2023年九级数学上册一元二次方程检测卷青岛版.docx

一元二次方程检测卷 姓名 班级 成绩 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=； ④（a2+a+1）x2-a=0；④3x2+k =x-1．一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，那么（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 3．假设（x+y）（1-x-y）+6=0，那么x+y的值是（ ） A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3 4．假设关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，那么（ ） A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0 5．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的选项是（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0 6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）假设x2=a2，那么x= a ； （2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）假设直角三角形的两边长为3和4，那么第三边的长为 5 ．其中答案完全正确的题目个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（ ） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 8．利华机械厂四月份生产零件50万个，假设五、六月份平均每月的增长率是20%，那么第二季度共生产零件（ ） A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个 二、填空题（每题3分，共21分） 9．假设ax2+x+1=0是关于x的一元二次方程且无实数根，那么不等式3a+6>0的解集是____． 10．关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，那么k=_______． 11．假设x=2-，那么x2-4x+8=________． 12．假设（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是________． 13．假设a+b+c=0，且a≠0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______． 14．假设矩形的长是6cm，宽为3cm，一正方形的面积等于该矩形的面积，那么正方形的边长是_______． 15．假设两个连续偶数的积是224，那么这两个数的和是__________． 三、解答题（17题24分，18题7分，16、19、20每题8分，共55分） 16．按要求解方程：4x2-3x-1=0（用配方法）； 17．用适当的方法解方程： （1）9x2-25=0 （2）x2-3x+2=0 （3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0． 18．关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长． （1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状． 19．关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1x2，试求以下代数式的值： （1）x12+x22（2）!异常的公式结尾 +!异常的公式结尾 20．某服装厂生产一批西服，原来每件的本钱价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润到达原来水平，该产品的本钱价平均每月应降低百分之几？ 答案: 一、 1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+．不管a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个． 2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3． 3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2． 4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-．由于实数的平方均为非负数，故-≥0，那么k≤0． 5．B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1． 由于不管x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0． 6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=．第（3）题的正确答案是5或． 7．C 点拨：设商品的原价是x元．那么0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300． 8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个） 六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个） 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），应选D． 二、 9．a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0． 10．± 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，那么k2=2，所以k=±． 11．14 点拨：由x=2-，得x-2=-．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用． 12．-3或1 点拨：由 解得m=-3或m=1． 13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0， 解得x1=1，x2=． 14．3cm 点拨：设正方形的边长为xcm，那么x2=6×3，解之得x=±3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm． 15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，那么x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，那么另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30． 三、 16．解：（1）4x2-3x-1=0，移项得4x2-3x=1， 二次项系数化为1，得x2-x=， 配方，得x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=，x-=±，x=±， 所以x1=+=1，x2=-=． 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题． 17．解：（1）用因式分解比较简单．（3x+5）(3x-5)=0 3x+5=0或3x-5=0 x1=-!异常的公式结尾 x2=!异常的公式结尾 （2）可以用公式也可用因式分解（x-2）(x-1)=0 x-2=0或x-1=0 x1=2，x2=1． 假设用配方法也是可以的。 （3）设x2-3=y，那么原方程可化为y2+3y+2=0． 解这个方程，得y1=-1，y2=-2． 当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=-． 当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1． 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，假设遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单． 18．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），那么x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1． （2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0． 所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0， 所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形． 点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状． 19．x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x2 20．解：设该产品的本钱价平均每月应降低x． 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81． 1-x=±0.9，x=1±0.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%． 答：该产品的本钱价平均每月应降低10%． 点拨：题目中该产品的本钱价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要到达125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和本钱价．