义务教育教科书·数学八年级下册.pdf

?QINGDAOCHUBANSHE?八年级 下册义 务 教 育 教 科 书 数 学QINGDAOCHUBANSHE书 名 义务教育教科书 数学（八年级下册）主任编编 展 涛出版发行 青岛出版社社 址 青岛市海尔路182号（266061）本社网址 http:/责任编辑 刘海波 戴振宇美术编辑 路渊源制 版 济南汇海科技有限公司印 刷 昌邑市新华印刷有限公司出版日期 2013年6月第2版 2021年12月第17次印刷开 本 16开（787mm1092mm）印 张 12.75字 数 215千书 号 ISBN978-7-5436-3784-9定 价 11.75元编校质量、盗版监督服务电话 4006532017（0532）68068638伴随着和煦的春风新的学期开始了.在新的学期里，你打算怎样学好数学？你过去已经认识了平行四边形，本学期你将运用合情推理和演绎推理，探索并证明平行四边形和它的家族中的特殊成员矩形、菱形、正方形的一些重要的性质定理和判定定理.你已经学习了有理数.你知道吗？现实中还有一类数不是有理数，如圆周率、边长为 1 的正方形的对角线长等，它们是你现在还不了解的“无理数”.有理数与无理数又组成一个更大的家庭实数.怎样用有理数估计一个无理数的大小？实数应怎样运算？在第 7 章中将结合学习著名的“勾股定理”，走进新的实数世界.提起一元一次方程和二元一次方程组，你一定很熟悉，在第 8 章你将学习一元一次不等式和一元一次不等式组.方程是刻画现实生活中数量之间相等关系的数学模型，不等式则是刻画它们之间不等关系的数学模型.相信你会很感兴趣.宇宙飞船要脱离地球引力，进入围绕太阳的轨道运行，速度必须达到 2gR.这是一个怎样的算式？这类算式如何进行运算？你将在第 9 章“二次根式”中学习它.在第 10 章你将结识函数中的重要成员一次函数，体会它的意义，会画它的图象，根据图象和它的表达式探索并理解它的性质，从而为学习更复杂的函数奠定基础.日常生活中，你会经常见到物体的平移和旋转现象.什么是平面图形的平移和旋转？图形的平移和旋转有哪些性质？你愿意进一步探索吗？数学是人类文化的重要组成部分，它帮助你提高创新意识和推理能力，为未来的工作和学习奠定基础.数学的大门向每一位同学都是敞开的.面对新的挑战，动脑想一想，动手做一做，并与同学交流.只要你肯付出努力，你会进一步领略数学的美妙，享受到学习数学的乐趣.1目 录24101730333840434856616468707882849096100107目 录第 6 章 平行四边形 6.1 平行四边形及其性质 6.2 平行四边形的判定 6.3 特殊的平行四边形 6.4 三角形的中位线定理 回顾与总结第 7 章 实 数 7.1 算术平方根 7.2 勾股定理 7.3 2是有理数吗 7.4 勾股定理的逆定理 7.5 平方根 7.6 立方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 7.8 实 数 回顾与总结第 8 章 一元一次不等式 8.1 不等式的基本性质 8.2 一元一次不等式 8.3 列一元一次不等式解应用题 8.4 一元一次不等式组 回顾与总结110112120122127130132138144147151154158162164173183191195第 9 章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 9.2 二次根式的加法与减法 9.3 二次根式的乘法与除法 回顾与总结第 10 章 一次函数 10.1 函数的图象 10.2 一次函数和它的图象 10.3 一次函数的性质 10.4 一次函数与二元一次方程 10.5 一次函数与一元一次不等式 10.6 一次函数的应用 回顾与总结第 11 章 图形的平移与旋转 11.1 图形的平移 11.2 图形的旋转 11.3 图形的中心对称 回顾与总结综合与实践 哪条路径最短2目 录内容提要 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系 平行四边形的性质与判定 矩形、菱形、正方形的性质与判定 直角三角形斜边上中线的性质 三角形的中位线定理四边形是我们熟悉的几何图形.在这幅图片中，你看到了哪些四边形的形象？平行四边形是一类特殊的四边形.怎样的四边形是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？怎样判定一个四边形是平行四边形？矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.它们分别有哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形、菱形或正方形？情境导航第6章 平行四边形 4在过去的学习中你已经认识了平行四边形.思考下列问题：（1）图 6-1中所示的是生活中常见的一些平行四边形的实例，你还能举出类似的实例吗？（2）通过观察上述实例，你发现具有什么特征的四边形是平行四边形？你能根据这一特征画出平行四边形吗？6.1 平行四边形及其性质图 6-1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）.如图 6-2，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，因此它是平行四边形，记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”.（3）任意画ABCD，连接对角线 AC（图 6-3），如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的ABC 和CDA 能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边，哪些角是对应角.由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有什么性质？（4）能证明你发现的结论是真命题吗？已知：如图 6-2，四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC.图 6-2观察与思考楼梯扶栏车位线警示牌5证明 如图 6-3，连接 AC.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC（平行四边形的定义），1=2.同理，3=4.AC=CA，ABC CDA（ASA）.AB=CD，AD=BC.于是，就得到平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等在上面的证明过程中，由1=2和3=4，还可以推出BAD=BCD.由ABC CDA 还可以推出B=D.