普通高中教科书·数学选择性必修 第一册.pdf

ISBN 978-7-5499-9163-19 787549 991631定价：12.86元书 书 书主编单墫李善良副 主 编葛军徐稼红石志群本册主编樊亚东编写人员孙旭东张松年葛军徐稼红樊亚东李善良祁建新石志群仇炳生张乃达单墫责任编辑田鹏普通高中教科书书名数学（选择性必修第一册）主编单墫李善良责任编辑田鹏出版发行江苏凤凰教育出版社（南京市湖南路号楼邮编 ）照排南京展望文化发展有限公司印刷江苏凤凰扬州鑫华印刷有限公司（电话：）厂址扬州市江阳工业园蜀岗西路号（邮编：）开本 毫米 毫米 印张 版次 年月第版印次 年月第次印刷书号 定价 元盗版举报 苏教版图书若有印装错误可向出版社联系调换质量热线：大自然这本书是用数学语言写成的 伽利略一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步 马克思致同学亲爱的同学，高中阶段的数学学习生活有趣吗？我们知道，数学是高中阶段的重要学科，不仅是学习物理、化学等学科的基础，而且可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活，对我们的终身发展有较大的影响怎样学习数学？第一，要学会发现问题、提出问题面对各种情境（生活的、数学的、科学的），我们需要学会观察、实验、归纳，学会从特殊到一般、从具体到抽象、从模糊到清晰，大胆地提出数学问题第二，要尝试分析并解决所提出的问题通过抽象、推理、建模、运算等多种活动，建立数学理论，并运用这些数学理论去解决问题 第三，要学会回顾反思在解决完问题之后，要思考：我们是如何解决这个问题的，从中可以得到哪些启发，还能提出哪些问题在数学学习过程中，我们要主动地学习数学基础知识、基本技能，自觉地感悟基本数学思想，不断积累数学活动经验，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等核心素养，并逐步学会用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界通过数学学习，我们会发现数学非常奇妙，非常有趣数学将给我们以新奇和动力，我们的思维水平会不断提高，我们的创造能力会得到发展我们将快乐地成长 考虑广大同学的不同需要，本书提供了较大的选择空间书中的引言、正文、练习、习题中的“感受理解”部分、阅读、本章回顾、本章测试等内容构成一个完整的体系它体现了教科书的基本要求，是所有学生应当掌握的内容，相信你一定能学好这部分内容本书还设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接、问题与探究、应用与建模，以及习题中的“思考运用”“探究拓展”等在掌握基本内容之后，选择其中一些内容作思考与探究，相信你会更加喜欢数学书 书 书 目录第章直线与方程 直线的斜率与倾斜角 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上的距离 问题与探究向量方法在直线中的应用 阅读解析几何的产生 第章圆与方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 问题与探究圆的切线与切点弦 阅读数学问题（节选）第章圆锥曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线 应用与建模双曲线时差定位法 阅读圆锥曲线的起源 第章数列 数列 等差数列 等比数列 数学归纳法 问题与探究数列的转化 阅读斐波那契数列 第章导数及其应用 导数的概念 导数的运算 导数在研究函数中的应用 应用与建模三次样条模型 阅读微积分的建立 专题数学建模与数学探究案例分析 课题推荐 书 书 书本书部分常用符号犽犾（或犽犃犅）直线犾的斜率（或直线犃犅的斜率）犃犅或犃犅线段犃犅的长度直线狔犫犪狓两条直线狔犫犪狓和狔犫犪狓曲线犆：犳（狓，狔）曲线犆，它的方程是犳（狓，狔），方程是犳（狓，狔）的曲线犆犪狀数列犪狀的第狀项犛狀数列的前狀项和狓自变量狓的增量狔函数狔的增量犳（狓）函数犳（狓）在狓处的导数犳（狓）函数犳（狓）的导函数狔 函数狔的导函数第章直线与方程 如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限但若两者互相结合而共同发展，则会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进 