团员中有?名男同学?那么立即可知女同学的人数?从而容易算出男同学和女同学的搬砖数?可列出表?由上述等量关系即可列出方程?表?男同学女同学总?数参加人数?名?每人搬砖数?块?共搬砖数?块?解设新团员中有?名男同学?根据题意?得?解这个方程?得?经检验?符合题意?答?这些新团员中有?名男同学?练?习?学校田径队的小刚在?米跑测试时?先以?米?秒的平均速度跑了大部分路程?最后以?米?秒的速度冲刺到达终点?成绩为?分零?秒?问小刚在冲刺阶段花了多少时间?将上题的分析和列得的方程与例?相比较?看看是否相似?将你的想法和同学交流一下?在第?题中?若问?小刚在离终点多远处开始冲刺?该如何求解?概括?用一元一次方程解决实际问题?关键在于抓住问题中的等量关系?列出方程?求得方程的解后?经过检验?得到实际问题的解答?请把表格填完整?华东师范大学出版社?第?章?一元一次方程这一过程也可以简单地表述为?问题分析?抽象方程求解?检验解答其中分析和抽象的过程通常包括?弄清题意和其中的数量关系?