2023中考复习数学压轴解答压轴解答特训3分组特训本.doc

学科组研讨汇编 压轴解答特训3 时间：40分钟　分值：共36分，错________分 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(10分)某地区为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源开展园林绿化树苗培育产业．前期由农技站引进“银杏〞“罗汉松〞“广玉兰〞“竹柏〞四个品种共300棵幼苗进行试育成苗试验，并把试验数据绘制成如下图的扇形统计图和不完整的条形统计图，试验中竹柏的成苗率是80%. (1)请你补全条形统计图； (2)如果从这300棵试验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率； (3)根据市场调查，这四个品种的树苗的每棵幼苗进价、每棵成苗售价和市场需求如下表所示： 树苗品种 银杏 罗汉松 广玉兰 竹柏 每棵幼苗进价(元) 28 15 8 16 每棵成苗售价(元) 60 50 40 50 市场需求(万棵) 20.4 19 30 25 假设除了购置幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元(未成功培育成成苗的此项支出忽略不计)，该地区根据市场需求组织A村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本地区A村农民增加收入多少万元？ 24．(12分)如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点(点D不与点A，B重合)，连接CD，将CD平移到BE(其中点B和点C对应)，连接AE.将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G. (1)连接DF，求证：△BDF是等边三角形； (2)求证：D，F，E三点共线； (3)当BG＝2EG时，求tan ∠AEB的值． 22.(实验中学2023中考模拟〕(14分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(0，－4)和B(－2，2)． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)当－2＜ x＜ 0时，假设y随x的增大而减小，求a的取值范围； (3)直线AB上有一点C(m，5)，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，假设抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围． 参考答案 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)竹柏的成苗数：300×25%×80%＝60(棵)，补全条形统计图如图： (2)＝0.8. 故它能成苗的概率是0.8. (3)设该地区A村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入为y1万元， 那么y1＝20.4×60＋19×50＝2 174(万元)， 设该地区A村培育银杏树苗和罗汉松树苗的总本钱为y2万元，那么y2＝ (20.4÷×28＋19÷×15)＋(20.4＋19)×10＝1 441(万元)， y1－y2＝2 174－1 441＝733(万元)． 故可为本地区A村农民增加收入733万元． 24．(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BA＝BC，∠ABC＝60°. ∵△BCD绕点B逆时针旋转至△BAF， ∴∠FBD＝∠ABC＝60°，BF＝BD， ∴△BDF是等边三角形． (2)证明：如图，连接DE. ∵△BDF是等边三角形， ∴∠BDF＝60°. ∵CD平移得到BE， ∴CD∥BE，CD＝BE， ∴四边形BCDE为平行四边形， ∴DE∥BC， ∴∠BDE＝∠ABC＝60°， ∴∠BDE＝∠BDF， ∴点F在DE上， 即D，E，F三点共线． (3)解：如图，延长AG，CB交于点H. ∵EF∥BC， ∴∠GEF＝∠GBH，∠GFE＝∠GHB， ∴△GEF∽△GBH， ∴＝. ∵BG＝2EG， ∴BH＝2EF. ∵ED＝BC＝AB，DF＝BD， ∴EF＝AD. 设AB＝a，BD＝b， ∴EF＝AD＝a－b， ∴BH＝2a－2b. ∵DF∥BH， ∴△ADF∽△ABH， ∴＝，即＝， 解得a1＝2b，a2＝b＜b(舍去)． ∴AB＝2b，即D为AB的中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴CD＝＝b， ∴BE＝b. ∵BE∥CD， ∴∠ABE＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABE中， tan ∠AEB＝＝＝. 22.(实验中学2023中考模拟〕解：(1)把点A(0，－4)和B(－2，2)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c， 得 ∴ (2)当a＜ 0时，依题意知抛物线的对称轴满足－≤－2， ∴－≤a＜ 0. 当a＞ 0时，依题意知抛物线的对称轴满足－≥ 0， ∴0＜ a≤. ∴a的取值范围是－≤ a＜ 0或0＜ a≤ . (3)设直线AB的解析式为y＝kx＋n，那么解得 ∴直线AB的解析式为y＝－3x－4，把C(m，5)的坐标代入y＝－3x－4，得m＝－3， ∴C(－3，5)，由平移得D(1，5)．由(1)得y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋(2a－3)x－4， ①假设a＞ 0，那么当x＝1时，y＝3a－7，当x＝－3时，y＝3a＋5＞ 5，∴假设抛物线与线段CD只有一个公共点(如图①)， 那么抛物线上的点(1，3a－7)在点D的下方， ∴3a－7＜ 5，解得a＜ 4. ∴0＜ a＜ 4. ②假设a＜ 0，那么当x＝1时，y＝3a－7＜ －7，当x＝－3时，y＝3a＋5＜ 5，∴假设抛物线与线段CD只有一个公共点(如图②)，那么抛物线的顶点在线段 CD上， ∴＝5， 即 ＝5， 解得a＝－3＋ 或 a＝－3－ .经检验，当a＝－3＋ 时，抛物线的顶点不在线段CD上，故舍去． 综上，a的取值范围是0＜ a＜ 4或a＝－3－ .