义务教育教科书·数学九年级上册.pdf

九年级上册九年级 上册数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU3义务教育教科书上册九年级数学定价：9.55元绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 全国优秀教材二等奖义务教育教科书初中数学九年级上册封面 1初中数学九年级上册封面 12022/5/7 15:592022/5/7 15:59九年级上册数学义 务 教 育 教 科 书人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著北 京本册导引亲爱的同学，祝贺你升入九年级。你将要学习的这本书是我们根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书，这是你在七九年级要学习的六册数学教科书中的第五册。你已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。怎样解这种方程，并运用这种方程解决一些实际问题呢？学了“一元二次方程”一章，你就会获得答案。函数是描述变化的一种数学工具，前面你已经学习了一次函数。在“二次函数”一章，你将认识函数家庭的另一个重要成员 二次函数，学习它的图象和性质，利用它来表示某些问题中的数量关系，解决一些实际问题，进一步提高对函数的认识和应用能力。你已经认识了平移、轴对称等图形的变化，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形的变化又增添了一名新成员 旋转。学了“旋转”一章，你就可以综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计了，你设计出的图案会更加丰富多彩。圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，你将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，你解决图形问题的能力将会进一步提高。将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率初步”一章，你就能更好地认识这个问题了掌握了概率的初步知识，你还会解决更多的实际问题。数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！目录第二十一章一元二次方程 一元二次方程 解一元二次方程阅读与思考黄金分割数 实际问题与一元二次方程 数学活动 小结 复习题 第二十二章二次函数 二次函数的图象和性质 二次函数与一元二次方程 信息技术应用探索二次函数的性质 实际问题与二次函数 阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系 数学活动 小结 复习题 第二十三章旋转 图形的旋转 中心对称 信息技术应用探索旋转的性质 课题学习图案设计 阅读与思考旋转对称 数学活动 小结 复习题 第二十四章圆 圆的有关性质 点和圆、直线和圆的位置关系 实验与探究圆和圆的位置关系 正多边形和圆 阅读与思考圆周率 弧长和扇形面积 实验与探究设计跑道 数学活动 小结 复习题 第二十五章概率初步 随机事件与概率 用列举法求概率 阅读与思考概率与中奖 用频率估计概率 实验与探究的估计 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书BCAx2xx2+2x4=0第二十一章一元二次方程在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高？如图，雕像的上部高度犃犆与下部高度犅犆应有如下关系：犃犆犅犆犅犆，即犅犆犃犆设雕像下部高狓，可得方程狓（狓），整理得狓狓这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数狓的最高次数是如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章要学习的主要内容?一元二次方程方程狓狓中有一个未知数狓，狓的最高次数是像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题x图 问题如图 ，有一块矩形铁皮，长 ，宽，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为狓，则盒底的长为（狓），宽为（狓）根据方盒的底面积为 ，得方程中未知数的个数和最高次数各是多少？（狓）（狓）整理，得狓 狓 化简，得狓 狓 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸问题要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛的场数为 设应邀请狓个队参赛，每个队要与其他（狓）个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共狓（狓）场列方程狓（狓）书 书 书?方程中未知数的个数和最高次数各是多少？整理，得狓狓 化简，得狓狓 由方程可以得出参赛队数方程有什么共同点？可以发现，这些方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是同样地，方程狓，狓狓，狔狔狔等也是这样的方程像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程（）为什么规定犪？一元二次方程的一般形式是犪 狓犫 狓犮（犪）其中犪 狓是二次项，犪是二次项系数；犫 狓是一次项，犫是一次项系数；犮是常数项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（）例将方程狓（狓）（狓）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项解：去括号，得狓狓狓 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式狓狓 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为?将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（）狓狓；（）狓；（）狓（狓）；（）（狓）（狓）狓 根据下列问题，列出关于狓的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（）个完全相同的正方形的面积之和是，求正方形的边长狓；（）一个矩形的长比宽多，面积是 ，求矩形的长狓；（）把长为的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长狓习题 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（）狓狓；（）狓狓；（）狓（狓）；（）（狓）（狓）；（）狓（狓）狓；（）（狓）（狓）狓（狓）根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（）一个圆的面积是，求半径；（）一个直角三角形的两条直角边相差，面积是，求较长的直角边的长 下列哪些数是方程狓狓 的根？