普通高中教科书·数学必修 第一册.pdf

ISBN 978-7-5499-8665-19 787549 986651定价：14.12元书 书 书主编单墫李善良副 主 编葛军徐稼红石志群本册主编葛军编写人员于明张松年葛军樊亚东徐稼红李善良石志群孙旭东张乃达陈光立单墫责任编辑田鹏 大自然这本书是用数学语言写成的 伽利略一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步 马克思致同学亲爱的同学，欢迎你进入高中，开始新的数学学习！我们知道，数学是高中阶段的重要学科，不仅是学习物理、化学等学科的基础，而且可以帮助我们认识世界，改造世界，创造新的生活，对我们的终身发展有较大的影响怎样学习数学？第一，要学会发现问题、提出问题面对各种情境（生活的、数学的、科学的），我们需要学会观察、实验、归纳，学会从特殊到一般、从具体到抽象、从模糊到清晰，大胆地提出数学问题第二，要尝试分析并解决所提出的问题通过抽象、推理、建模、运算等多种活动，建立数学理论，并运用这些数学理论去解决问题 第三，要学会回顾反思在解决完问题之后，要思考：我们是如何解决这个问题的，从中可以得到哪些启发，还能提出哪些问题在数学学习过程中，我们要主动地学习数学基础知识、基本技能，自觉地感悟基本数学思想，不断积累数学活动经验，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等核心素养，并逐步学会用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界通过数学学习，我们会发现数学非常奇妙，非常有趣数学将给我们以新奇和动力，我们的思维水平会不断提高，我们的创造能力会得到发展我们将快乐地成长 考虑广大同学的不同需要，本书提供了较大的选择空间书中的引言、正文、练习、习题中的“感受理解”部分、阅读、本章回顾、本章测试等内容构成一个完整的体系它体现了教科书的基本要求，是所有学生应当掌握的内容，相信你一定能学好这部分内容本书还设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接、问题与探究、应用与建模，以及习题中的“思考运用”“探究拓展”等在掌握基本内容之后，选择其中一些内容作思考与探究，相信你会更加喜欢数学书 书 书 目录第章集合 集合的概念与表示 子集、全集、补集 交集、并集 问题与探究集合运算的运算律 阅读有限集与无限集 第章常用逻辑用语 命题、定理、定义 充分条件、必要条件、充要条件 全称量词命题与存在量词命题 问题与探究“三角形”阅读有趣的悖论 第章不等式 不等式的基本性质 基本不等式槡犪 犫犪犫（犪，犫）从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 问题与探究基本不等式的推广 阅读不等号的演变 第章指数与对数 指数 对数 问题与探究秘诀在对数 阅读对数概念的形成和发展 第章函数概念与性质 函数的概念和图象 函数的表示方法 函数的单调性 函数的奇偶性 问题与探究犳（狓）犵（狓），犳（狓）犵（狓）和犳（犵（狓）的单调性 阅读函数概念的形成与发展 第章幂函数、指数函数和对数函数 幂函数 指数函数 对数函数 问题与探究钢琴与指数曲线 阅读“怎样解题”表 第章三角函数 角与弧度 三角函数概念 三角函数的图象和性质 三角函数应用 应用与建模港口水深的变化与三角函数 阅读欧拉 第章函数应用 二分法与求方程近似解 函数与数学模型 应用与建模体重与脉搏 阅读大调的正弦函数 专题数学建模与数学探究案例分析 课题研究 书 书 书本书部分常用符号狓犃狓属于犃；狓是集合犃的一个元素狔犃狔不属于犃；狔不是集合犃的一个元素，犪，犫，犮，狀诸元素犪，犫，犮，狀构成的集合狓狆（狓），狓犃使命题狆（狓）为真的犃中诸元素的集合空集犖非负整数集；自然数集犖或犖正整数集犣整数集犙有理数集犚实数集犅犃犅包含于犃；犅是犃的子集犅犃犅真包含于犃；犅是犃的真子集犅犃犅不包含于犃；犅不是犃的子集犃犅犃与犅的并集犃犅犃与犅的交集瓓瓓犃犅犃中子集犅的补集或余集，犪，犫犚中由犪到犫的闭区间（，）（犪，犫）犚中由犪到犫的开区间，）犪，犫）犚中由犪到犫的左闭右开区间（，（犪，犫犚中由犪到犫的左开右闭区间狆狇 