于是，又得到平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等想一想，如果不添加辅助线，你能证明平行四边形的对角相等吗？例1 求证：（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等；（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.（1）已知：如图 6-4，l1l2，A，D 是直线 l1上的任意两点，过点 A，D 作ABCD，分别交 l2 于点 B，C.求证：AB=CD.证明 ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形定义），AB=CD（平行四边形的性质定理1）.在活动（3）中，将ABCD 沿对角线 AC 剪开，这对于证明 AB=CD，AD=BC 有什么启示？6.1 平行四边形及其性质图 6-3ADBl1l2C图 6-4第6章 平行四边形 6练 习（2）已知：如图 6-5，l1l2，A，D 是直线 l1 上的任意两点，ABl2，垂足是 B，CDl2，垂足是 C.求证：AB=CD.证明 ABl2，CDl2，ABC=90，DCB=90.ABC+DCB=180.ABCD.由（1）可知 AB=CD.（1）剪一张平行四边形纸片，记为 ABCD，连接 AC，BD，交于点 O（图 6-7）.（2）沿对角线AC 与 BD 将平行四边形纸片剪成AOB，BOC，COD 和DOA，你发现它们中哪1.在 ABCD 中，试用A 表示出平行四边形的其他三个角.2.如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 上的点，AECF.试用两种不同的方法证明：BE=FD，BAE=DCF.图 6-7（第 2 题）ABFEDC实验与探究ABDl1l2C图 6-5例1（2）中的结论是定义两条平行线之间距离的依据.如图 6-6，P 为ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PAD.你发现其中两个不相邻的三角形的面积之和与平行四边形 ABCD 的面积之间有什么关系？从而你能得到什么结论？证明你的结论.图 6-6挑战自我7线段 OA=OC，OB=OD.要证明它们分别相等，只需证明DOA 与BOC（或AOB 与COD）全等.（4）你能写出已知、求证和证明过程吗？由以上探索和证明，我们得到平行四边形的性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分例2 如图 6-8，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线，分别交 AD，BC 于点 E，F.求证：OE=OF.证明 四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC.1=2.3=4，OAE OCF（ASA）.OE=OF.在例 2 中，如果将条件“分别交 AD，BC 于点 E，F”改为“分别交 BA，DC 的延长线于点 E，F（图 6-9）”，OE=OF 的结论还成立吗？图 6-86.1 平行四边形及其性质些是全等三角形？（3）由（2）你发现在两条对角线被点 O 分成的四条线段中，哪些是相等线段？如何证明你的结论？图 6-9DOCEFAB第6章 平行四边形 8练 习习题6.11.在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=6，AC=8，BD=12.求AOB 的周长.2.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F.（1）指出图中所有的全等三角形；（2）求证：OE=OF.（第 2 题）1.在 ABCD 中，A 与B 的度数之比为 72，求C 与D 的度数.2.如图，在直角坐标系中，ABCD 的顶点 B，C，A 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），求顶点 D 的坐标.3.如图，两条平行线 l1，l2 被另外一组平行线 l3，l4，l5 所截，交点分别为 A，B，C；D，E，F.写出图中的相等线段，并证明你的结论.（第 2 题）（第 3 题）ABCDEFl3l1l2l4l5复习与巩固在例 2 中，经过两对角线的交点 O 作直线，除了图 6-8、图 6-9 的两种情况外，还可能有其他情况吗？如果还有，请分别画出图形，写出结论，并给出证明.把以上各种情况加以归纳，你能得出一个怎样的结论？挑战自我96.如图，在 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 E，AB=10，BC=6.求 CE 的长.7.如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OE BD 交 AD 于点 E.求ABE 的周长与 ABCD 的周长的比.拓展与延伸（第 6 题）（第 7 题）6.1 平行四边形及其性质8.（1）如图，ABCD 的两条对角线的交点为 O.如果AOB，BOC，COD，DOA 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，试探索 S1，S2，S3，S4 的关系；（2）如果将（1）中的条件“ABCD”改为“四边形 ABCD 的对角线 ACBD”（如图）.试探索：S1S2 与 S4S3 之间的关系；（3）如果将（2）中的对角线 ACBD 的条件去掉（如图），试探索 S1，S2，S3，S4 之间的关系.4.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O.在图中共有几对三角形全等？说明理由.5.在 ABCD 中，对角线交点 O 到 AD 的距离与它到 BC 的距离相等吗？到 AB 的距离与到 CD 的距离呢？说明理由.探索与创新OADCBDCOABBODAC（第 8 题）（第 4 题）OABDC第6章 平行四边形 106.2 平行四边形的判定我们已经学习过平行四边形的定义和性质.怎样判定一个四边形是平行四边形呢？除了运用平行四边形的定义外，还有其他方法吗？（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？观察与思考l2l1ABDC图 6-10要判定 ABCD 是平行四边形，只要能根据条件 ADBC，AD=BC 推出 ABCD 就行了.先画出两条平行线 l1，l2，然后在 l1，l2 上分别截取两条相等线段 AD=BC，连接 AB，DC，得到四边形 ABCD（图 6-10）.（2）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？（3）能证明你的猜测是正确的吗？已知