义务教育教科书（五•四学制）·数学八年级下册.pdf

定价：7.75元绿 色 印 刷 产 品 数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU义务教育教科书（五四学制）义务教育教科书（五四学制）八年级下册八年级 下册数学下册八年级3数学八年级下封面.indd 12014.10.16 8:49:26 AM八年级下册数学义 务 教 育 教 科 书（五 四学制）人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著北 京义务教育教科书（五四学制）数学 八年级 下册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著出 版 （北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）网 址 http:/重 印 出版社发 行 新华书店印 刷 印刷厂版 次 2014 年 10 月第 1 版 印 次 年 月第 次印刷开 本 787 毫米 1092 毫米 1/16印 张 7.75字 数 126 千字印 数 册书 号 ISBN978-7-107-29003-9定 价 元版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 联系调换。电话：-主 编：林 群副 主 编：田载今 薛 彬 李海东本册主编：李龙才主要编写人员：俞求是 张劲松 田载今 章建跃 吴增生责任编辑：张唯一美术编辑：王俊宏封面设计：吕 旻 王俊宏插 图：王俊宏 文鲁工作室（封面）本册导引亲爱的同学，新学期开始了。摆在你面前的这本书，是我们根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书的八年级下册。现在我们一起来看看这本书的内容。三角形中还有许多奥秘等着你去探究。你知道直角三角形的三条边有什么关系吗？请你到“勾股定理”中去探索。在探索的过程中，你会由衷地感叹数学的美妙与和谐。在我们生活的世界随处可见平行四边形的身影，各种各样的平行四边形装点着我们的生活，给我们带来美的感受。一般的平行四边形与特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形之间有什么联系和区别？它们有怎样的性质？通过“平行四边形”一章的学习，你会对这些问题有更深的认识。我们生活在变化的世界中，时间的推移、人口的增长、水位的升降变化的例子举不胜举，函数将给你提供描述这些变化的一种数学工具。通过分析实际问题中的变量关系，得到相应的函数，你就能利用它解决非常广泛的问题。学习了“一次函数”，你会对这些有所体会。你已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。怎样解这种方程，并运用这种方程解决一些实际问题呢？学了“一元二次方程”一章，你就会获得答案。数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，继续畅游神奇、美妙的数学世界吧！目录第二十四章勾股定理 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明 勾股定理的逆定理 阅读与思考费马大定理 数学活动 小结 复习题 第二十五章平行四边形 平行四边形 特殊的平行四边形 实验与探究丰富多彩的正方形 数学活动 小结 复习题 第二十六章一次函数 函数 阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄 一次函数 信息技术应用用计算机画函数图象 课题学习选择方案 数学活动 小结 复习题 第二十七章一元二次方程 一元二次方程 解一元二次方程 阅读与思考黄金分割数 一元二次方程与实际问题 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书第二十四章勾股定理章前图中左侧的图案是 年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古代数学书周髀算经记载，在约公元前 世纪，人们就已经知道，如果勾是三、股是四，那么弦是五后来人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系 两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题由此可以加深对直角三角形的认识?勾股定理毕达哥拉斯（，约前 约前 ），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家相传 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察一下地面的图案（图 ），看看能从中发现什么数量关系图 图 中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？图 看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和?ABCABC图 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？图 中，每个小方格的面积均为，请分别算出图中正方形，的面积，看看能得出什么结论（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去个直角三角形的面积）由上面的几个例子，我们猜想（图 ）：命题如果直角三角形的两条直角边长分别为犪，犫，斜边长为犮，那么犪犫犮ACBabc图 BACabc图 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四以勾股之差自相乘为中黄实加差实，亦成弦实证明命题的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法如图 ，这个图案是世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）赵爽利用弦图证明命题的基本思路如下：如图 （），把边长为犪，犫的两个正方形?