拉格朗日现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥行星围绕太阳运行，人们可以建立行星运动的轨迹方程，并借助方程进一步认识它的运动规律在建造桥梁时，我们可以根据要求，首先确定桥拱所对应的曲线的方程，然后进行进一步的设计和施工曲线可以看成满足某种条件的点的集合引进平面直角坐标系后，平面内的点可以用坐标（狓，狔）来表示根据曲线的几何特征，可以得到曲线上任意一点的坐标（狓，狔）满足的一个方程犉（狓，狔）；反过来，以方程犉（狓，狔）的解（狓，狔）为坐标的点也都在曲线上这样，对曲线性质的研究就可以通过对方程犉（狓，狔）的研究来进行直线是最常见的几何图形，直线也可以看成满足某种条件的点的集合在平面直角坐标系中，当点用坐标（狓，狔）表示后，直线便可用一个方程犉（狓，狔）表示，进而通过对方程的研究来研究直线如何建立直线的方程？如何利用直线的方程研究直线的性质？直线与方程第章 直线的斜率与倾斜角我们知道，过一点可以画出无数条直线如图 ，过点犘的两条直线犘犃，犘犅的区别在于它们的倾斜程度不同图 如何刻画直线的倾斜程度呢？在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画（图 ）坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比铁路坡度用千分率（）表示，公路坡度用百分率（）表示图 可以看出，如果楼梯台阶的高度（级高）与宽度（级宽）的比值越大，那么坡度就越大，楼梯就越陡在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度对于直线犾上的任意两点犘（狓，狔），犙（狓，狔），如果狓狓（图 （），那么由相似三角形的知识可知，狔狔狓狓是一个定值，我们将其称为直线犾的斜率（）犽狔狔狓狓（狓狓）如果狓狓（图 （），那么直线犾的斜率不存在选择性必修第一册数学 图 对于与狓轴不垂直的直线犾，它的斜率也可以看作犽狔狔狓狓纵坐标的增量横坐标的增量狔狓例如图，直线犾，犾，犾都经过点犘（，），又犾，犾，犾分别经过点犙（，），犙（，），犙（，），试计算直线犾，犾，犾的斜率图 解设犽，犽，犽分别表示直线犾，犾，犾的斜率，则犽，犽，犽由图 可以看出：（）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；（）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；（）当直线的斜率为零时，直线与狓轴平行或重合例经过点（，）画直线，使直线的斜率分别为（）；（）分析要画出直线，只需再确定直线上另一个点的位置解（）根据斜率狔狓，直线与方程第章 斜率为表示直线上的任一点沿狓轴方向向右平移个单位长度，再沿狔轴方向向上平移个单位长度后仍在此直线上如果我们从点（，）开始，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，就得到点（，）因此，通过点（，）和点（，）画直线，即为所求（图 （）由于，因此也可以将点（，）先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点（，）再通过点（，）和点（，）画直线，即为所求还有其他作法吗？为什么？（）由于，因此，将点（，）先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点（，）通过点（，）和点（，）画直线，即为所求（图 （）图 在平面直角坐标系中，对于一条与狓轴相交的直线，把狓轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角称为这条直线的倾斜角（），并规定：与狓轴平行或重合的直线的倾斜角为由定义可知，直线的倾斜角的取值范围是狘当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角（图 （），此时，犽狔狓犖犅犃犖 图 选择性必修第一册数学 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角（图 （），此时，犽狔狓犖犅犃犖 （）因此，当直线与狓轴不垂直时，该直线的斜率犽与倾斜角之间的关系为犽 （）信息技术在中任画一条直线犃犅，度量直线犃犅的斜率，以及直线犃犅与狓轴形成的倾斜角（图 ）拖动点犅，观察斜率与倾斜角变化的规律图 练习分别求经过下列两点的直线的斜率：（）（，），（，）；（）（，），（，）；（）（，），（，）；（）（，），（，）分别求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角：（）（，），（，）；（）（，），（槡，槡）；（）（，槡），（，槡）；（）（犪，犪），（犪，犪）设过点犃的直线的斜率为犽，分别根据下列条件写出直线上另一点犅的坐标（答案不唯一）：（）犽，犃（，）；（）犽，犃（，）；（）犽，犃（，）；（）犽，犃（，）根据下列条件，分别画出经过点犘，且斜率为犽的直线：（）犘（，），犽；（）犘（，），犽；（）犘（，），犽；（）犘（，），斜率不存在直线与方程第章 分别判断下列三点是否在同一直线上：（）（，），（，），（，）；（）（，），（，），（，）；（）（，），（，），（，）习题 感受理解分别求经过下列两点的直线的斜率：（）（，），（，）；（）（，），（，）；（）（，），（，）；（）（犪，犪），（犪，犪）设狓，狔为实数，已知直线的斜率犽，且犃（，），犅（狓，），犆（，狔）是这条直线上的三个点，求狓和狔的值（）当实数犿为何值时，经过两点犃（犿，），犅（，犿）的直线的斜率是？（）当实数犿为何值时，经过两点犃（犿，），犅（犿，犿）的直线的倾斜角是？（）当实数犿为何值时，经过两点犃（，犿），犅（犿，）的直线的倾斜角是钝角？已知直线犾上一点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，仍在该直线上，求直线犾的斜率犽设犿为实数，若犃（，），犅（，犿），犆（，犿）三点共线，求犿的值思考运用已知犪，犫，犮是两两不相等的实数，分别求经过下列两点的直线的倾斜角：（）犃（犪，犮），犅（犫，犮）；（）犃（犪，犫），犅（犪，犮）；（）犃（犫，犫犮），犅（犪，犮犪）设犿为实数，过两点犃（犿，犿），犅（犿犿，犿）的直线犾的倾斜角为 ，求犿的值经过点犘（，）作直线犾，且直线犾与连接点犃（，），犅（，）的线段总有公共点，求直线犾的倾斜角和斜率犽的取值范围探究拓展如图，“坡度”常用来刻画道路的倾斜程度，这个词与直线的斜率有何关系？坡度为的道路很陡吗？调查一些山路或桥面的坡度，并与同学交流（第题）选择性必修第一册数学 直线的方程在平面直角坐标系中，若已知直线犾上一点犘（狓，狔）和直线犾的斜率犽，或者已知直线犾上不同的两点犘（狓，狔），犘（狓，狔），则直线犾唯一确定在上述两种情况下，当点犘（狓，狔）在直线犾上运动时，点犘的坐标应该满足某种关系如何得到直线犾上点犘（狓，狔）的坐标狓，狔之间的关系？直线的点斜式方程直线犾经过点犃（，），斜率为（图 （）如果点犘（狓，狔）在直线犾上运动，那么，狓，狔满足什么关系？图 当点犘（狓，狔）在直线犾上运动时（除点犃外），点犘与定点犃（，）所确定的直线的斜率恒等于，所以狔狓（），因此狔狓（）显然，点犃（，）的坐标也满足此方程因此，当点犘在直线犾上运动时，其坐标（狓，狔）满足方程狔狓（），即狓狔直线与方程第章 反过来，若点犘（狓，狔）的坐标满足方程狓狔，即狓 狔当狓 时，狔，此时点犘 与点犃重合，即点犘 在直线犾上当狓 时，狔 狓（），即狔 狓（），这表明过点犘，犃的直线的斜率为，从而点犘 在直线犾上因此，以方程狓狔的解为坐标的点（狓，狔）也都在直线犾上综上，当点犘在直线犾上时，其坐标（狓，狔）满足方程狓狔，并且以方程狓狔的解狓，狔为坐标的点（狓，狔）都在直线犾上这时，我们将方程狓狔称为直线犾的方程，也称直线犾为方程狓狔的直线一般地，当点犘在曲线犆上时，其坐标（狓，狔）满足方程犉（狓，狔），并且以方程犉（狓，狔）的解为坐标的点（狓，狔）都在曲线犆上这时，我们将方程犉（狓，狔）称为曲线犆的方程，也称曲线犆为方程犉（狓，狔）的曲线一般地，如果直线犾经过点犘（狓，狔），斜率为犽，那么，如何建立直线犾的方程呢？如图 （），设直线犾上任意一点犘的坐标是（狓，狔）当点犘（狓，狔）（不同于点犘）在直线犾上运动时，直线犘犘的斜率恒等于犽，即狔狔狓狓犽，故狔狔犽（狓狓）（）因为点犘（狓，狔）的坐标也满足方程（），所以直线犾上的每个点的坐标都是这个方程的解；反过来，可以验证，以方程（）的解为坐标的点都在直线犾上因此，方程（）就是过点犘，斜率为犽的直线犾的方程方程狔狔犽（狓狓）叫作直线的点斜式方程（）当直线犾与狓轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示但因为犾上每一点的横坐标都等于狓，所以它的