狆推出狇，狆是狇的充分条件，狇是狆的必要条件狆狇狆是狇的充要条件狆狇狆不能推出狇，狆不是狇的充分条件，狇不是狆的必要条件狓对任意的狓，对所有的狓狓存在狓 狓狓的正弦 狓狓的余弦 狓狓的正切第章集合 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演狄尔曼蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；鸟群、羊群、鱼群都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合其实，在过去的学习中，我们已经使用了“自然数集”“有理数集”“实数集”等术语我们知道，所有的自然数在一起组成“自然数集”，所有的有理数在一起组成“有理数集”，所有的实数在一起组成“实数集”我们还知道，“实数集”包含“有理数集”，“有理数集”包含“自然数集”这里，用“集合”来描述研究的对象，既简洁又清晰那么，怎样用集合语言来刻画研究的对象呢？集合的概念与表示在初中的数学学习中，我们曾做过下面的作业：这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么，什么是集合？如何用数学语言表示集合？考察一下“整数集合”，可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内；可以填入“整数集合”的圈内，而 不能填入这个圈内可以发现，对于给定的数，这个数要么可以填入“整数集合”，要么不可以填入“整数集合”，两者有且只有一种情形成立康托尔（，），德国数学家、集合论创始人，他在 年发表了关于集合论的论文这说明，“整数集合”由确定的、互不相同的“数”组成，对于任意给定的一个数，这个数要么在“整数集合”中，要么不在“整数集合”中，两者一定有一个成立，而且只有一个成立一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合（）集合中的每一个对象称为该集合的元素（），简称元“中国的直辖市”组成一个集合，该集合的元素就是北京、天津、上海和重庆这个城市“中的字母”组成一个集合，该集合的元素就是，这个字母“中的字母”也组成一个集合，该集合的元素就是，这个字母必修第一册数学 “以内的所有质数”组成一个集合，该集合的元素就是，这个数为书写方便，我们通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合犃、集合犅等特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作犖；全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作犖或犖；全体整数组成的集合，叫作整数集，记作犣；全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作犙；全体实数组成的集合，叫作实数集，记作犚集合的元素常用小写拉丁字母表示如果犪是集合犃的元素，那么就记作犪犃，读作“犪属于犃”，例如，槡 犚；如果犪不是集合犃的元素，那么就记作犪犃或犪犃，读作“犪不属于犃”，例如，槡 犙列举法和描述法是表示集合的常用方式列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，例如北京，天津，上海，重庆，用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关狓狘狆（狓）中狓为集合的代表元素，狆（狓）指元素狓具有的性质描述法将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成狓狆（狓）的形式，如：狓狓为中国的直辖市，狓狓为 中的字母，狓狘狓，狓犚为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为 图，例如图 文恩（，），英国数学家北京，上海，天津，重庆，图 一个集合可以用不同的方法表示例如，由方程狓所有的实数解组成的集合，可以表示为下列形式（）列举法：，（也可以是，）；（）描述法：狓狘狓，狓犚（也可以是狓狘狓为方程狓的实数解）从上面的讨论中，我们可以看到，集合是由元素唯一确定的对于给定的犪和集合犃，我们能够判定犪犃，还是犪犃如果两个集合所含的元素完全相同（即犃中的元素都是犅的元素，犅中的元素也都集合第章 