，根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第题）：一个矩形的长比宽多，面积是 ，矩形的长和宽各是多少？有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为 的矩形？参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 次，有多少人参加聚会？如果是方程狓犮的一个根，那么常数犮是多少？求出这个方程的其他根?解一元二次方程 配方法问题一桶油漆可刷的面积为 ，李林用这桶油漆恰好刷完 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设其中一个盒子的棱长为狓，则这个盒子的表面积为狓根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 狓 整理，得狓 根据平方根的意义，得用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义狓，即狓，狓可以验证，和是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为一般地，对于方程狓狆，（）（）当狆时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根狓槡狆，狓槡狆；（）当狆时，方程（）有两个相等的实数根狓狓；（）当狆时，因为对任意实数狓，都有狓，所以方程（）无实数根?对照上面解方程（）的过程，你认为应怎样解方程（狓）？在解方程（）时，由方程狓 得狓由此想到：由方程（狓），得狓槡，即狓槡，或狓槡于是，方程（狓）的两个根为狓槡，狓槡上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了解下列方程：（）狓；（）狓；（）（狓）；（）（狓）；（）狓狓；（）狓怎样解方程狓狓？我们已经会解方程（狓）因为它的左边是含有狓的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程那么，能否将方程狓狓转化为可以直接降次的形式再求解呢？解方程狓狓的过程可以用下面的框图表示：?为什么在方程狓狓的两边加？加其他数行吗？狓狓移项狓狓 两边加即（）（）使左边配成狓犫 狓犫的形式狓狓左边写成完全平方形式（狓）降次狓槡狓槡，或狓槡解一次方程狓槡，狓槡可以验证，槡是方程狓狓的两个根像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解例解下列方程：（）狓狓；（）狓狓；（）狓狓分析：（）方程的二次项系数为，直接运用配方法（）先把方程化成狓狓它的二次项系数为，为了便于配方，需将二次项系数化为，为此方程的两边都除以（）与（）类似，方程的两边都除以后再配方解：（）移项，得狓狓书 书 书?配方，得狓狓，（狓）由此可得狓槡 ，狓槡 ，狓槡 （）移项，得狓狓二次项系数化为，得狓狓配方，得狓狓（）（），（狓）由此可得狓，狓，狓（）移项，得狓狓二次项系数化为，得狓狓配方，得狓狓，（狓）因为实数的平方不会是负数，所以狓取任何实数时，（狓）都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根?一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（狓狀）狆（）的形式，那么就有：（）当狆时，方程（）有两个不等的实数根狓狀槡狆，狓狀槡狆；（）当狆时，方程（）有两个相等的实数根狓狓狀；（）当狆时，因为对任意实数狓，都有（狓狀），所以方程（）无实数根 填空：（）狓 狓（狓）；（）狓 狓（狓）；（）狓狓（狓）；（）狓狓（狓）解下列方程：（）狓 狓；（）狓狓；（）狓狓；（）狓狓；（）狓狓狓；（）狓（狓）狓 公式法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式犪 狓犫 狓犮（犪）（）能否也用配方法得出（）的解呢？我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题移项，得犪 狓犫 狓犮二次项系数化为，得?狓犫犪狓犮犪配方，得狓犫犪狓（犫犪）犮犪（犫犪），即（狓犫犪）犫犪 犮犪因为犪，所以犪式子犫犪 犮的值有以下三种情况：（）犫犪 犮这时犫犪 犮犪，由得狓犫犪犫槡犪 犮犪方程有两个不等的实数根狓犫犫槡犪 犮犪，狓犫犫槡犪 犮犪（）犫犪 犮这时犫犪 犮犪，由可知，方程有两个相等的实数根狓狓犫犪（）犫犪 犮这时犫犪 犮犪，由可知（狓犫犪），而狓取任何实数都不能使（狓犫犪），因此方程无实数根一般地，式子犫犪 犮叫做一元二次方程犪 狓犫 狓犮根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即犫犪 犮由上可知，当时，方程犪 狓犫 狓犮（犪）有两个不等的实数根；当时，方程犪 狓犫 狓犮（犪）有两个相等的实数根；当时，方程犪 狓犫 狓犮（犪）无实数根?当时，方程犪 狓犫 狓犮（犪）的实数根可写为狓犫犫槡犪 犮犪的形式，这个式子叫做一元二次方程犪 狓犫 狓犮的求根公式求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程犪 狓犫 狓犮的结果解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法例用公式法解下列方程：（）狓狓；（）狓槡 狓；（）狓狓狓；（）狓 狓确定犪，犫，犮的值时，要注意它们的符号解：（）犪，犫，犮犫犪 犮（）（）方程有两个不等的实数根狓犫犫槡犪 犮犪（）槡 槡 ，即狓槡 ，狓槡 （）犪，犫槡，犮犫犪 犮（槡）方程有两个相等的实数根狓狓犫犪槡 槡（）方程化为狓狓犪，犫，犮犫犪 犮（）（）方程有两个不等的实数根狓犫犫槡犪 犮犪（）槡 ，即?狓，狓（）方程化为狓狓 犪，犫，犮 犫犪 犮（）方程无实数根回到本章引言中的问题，雕像下部高度狓（单位：）满足方程狓狓用公式法解这个方程，得狓（槡）槡 槡，即狓槡，狓槡如果结果保留小数点后两位，那么，狓 ，狓 这两个根中，只有狓 符合问题的实际意义，因此雕像下部高度应设计为约 解下列方程：（）狓狓；（）狓槡狓；（）狓狓；（）狓狓；（）狓狓狓；（）狓（狓）狓 求第 节中问题的答案 因式分解法问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么物体经过狓离地面的高度（单位：）为 狓 狓?根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？