2023年杭州联合体高考模拟试题数学理科有答案2.docx

2023年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题（理科）2023．4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，全卷总分值150分，考试时间为120分钟. 选择题局部（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．集合，那么以下正确的选项是（ ） A． B. C. D. 2、假设，那么是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、假设函数是奇函数，且在上是增函数，那么实数可能是（ ） (A) (B) 0 (C) (D) 4、在空间中，有以下四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行；其中真命题的个数为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假设AB=BB1，那么CA1与C1B所成的角的大小是 A．60° B．75° C．90° D．105° 6、设在上有定义，要使函数有定义，那么a的取值范围为 A．； B. ； C. ； D. 7、设，分别为等差数列与等比数列，且，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 8、P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，那么△ABC一定为( ) A．直角三角形； B. 等边三角形； C. 等腰直角三角形； D. 等腰三角形 9、如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．假设限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为 A． B． C． D. 10、椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，假设AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，那么该椭圆离心率的取值范围为 A．[,1 ) B．[,] C．[，1) D．[,] 非选择题局部（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每题4分；共28分． 11、复数的虚部为 12、下面为某一立体的三视图，那么该立体的体积为 正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形 侧视图： 半径为1的圆以及高为1的矩形 俯视图： 半径为1的圆 13、设，那么 14、奇函数f(x)的图象按向量a平移得到函数y=cos(2x一)+1的图象,当满足条件的 ∣a∣最小时，a= 15、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，假设，那么角C= 16、设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 17、原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m－1）个同学写1封信，后来又有n个同学对活动感兴趣，假设n>1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，那么原有同学人数m＝______________。 三、解答题 18、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，向量 且． (I)假设，求实数的值。 (II)假设，求△ABC面积的最大值． 19、(本小题总分值l4) 为提高某篮球运发动的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每 次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如下列图频率分布条形图．假设在某场训练中，该运发动前n次投篮所得总分司为，且每次投篮是否命中相互之间没有影响． (I)假设设，求的分布列及数学期望； (Ⅱ)求出现且的概率。 20、如图，A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点． (1)证明AB1∥平面DBC1； (2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数． 21、（本小题总分值15）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结 （1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点； （2）当∥时，定点平分线段 22、(本小题总分值15) a为实数，。 ⑴求导数； ⑵假设，求在[－2，2] 上的最大值和最小值； ⑶假设在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。 (1-5)ABABC （6-10）BADDB 11、-1 12、 13、3 14、 15、450 16、. 17、18 18、解:(Ⅰ) 由∥得，所以 又为锐角∴， ……4 而可以变形为 即，所以 ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 又 所以即 故 当且仅当时，面积的最大值是 …14 19：（Ⅰ）分析可知的取值分别为1，3. …………………………………………..2分 …………………………………………………………….4分 1 3 P 的分布列为 ………………………………………………………….6分 （Ⅱ）假设，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又 所以包含两种情况. 第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中. 此时的概率为=. ………………..8分 =. ……………………………………..10分 所以出现且的概率为：. …….14 20、(1)证明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连结B1C交BC1于E，那么B1E=EC．连结DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1． 又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1． …….6分 (2)解：作DF⊥BC，垂足为F，那么DF⊥面B1BCC1，连结EF，那么EF是ED在平面B1BCC1上的射影．∵AB1⊥BC1， 由(1)知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，那么BC1⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角． 设AC=1，那么DC=．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中， DF=DC·sinC=，CF=DC·cosC=．取BC中点G．∵EB=EC，∴EG⊥BC． 在Rt△BEF中，EF2=BF·GF，又BF=BC－FC=，GF=， ∴EF2=·，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45°． 故二面角α为45°． …….14 21、证明：（1）设、、. 那么椭圆过点、的切线方程分别为 ，.…………………………………………（3分） 因为两切线都过点，那么有 ，. 这说明、均在直线 ①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中满足直线的方程.…………………（6分） （1）当点在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为 代入①消去得 ② 对一切恒成立. …………………………………………………………（9分） 变形可得 对一切 由此解得直线恒过定点.……………………………（12分） （2）当∥时，由式②知 解得 代入②，得此时的方程为 ③ 将此方程与椭圆方程联立，消去得 …………………………………………（15分） 由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即 代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即 这就是说，点平分线段.……………………………（15） 22、解：⑴由原式得∴ ⑵由 得,此时有. 由得或x=-1 , 又 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为 ⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 即 ∴－2≤a≤2. 所以a的取值范围为[－2,2]. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0, 从而x1≥-2, x2≤2, 即 解不等式组得－2≤a≤2. ∴a的取值范围是[－2,2].