是犃的元素），那么称这两个集合相等，例如北京，天津，上海，重庆上海，北京，天津，重庆例用列举法表示下列集合：（）大于且小于 的所有偶数组成的集合；（）由 以内的所有质数组成的集合解（）设大于且小于 的所有偶数组成的集合为犃，那么犃，（）设由 以内的所有质数组成的集合为犅，那么犅，例用描述法表示下列集合：（）大于的所有偶数组成的集合；（）不等式狓的解集解（）设大于的偶数为狓，并且满足条件狓，狓犽，犽犖因此，这个集合表示为犃狓狘狓，狓犽，犽犖（）由狓可得狓，故不等式狓的解集为集合狓狘狓，狓犚可以简记为狓狘狓狓狘狓，狓犚例中的集合的元素都有有限个，例中的集合的元素都有无限个一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集我们把不含任何元素的集合称为空集，记作例如，集合狓狘狓狓，狓犚就是空集练习 用“”或“”填空：犖，犖，犖，槡 犖，犣，犙，犣，槡 犚 用列举法表示下列集合：（）狓狘狓；（）狓狓为 的正约数；（）狓狓为不大于 的正偶数必修第一册数学 用描述法表示下列集合：（）奇数的集合；（）正偶数的集合；（）不等式狓的解集 用适当的方法表示下列集合：（）方程狓狓 的根的集合；（）不等式狓的解集 用列举法表示下列集合：（）犪狘犪，犪犖；（）“中的字母”组成的集合；（）汉字“永”的笔画组成的集合习题 感受理解 用“”或“”填空：犙，犙，槡 犚，槡 槡 犚 用列举法表示下列集合：（）狓狘狓狓，狓犚；（）狓狘狓为不超过的自然数；（）狓狘狓，狓犣；（）（狓，狔）狘狓，狔，狓，狔犣 用描述法表示下列集合：（）不等式狓的解集；（）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；（）二次函数狔狓狓图象上的点组成的集合思考运用 用“”或“”填空：（）若犃狓狘狓狓，则犃，犃；（）若犅狓狘狓，狓犖，则犅，犅；（）若犆狓狘狓，狓犣，则 犆，犆设犪，犫为实数，已知犕，犖犪，犫，且犕犖，求犪，犫的值已知犃狓狘狓犽，犽犣，问：，三个数中，哪些数是犃的元素？探究拓展（写作题）我们使用符号“”代表短语“是的元素”（）符号“犃”表示“是集合犃的元素”如果“不是集合犃的元素”，那么写成“犃”虽然“”看起来有点像字母“”，但这两个符号并不相同，不应混淆请查阅有关资料，寻找最先引入符号“”的数学家，以及符号“”的原始意义等信息，写一篇关于符号“”的短文集合第章 子集、全集、补集观察下列各组集合：（）犃，犅，；（）犃犖，犅犚；（）犃狓狘狓为正方形，犅狓狘狓为四边形集合犃与犅之间具有怎样的关系？如何用数学语言来表述这种关系？观察（），可以发现，集合犃中的每个元素都是集合犅的元素观察（）（），它们也有同样的特征这时称犃是犅的子集一般地，如果集合犃的任意一个元素都是集合犅的元素（若犪犃，则犪犅），那么集合犃称为集合犅的子集（），记为犃犅或犅犃，读作“集合犃包含于集合犅”或“集合犅包含集合犃”图 例如，犖，犖犚，狓狘狓为正方形狓狘狓为四边形等犃犅可以用 图来表示（图 ）根据子集的定义，我们知道犃犃也就是说，任何一个集合是它本身的子集对于空集，我们规定犃，即空集是任何集合的子集例判断下列各组集合中，犃是否为犅的子集（）犃，犅，；（）犃，犅狓狘狓犽，犽犖解（）因为犅，犅，即犃中的每一个元素都是犅的元素，所以犃是犅的子集（）因为犃，但犅，所以犃不是犅的子集思考犃犅与犅犃能否同时成立？集合犪，犪，犪，犪有多少个子集？例写出集合犪，犫的所有子集解集合犪，犫的所有子集是，犪，犫，犪，犫如果犃犅，并且犃犅，那么集合犃称为集合犅的真子集（），记为犃犅或犅犃，读作“犃真包含于犅”或“犅真包含犃”，如犪犪，犫必修第一册数学 例下列各组的个集合中，哪个集合之间具有包含关系？图 （）犛，犃，犅，；（）犛犚，犃狓狘狓，犅狓狘狓；（）犛狓狘狓为整数，犃狓狘狓为奇数，犅狓狘狓为偶数解在（）（）（）中都有犃犛，犅犛，可以用图 来表示思考观察例中每一组的个集合，它们之间还有什么关系？在例中，观察（），可以发现，犃犛，犛中的元素，去掉犃中的元素，后，剩下的元素为，这两个元素组成的集合就是犅观察（）（），它们也有同样的特征这时称犅是犃在犛中的补集一般地，设犃犛，由犛中不属于犃的所有元素组成的集合称为犛的子集犃的补集（），