2023年数学九年级下人教新课标第二十六章二次函数测试题3.docx

第二十六章二次函数检测试题 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1，二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是〔 〕 A.－2 　　　 B.2 　 2，抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，那么抛物线的顶点坐标是〔　　〕 A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2) 　　3，〔2023年芜湖市〕函数在同一直角坐标系内的图象大致是 〔 〕 4，在一定条件下，假设物体运动的路程s〔米〕与时间t〔秒〕的关系式为s＝5t2+2t，那么当t＝4时，该物体所经过的路程为〔　　〕 A.28米　　　　　B.48米　　　　　C.68米　　　　　D.88米 5，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是〔　　〕 A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③ 　图3 图1 图2 图 图 6，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，假设M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，那么〔　　〕 A.M＞0，N＞0，P＞0 　　B. M＞0，N＜0，P＞0 C. M＜0，N＞0，P＞0 　D. M＜0，N＞0，P＜0 7，如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为〔　　〕 y x O 图4 y x O A． y x O B． y x O C． y x O D． 图5 8，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ) A. 506 B.380 C 9，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔　　〕 A. y＝x2－2　　　B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2　　D. y＝(x+2)2 10，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数htt2〔t的单位：s，h的单位：m〕可以描述他跳跃时重心高度的变化，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是〔　　〕 ssss　 图8 图6 图7 　 二、填空题〔每题3分，共24分〕 11，形如y＝＿＿＿ (其中a＿＿＿，b、c是_______ )的函数，叫做二次函数. 12，抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线 .　　 13，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　.　　 14，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ . 15，假设二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，那么c＝____(只要求写出一个).　 16，现有A、B两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P〔x，y〕，　　那么它们各掷一次所确定的点P落在抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿. 17，二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，那么点A(a，b)在第＿＿＿象限. 18，抛物线y＝x2－6x+5的局部图象如图8，那么抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .　 三、解答题〔共66分〕 19，抛物线y＝ax2经过点(1，3)，求当y＝4时，x的值. 20，一抛物线与x轴的交点是、B〔1，0〕，且经过点C〔2，8〕。 〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线的顶点坐标. 21，二次函数y＝－x2+4x. 〔1〕用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； 〔2〕函数图象与x轴的交点坐标. 22，某农户方案利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.〔不考虑墙的厚度〕 图9 〔1〕假设想水池的总容积为36m3，x应等于多少？ 〔2〕求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； 〔3〕假设想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 23，〔2023凉山州〕我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． 〔1〕设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式． 〔2〕假设存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式． 〔3〕李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？ 〔利润＝销售总额－收购本钱－各种费用〕 24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m. 　　〔1〕建立如以下图的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 　　〔2〕现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km〔桥长忽略不计〕.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨〔货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，禁止车辆通行〕.试问：如果货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？假设能，请说明理由.假设不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 图10 25，：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n). 〔1〕求这个抛物线的解析式； 〔2〕设〔1〕中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为]. 〔3〕P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，假设直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两局部，请求出P点的坐标. 26，如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起〔点A与点E重合〕，AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，假设整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x〔s〕，FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y〔cm2)〔不考虑点P与G、F重合的情况〕. 〔1〕当x为何值时，OP∥AC 〔2〕求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. 〔3〕是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由.〔参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16〕 图11 参考答案： 一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D. 二、11，ax2+bx+c、≠0、常数；12，x＝1；13，y＝2x2+1；14，答案不唯一.如：y＝x2+2x； 15，C＞4的任何整数数；16，；17，二；18，x＝3、1＜x＜5. 三、19，；20，〔1〕设这个抛物线的解析式为由，抛物线过，B〔1，0〕，C〔2，8〕三点，得解这个方程组，得∴ 所求抛物线的解析式为y＝2x2+2x－4.〔2〕y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴ 该抛物线的顶点坐标为. 21，〔1〕y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以对称轴为：x＝2，顶点坐标：(2，4).〔2〕y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0). 22，〔1〕因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3xx(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x应为2或4.〔2〕由〔1〕可知V与x的函数关系式为Vx(18－3xx2+27x，且x的取值范围是：0＜x＜6.〔3〕Vx2+27x＝－(x－3)2+.所以当x＝3时，V有最大值.即假设使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为3. 23，答案：①由题意得与之间的函数关系式〔，且整数〕 ②由题意得与之间的函数关系式 ③由题意得 当时， 存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元． 24，〔1〕设抛物线的解析式为y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，那么D〔5，h〕，B〔10，－h－3〕，所以解得即抛物线的解析式为y＝－x2.〔2〕水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25＝4〔小时〕，货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×x千米/时，当4x +40×1＝280时，x＝60.即要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 四、 25，〔1〕解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，5〕.将A〔1，0〕，B〔0，5〕的坐标分别代入y＝－x2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝－x2－4x+5.〔2〕由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解这个方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C点的坐标为〔－5，0〕.由顶点坐标公式计算，得点D〔－2，9〕.过D作x轴的垂线交x轴于M.那么S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+ S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.〔3〕设P点的坐标为〔a，0〕因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝x+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y＝－x2－4x+5的交点坐标为H(a，－a2－4a+5).由题意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解这个方程，得a＝－或a＝－5〔舍去〕；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解这个方程，得a＝－或a＝－5〔舍去〕；即P点的坐标为 (－，0)或 (－，0). 26，〔1〕因为Rt△EFG∽Rt△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因为当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以x＝＝×3＝1.5〔s〕.即当x为1.5s时，OP∥AC.〔2〕在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因为EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(x＋5)，FH＝(x＋5).过点O作OD⊥FP，垂