义务教育教科书·数学六年级上册.pdf

班级姓名义 务 教 育 教 科 书数数 学学六年级上册孙丽谷王林主编一一长方体和正方?体1表面涂色的正方?体26二二分数乘?法28三三分数除?法43树叶中的?比66四四解决问题的策?略68五五分数四则混合运?算75六六百分?数84互联网的普?及110七七整理与复?习112长方体和正方体1两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比，并与同学交流。生活中还有哪些物体的形状也是长方体？长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？长方体的面是长方形（也可能有 2 个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有 6 个面、12 条 棱和 8 个顶点。长方体的 6 个面都是长方形，上面和下面完全相同长方体的棱有3 组，每组的 4条棱长度相等。顶点面棱12长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？与同学交流。选择一个长方体实物，指出它的面、棱和顶点，量出它的长、宽、高。再选择一个正方体实物，量出它的棱长。练一练顶点面棱正方体也有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点。正方体的 6 个面是完全相同的正方形。正方体具有长方体的所有特征吗？正方体是特殊的长方体。可以用右图表示正方体和长方体的关系。长方体正方体正方体的面、棱和顶点的个数都与长方体相同。和长方体一样，正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体和正方体长宽高2上面前面右面3一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再把第117 页的图形剪下来折一折。试一试练一练1.沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。你能标出长方体的下面、后面和左面吗？长方体和正方体你能从展开图中找到长方体3 组相对的面吗？上面前面右面35 dm6 dm4 dm练 习 一1.看图说出长方体的长、宽、高各是多少。4cm3cm3.看右边的长方体回答问题。（1）上面是什么图形？长和宽各是多少？（2）前面是什么图形？长和宽各是多少？（3）右面是什么图形？长和宽各是多少？（4）下面、后面和左面分别与哪个面完全相同？5 cm4 cm3.5 cm7cm2.（1）右图中，哪个是正方体，哪个是长方体？（2）正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？（3）这个长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？5 cm4 cm5 cm5 cm5 cm5 cm4.下面的长方体和正方体都是由棱长 1 厘米的小正方体摆成的。它们的长、宽、高或棱长各是多少？5.16+1458-1256+2345-34长方体和正方体数一数，各由多少个小正方体摆成？20mm8mm8mm4用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。动 手 做如果要围一个长方体，可以选择哪几种？每种各几张？要围一个正方体呢？先想一想，再用硬纸板剪一剪、围一围，与同学交流。8.计算长方体、正方体涂色面的面积。10 cm4 cm6 cm3 mm7 mm3 mm7.把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。9.（1）一个长方体，长、宽、高分别是 a、b、c 厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。（2）一个正方体的棱长是 a 厘米，棱长的和是（）厘米。如果 a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。4 cm4 cm4 cm长方体和正方体10 cm8 cm8 cm8 cm10 cm5 cm8 cm5 cm10 cm10 cm6.观察第 119 页的图形，想想哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，再把图形剪下来折一折。54 cm4 cm4 cm4做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？做一个棱长 3 分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？答：至少要用硬纸板平方厘米。试一试5 cm4 cm2.5cm计算长方体和正方体的表面积。练一练求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？就是求长方体 6 个面面积的和。可以分别算出 3组相对的面的面积，再相加。分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘 2。选择一种方法算出结果，并与同学交流。长方体和正方体长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。6 cm5 cm4 cm65一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如右图），至少各用多少平方厘米纸板？14 cm8 cm10 cm练一练10 cm10 cm答：至少需要玻璃平方分米。还有其他的方法吗？选择一种方法算出结果，与同学交流。求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？就是求长方体前面、后面、左面、右面和下面 5 个面面积的和。先分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。先求出长方体 6 个面的总面积，再减去上面的面积。用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。长方体和正方体10 cm7练 习 二1.一个长方体如右图。（1）上、下每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。4 cm3 cm2 cm2.右图是一个长方体。（1）它的上面、前面、右面 3 个面的面积一共是多少？（2）这个长方体的表面积是多少？3.一个长方体铁盒，长 25 厘米，宽 20 厘米，高 15 厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？4.一个正方体纸盒，棱长是 20 厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？5.写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。名称长/cm宽/cm高/cm表面积/cm21212121212181210186.