义务教育教科书·数学八年级上册.pdf

华东师范大学出版社义务教育教科书数 学八年级 上册主 编 王建磐责任编辑 平 萍责任校对 王丽平装帧设计 卢晓红出 版 华东师范大学出版社社 址 上海市中山北路 3663 号 邮编 200062电 话 02160821666 传真 02160821766客服电话 02160821720 60821761印 刷 者 福建省希望彩印有限公司开 本 787 1092 16 开印 张 10.5字 数 179 千字版 次 2013 年 6 月第一版印 次 2017 年 7 月福建第六次书 号 ISBN 9787567506381/G6422定 价 9.90 元出 版 人 王 焰(如有印装质量问题,请与印刷厂调换或电话 059187911211 联系)华东师范大学出版社义务教育教科书数学八年级 上册主 编 王建磐责任编辑 平 萍装帧设计 卢晓红出 版 华东师范大学出版社社 址 上海市中山北路 3663 号 邮编 200062网 址 电 话 02160821666 传真 02160821766客服电话 02160821720 60821761重 印读者出版传媒股份有限公司甘 肃 教 育 出 版 中 心发 行 甘肃省新华书店印 刷 者开 本 787 1092 16 开印 张 10.5字 数 179 千字版 次 2013 年 6 月第一版印 次 201 年 月第 次书 号 ISBN 9787567506381/G6422出 版 人 王 焰(如发现本版图书有印订质量问题,请拨打投诉电话:09318773229)华东师范大学出版社致亲爱的同学欢迎你,我们的小伙伴.你现在拿到的这本数学书是依据国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020年)与国家义务教育数学课程标准(2011 年版),为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第三本.这本书与七年级的数学书一样,从你所熟悉的情境入手,逐步展开最基本的、丰富多彩的数学内容,并穿插一些阅读材料,提供一些让你思考、实践和自主探索的栏目.程度不一的习题,应用性、探索性和开放性的各种形式的问题及综合与实践等,都为你创造了充分展示你聪明才智与数学能力的机会.现在,请你翻开这本书,与我们一起继续漫游数学世界,结识更多、更具魅力的数学朋友.“数的开方”是一种新的运算,与你以前所学的平方、立方运算有着密切的联系.这一章还将引入一种新数 无理数,把数的集合扩充到实数集,使数的大家庭越来越完美.七年级时,我们已经学会了整式的加减,现在继续学习“整式的乘除”,其中的乘法公式给我们提供了许多美妙的信息.在此基础上,我们还要学习因式分解,它与整数的因数分解十分类似.所有这些都是继续学习其他数学知识的重要基础,也能进一步帮助你去解决问题.你已经认识了许多几何图形,知道通过图形的变换 轴对称、平移与旋转,有些图形可以完全重合,它们的形状与大小都相同,即为全等图形.“全等三角形”是最简单的全等图形,它们的对应边、对应角都相等.你还将了解判定三角形全等的各种简便方法,得到几何研究中几个重要的基本事实.你将在以前说理的基础上,学习一些有关演绎推理的知识,掌握一些主要的推理论证的方法,在合情推理与演绎推理的结合中,领略其中的奥秘.你知道 2002 年在北京召开的国际数学家大会(ICM2002)吗?这次大会的会标,就是1 700 多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.你将会在“勾股定理”这一章中认识这个弦图,并学会运用那个奇妙的结论解决各种有趣的问题.最后,“数据的收集与表示”给你自己动手的机会,教你学会处理一些实际问题的方法,让数据说话,用数学语言表述你的见解.数学世界继续欢迎你,为你敞开着大门.编者华东师范大学出版社华东师范大学出版社目录第11 章 数的开方11.1 平方根与立方根/21.平方根/22.立方根/511.2 实数/8阅读材料 为什么说 2不是有理数/125的算法/12小结/14复习题/15第12 章 整式的乘除12.1 幂的运算/181.同底数幂的乘法/182.幂的乘方/193.积的乘方/204.同底数幂的除法/2212.2 整式的乘法/251.单项式与单项式相乘/252.单项式与多项式相乘/273.多项式与多项式相乘/2712.3 乘法公式/301.两数和乘以这两数的差/302.两数和(差)的平方/32华东师范大学出版社阅读材料 贾宪三角/3712.4 整式的除法/391.单项式除以单项式/392.多项式除以单项式/4012.5 因式分解/42小结/46复习题/48综合与实践 面积与代数恒等式/51第13 章 全等三角形13.1 命题、定理与证明/541.命题/542.定理与证明/5513.2 三角形全等的判定/591.全等三角形/592.全等三角形的判定条件/593.边角边/624.角边角/665.边边边/716.斜边直角边/73阅读材料 图形中的“裂缝”/7713.3 等腰三角形/781.等腰三角形的性质/782.等腰三角形的判定/8113.4 尺规作图/85华东师范大学出版社1.作一条线段等于已知线段/862.作一个角等于已知角/863.作已知角的平分线/874.经过一已知点作已知直线的垂线/885.作已知线段的垂直平分线/89阅读材料 由尺规作图产生的三大难题/9113.5 逆命题与逆定理/921.互逆命题与互逆定理/922.线段垂直平分线/943.角平分线/96阅读材料 几何原本/99小结/101复习题/103第14 章 勾股定理14.1 勾股定理/1081.直角三角形三边的关系/1082.直角三角形的判定/1123.反证法/114阅读材料 勾股定理史话/118美丽的勾股树/11914.2 勾股定理的应用/120阅读材料 勾股定理的“无字证明”/124小结/125复习题/126华东师范大学出版社第15 章 数据的收集与表示15.1 数据的收集/1301.数据有用吗/1302.数据的收集/131阅读材料 谁是红楼梦的作者/13415.2 数据的表示/1351.扇形统计图/1362.利用统计图表传递信息/139阅读材料 计算机帮我们画统计图/144小结/148复习题/149综合与实践 叶子的特征/152数学实验附图方格图/154格点图/157华东师范大学出版社华东师范大学出版社华东师范大学出版社2 第11章 数的开方1 1.1平方根与立方根 1.