连在一起，它的面积是犪犫；另一方面，这个图形可分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）把图 （）中左、右两个三角形移到图 （）中所示的位置，就会形成一个以犮为边长的正方形（图 （）因为图 （）与图 （）都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等因此，犪犫犮cababcabca（）（）（）图 赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理这样我们就证实了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理（）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲因此，这个图案（图 ）被选为 年在北京召开的国际数学家大会的会徽ABCDE（第题）设直角三角形的两条直角边长分别为犪和犫，斜边长为犮（）已知犪，犮，求犫；（）已知犪，犫，求犮；（）已知犮，犫，求犪 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形已知正方形，的边长分别是，求最大正方形的面积?勾股定理有广泛应用，下面我们用它解决几个问题2 mBDCA1 m图 例一个门框的尺寸如图 所示，一块长，宽 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过门框对角线犃犆的长度是斜着能通过的最大长度求出犃犆，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过解：在 犃犅犆中，根据勾股定理，犃犆犃犅犅犆犃犆槡 因为犃犆大于木板的宽，所以木板能从门框内通过BACDO图 例如图 ，一架 长的梯子犃犅斜靠在一竖直的墙犃犗上，这时犃犗为 如果梯子的顶端犃沿墙下滑，那么梯子底端犅也外移 吗？解：可以看出，犅犇犗犇犗犅在 犃犗犅中，根据勾股定理，犗犅犃犅犗犃 犗犅槡 在 犆犗犇中，根据勾股定理，犗犇犆犇犗犆（）犗犇槡 ，犅犇犗犇犗犅 所以梯子的顶端沿墙下滑 时，梯子底端并不是也外移，而是外移约?BCA（第题）OBA12345123456xy（第题）如图，池塘边有两点犃，犅，点犆是与犅犃方向成直角的犃犆方向上一点，测得犅犆，犃犆 求犃，犅两点间的距离（结果取整数）如图，在平面直角坐标系中有两点犃（，）和犅（，）求这两点之间的距离在七年级下册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ABCABC图 先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图 ，在 犃犅犆和 犃 犅 犆 中，犆犆 ，犃犅犃 犅，犃犆犃 犆 求证：犃犅犆犃 犅 犆 证明：在 犃犅犆和 犃 犅 犆 中，犆犆 ，根据勾股定理，得犅犆犃犅犃犆槡，犅 犆 犃 犅 犃 犆 槡又犃犅犃 犅，犃犆犃 犆，犅犆犅 犆 犃犅犆犃 犅 犆（）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示槡 的点吗？?如果能画出长为槡 的线段，就能在数轴上画出表示槡 的点容易知道，长为槡 的线段是两条直角边的长都为的直角三角形的斜边长为槡 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？BAlCO321图 利用勾股定理，可以发现，长为槡 的线段是直角边的长为正整数，的直角三角形的斜边由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示槡 的点如图 ，在数轴上找出表示的点犃，则犗犃，过点犃作直线犾垂直于犗犃，在犾上取点犅，使犃犅，以原点犗为圆心，以犗犅为半径作弧，弧与数轴的交点犆即为表示槡 的点类似地，利用勾股定理，可以作出长为槡，槡，槡，的线段（图 ）按照同样方法，可以在数轴上画出表示槡，槡，槡，槡，槡，的点（图 ）01322345111111111111111111112345678910111213141516171819图 图 BACD（第题）在数轴上作出表示槡 的点 如图，等边三角形的边长是求：（）高犃犇的长；（）这个三角形的面积?习题 设直角三角形的两条直角边长分别为犪和犫，斜边长为犮（）已知犪，犫，求犮；（）已知犪，犮，求犫；（）已知犮，犫，求犪 一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处木杆折断之前有多高？（第题）OAB（第题）如图，一个圆锥的高犃犗，底面半径犗犅 犃犅的长是多少？已知长方形零件尺寸（单位：）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）CAB21604021（第题）ABl（第题）如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆求地面钢缆固定点犃到电线杆底部犅的距离（结果保留小数点后一位）在数轴上作出表示槡 的点 在犃犅犆中，犆 ，犃犅犮（）如果犃 ，求犅犆，犃犆；（）如果犃 ，求犅犆，犃犆 在犃犅犆中，犆 ，犃犆，犅犆 求：书 书 书?（）犃犅犆的面积；（）斜边犃犅；（）高犆犇 已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图，计算高犾的长（结果取整数）这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何（丈、尺是长度单位，丈 尺，尺）l888864（第题）（第 题）有一个水池，水面是一个边长为 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？如图，在 犃犅犆中，犆 ，犃 ，犃犆求斜边犃犅的长30eACB（第 题）（第 题）有个边长为的正方形，排列形式如图请把它们分割后拼接成一个大正方形 如图，分别以等腰 犃犆犇的边犃犇，犃犆，犆犇为直径画半圆求证：所得两个月形图案犃犌犆犈和犇犎犆犉的面积之和（图中阴影部分）等于 犃犆犇的面积ABDEGCHF（第 题）BACDE（第 题）如图，犃犆犅和犈犆犇都是等腰直角三角形，犆犃犆犅，犆犈犆犇，犃犆犅的顶点犃在犈犆犇的斜边犇犈上求证：犃犈犃犇犃犆（提示：连接犅犇）?勾股定理的证明 多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？传说中毕达哥拉斯的证法（图）提示：（）中拼成的正方形与（）中拼成的正方形面积相等baabbaabbaabbaabcccc（）（）图 弦图的另一种证法（图）提示：以斜边为边长的正方形的面积个三角形的面积外正方形的面积CBAbacCBAbaccabDE图图