一个长方体饼干盒，长 17 厘米，宽 11 厘米，高22 厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？长方体和正方体5 dm3.5 dm5 dm87.一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长 31 厘米，宽 27 厘米，高2.5 厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？10.下图表示用棱长 1 厘米的正方体摆成的物体。（1）从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？（3）如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？40 cm25 cm35 cm8.学校生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？找一个长方体火柴盒，测量有关数据，算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米。（接头处忽略不计）9.要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？我们的平顶教室长 8.5 米，宽 6 米，高 4.2 米。教室门窗和黑板的面积一共有 35.8 平方米。长方体和正方体27 cm96两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。倒进（2）号杯里的水多一些，因为荔枝占的空间小。下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？物体所占空间的大小叫作物体的体积。你能举例比较两个物体体积的大小吗？左杯中的水倒入右杯，为什么还剩下一些水？（1）（2）（1）（2）杯中有一部分空间被桃占去了。在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进几号杯里的水多一些？为什么？长方体和正方体107容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。下面哪个杯子的容积大一些？你能想办法比一比吗？练一练2.下面哪个盒子的容积大？为什么？试一试你是怎样比的？与同学交流。1.把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里。你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？左边盒子里书的体积大一些。也可以说，左边盒子的容积大一些。哪杯溢出的水多？为什么？长方体和正方体11长方体的体积大。8下面的长方体和正方体，哪个的体积大？为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。哪些物体的体积接近 1 立方厘米？下面两个长方体都是由棱长 1 厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？把它们分成同样大小的正方体，就能比出大小。手指头的体积大约是 1 立方厘米。长方体和正方体12计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是 1 立方分米的容器，正好盛水 1 升。容积是 1 立方厘米的容器，正好盛水 1 毫升。1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 dm1 dm1 dm棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想，怎样的正方体体积是 1 立方米？用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1 立方米的空间有多大。练一练1.说说你周围哪些物体的体积分别接近 1 立方厘米、1 立方分米和1 立方米。这个粉笔盒的体积接近 1 立方分米。你能像这样用手势比划1 立方分米的大小吗？棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米。2.用 1 立方厘米的正方体摆成一些长方体（或正方体），说说它们的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米，体积各是多少立方厘米。长方体和正方体136.比较 1 厘米、1 平方厘米和 1 立方厘米，说说它们有什么不同。练 习 三2.先用 12 个同样大的小正方体摆一摆，再与同学交流你的摆法。（1）摆 1 个较大的正方体和 1 个长方体。（2）摆 3 个体积不同的长方体。（3）摆 3 个体积相同、形状不同的物体。5.化简下面的分数。3.小芳和小军各买了 1 瓶同样的饮料。小芳正好倒满 3 杯，小军只倒了 2 杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？1.商店把同样的盒装饼干摆成 3 堆（如下图）。这 3 堆饼干的体积相等吗？为什么？1 厘米1 平方厘米1 立方厘米4.学校自然实验室买来两箱仪器，从外面看两个箱子同样大。两个箱子的体积相等吗？容积呢？长方体和正方体14.在括号里填合适的单位。橡皮的体积大约是 6（）。集装箱的体积大约是 40（）。水桶的容积大约是 12（）。你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？.小明用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？前面右面上面7.下面的物体都是用 1 立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？8.（1）下面哪些物品的体积比 1 立方厘米小？哪些比 1 立方厘米大？（2）下面哪些物品的体积比 1 立方分米小？哪些比 1 立方分米大？长方体和正方体1 cm3黄豆草莓乒乓球大米纸巾盒香皂猕猴桃西瓜159右图中的长方体是用 1 立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个 1 立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体长方体长方体长方体10从例 9、例 10 中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？长方体的体积=长 宽 高如果用 V 表示长方体的体积，用 a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成：ahb3cm4 cm2cm1cm4 cm3cm1cm1cm4 cmV=a b h小组合作，用若干个 1 立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。这 3 个长