平方根本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25 cm2,求这个正方形的边长.容易知道,这个正方形的边长是 5 cm.上述问题实质上就是要求一个数,这个数的平方等于 25.概括如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根(square root).在上述问题中,因为52=25,所以5 是25 的一个平方根.又因为(-5)2=25,所以-5 也是25 的一个平方根.这就是说,5 与-5 都是 25 的平方根.根据平方根的意义,我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.例 1求 100 的平方根.解因为 102=100,(-10)2=100,除了10 和-10 以外,任何数的平方都不等于 100,所以 100 的平方根是 10 和-10.也可以说,100 的平方根是 10.(1)144 的平方根是什么?(2)0 的平方根是什么?(3)-4 有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答.25 的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于 25?通过这些题目的解答,你能发现什么?华东师范大学出版社第11章 数的开方3 概括一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根中的一个,那么立即可以得到另一个.正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根,记作a,读作“根号 a”;另一个平方根是它的相反数,即-a.因此,正数 a 的平方根可以记作 a,其中 a 称为被开方数.因为 0 的平方等于 0,而其他任何数的平方都不等于 0,所以 0 的平方根只有一个(就是 0),也叫做 0 的算术平方根,记作 0.即有 0=0.思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.将一个正数开平方,关键是找出它的算术平方根.在例 1 中,我们可以先求出 100 的算术平方根是100=10,然后得知 100 的平方根是 100=10.例 2将下列各数开平方:(1)49;(2)425.解(1)因为72=49,所以49=7,因此49 的平方根为 49=7.(2).数的范围从有理数扩充到实数以后(11.2 节),每一个正实数必定有两个平方根.a(a0)表示 a的算术平方 根,试 就a 0和 a=0 两种情况,分别说出它的意义.即思考:有没有一个 数 的 平 方是负数?按照题(1)的解答过程,写出题(2)的 解答.华东师范大学出版社4 第11章 数的开方在例 1、例 2 中,我们是通过观察,利用开平方与平方的关系来求平方根的.通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).例 3用计算器求下列各数的算术平方根:(1)529;(2)44.81(精确到 0.01).说明用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.解(1)在计算器上依次键入529=,显示结果为 23,所以 529 的算术平方根为529=23.(2)在计算器上依次键入4481=,显示结果为 ,要求精确到 0.01,可得44.81 .练 习 1.完成下列表格:被开方数0149162536496481100算术平方根平方根2.说出下列各数的平方根:(1)6 400;(2)0.25;(3)4981.3.用计算器计算:(1)676;(2)27.878 4;(3)4.225(精确到 0.01).4.下列说法正确吗?为什么?如果不正确,请予以改正.(1)16 的平方根是 4;(2)25=5.华东师范大学出版社第11章 数的开方5 2.立方根问题要做一只容积为 216 cm3的正方体纸盒,正方体的棱长是多少?思考这个实际问题,在数学上可以转化成一个怎样的计算问题?从中可以抽象出一个什么数学概念?上面所提出的问题,实质上就是要求一个数,这个数的立方等于 216.容易验证,63=216,而且任何不等于 6的数的立方都不等于216,所以正方体的棱长应为 6 cm.概括如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根(cube root).(1)27 的立方根是什么?(2)-27 的立方根是什么?(3)0 的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目,并给出解答.概括任何数的立方根如果存在的话,必定只有一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是0.数的范围从有理数扩充到实数以后(11.2 节),每一个实数的立方根必定存在.与“平方根”类似,试 作 一 些讨论和研究.通过这些题目的解答,你能发现什么?华东师范大学出版社6 第11章 数的开方数 a 的立方根,记作3a,读作“三次根号 a”.其中,a是被开方数,3 是根指数.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.例 4求下列各数的立方根:(1)827;(2)-125;(3)-0.008.解(1)因为23()3=827,所以3827=23.(2)因为(-5)3=-125,所以3-125=-5.(3),.例 5用计算器求下列各数的立方根:(1)1 331;(2)9.263(精确到 0.01).说明用计算器求一个有理数的立方根,只需直接按书写顺序按键即可.解(1)在计算器上依次键入SHIFT(3)1331=,显示结果为 11,所以31 331=11.(2)在计算器上依次键入SHIFT(3)9263=,显示结果为 ,要求精确到0.01,可得39.263 .可以借助立方运算求立方根,也可以用立方运算检验开立方是否正确.按照前两小题的 解 答 过 程,写出题(3)的解答.3是 键的第二功能,启用第二功能,需先按SHIFT键.华东师范大学出版社第11章 数的开方7 练 习 1.完成下列表格:被开方数-64-27-8-10182764立方根2.求下列各数的立方根:(1)512