义务教育教科书（五•四学制）·数学九年级上册.pdf

九年级 上册数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU义务教育教科书（五四学制）九年级上册3定价：10.00元义务教育教科书（五四学制）上册九年级数学绿 色 印 刷 产 品 数学九年级上五四制封面.indd 119-5-31 下午1:47九年级上册数学义 务 教 育 教 科 书（五 四学制）人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著北 京主 编：林 群副 主 编：田载今 薛 彬 李海东本册主编：张劲松主要编写人员：薛 彬 张劲松 俞求是 李海东 张唯一 王玉起责任编辑：王 嵘美术编辑：王俊宏插图：王俊宏 文鲁工作室（封面）义务教育教科书（五四学制）数学 九年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心 编著出版发行网（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/ 版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：哈尔滨市南岗区汉广街 97 号 电话：0451-86313074 邮编：150080质量监督电话：0451-84632411本册导引亲爱的同学，祝贺你升入九年级。你将要学习的这本书是我们根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书，这是你在六九年级要学习的八册数学教科书中的第七册。函数是描述现实世界中变化规律的数学模型。这里，你将认识函数家族中的两个新成员 “二次函数”和“反比例函数”。与前面学习一次函数一样，你将研究它们的图象和性质，利用它们来描述某些变化规律，解决一些实际问题，进一步提高对函数的认识和应用能力。你已经认识了平移、轴对称等图形的变化，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形的变化又增添了一名新成员 旋转。学了“旋转”一章，你就可以综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计了，你设计出的图案会更加丰富多彩。圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，你将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，你解决图形问题的能力将会进一步提高。将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率初步”一章，你就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，你还会解决更多的实际问题。数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！目录第二十八章二次函数 二次函数的图象和性质 二次函数与一元二次方程 信息技术应用探索二次函数的性质 二次函数与实际问题 阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系 数学活动 小结 复习题 第二十九章反比例函数 反比例函数 信息技术应用探索反比例函数的性质 反比例函数与实际问题 阅读与思考生活中的反比例关系 数学活动 小结 复习题 第三十章旋转 图形的旋转 中心对称 信息技术应用探索旋转的性质 课题学习图案设计 阅读与思考旋转对称 数学活动 小结 复习题 第三十一章圆 圆的有关性质 点和圆、直线和圆的位置关系 实验与探究圆和圆的位置关系 正多边形和圆 阅读与思考圆周率 弧长和扇形面积 实验与探究设计跑道 数学活动 小结 复习题 第三十二章概率初步 随机事件与概率 用列举法求概率 阅读与思考概率与中奖 用频率估计概率 实验与探究的估计 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书Oxyy=ax2+bx+c第二十八章二次函数函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系我们再来看另一些问题中变量之间的关系如果改变正方体的棱长狓，那么正方体的表面积狔会随之改变，狔与狓之间有什么关系？从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度犺随小球运动时间狋的变化而变化，犺与狋之间有什么关系？再看章前图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度狔与它距离喷头的水平距离狓之间有什么关系？回答上述问题就要用到二次函数像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图象和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题通过上述过程，我们对函数在反映现实世界的运动变化中的作用会有进一步的体会?二次函数的图象和性质 二次函数图 我们看引言中正方体的表面积的问题正方体的六个面是全等的正方形（图 ），设正方体的棱长为狓，表面积为狔显然，对于狓的每一个值，狔都有一个对应值，即狔是狓的函数，它们的具体关系可以表示为狔狓我们再来看几个问题问题狀个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数犿与球队数狀有什么关系？每个队要与其他（狀）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数犿狀（狀），即犿狀狀式表示比赛的场次数犿与球队数狀的关系，对于狀的每一个值，犿都有一个对应值，即犿是狀的函数问题某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加狓倍，那么两年后这种产品的产量狔将随计划所定的狓的值而确定，狔与狓之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是，一年后的产量是（狓），再经过一年后的产量是（狓）（狓），即两年后的产量狔（狓），即?狔 狓 狓 式表示了两年后的产量狔与计划增产的倍数狓之间的关系，对于狓的每一个值，狔都有一个对应值，即狔是狓的函数函数有什么共同点？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如狔犪 狓犫 狓犮（犪，犫，犮是常数，犪）的函数，叫做二次函数（）其中，狓是自变量，犪，犫，犮分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项30 mxm20 mx m（第题）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积犛与底面半径狉之间的关系式 如图，矩形绿地的长、宽各增加狓，写出扩充后的绿地的面积狔与狓的关系式 二次函数狔犪 狓的图象和性质在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法我们将从最简单的二次函数狔狓开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质先画二次函数狔狓的图象在狔狓中，自变量狓可以是任意实数，列表表示几组对应值：狓 狔狓?根据表中狓，狔的数值在坐标平面中描点（狓，狔）（图 ），再用平滑曲线顺次连接各点，就得到狔狓的图象（图 ）还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？Oxy-33369Oxy-33369y=x2图 图 可以看出，二次函数狔狓的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上这条曲线叫做抛物线狔狓实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数狔犪 狓犫 狓犮的图象叫做抛物线狔犪 狓犫 狓犮在抛物线狔狓上任取一点（犿，犿），因为它关于狔轴的对称点（犿，犿）也在抛物线狔狓上，所以抛物线狔狓关于狔轴对称还可以看出，狔轴是抛物线狔狓的对称轴，抛物线狔狓与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线狔狓的顶点，它是抛物线狔狓的最低点实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点从二次函数狔狓的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当狓时，狔随狓的增大而减小；当狓时，狔随狓的增大而增大例在同一直角坐标系中，画出函数狔狓，狔狓的图象解：分别列表，再画出它们的图象（图 ）?Oxy-2y=2x2-442246821y=x2图 狓 狔狓 狓 狔狓 （）函数狔狓，狔狓的图象与函数狔狓（图 中的虚线图形）的图象相比，有什么共同点和不同点？（）当犪时，二次函数狔犪 狓的图象有什么特点？一般地，当犪时，抛物线狔犪 狓的开口向上，对称轴是狔轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，犪越大，抛物线的开口越小类似地，我们可以研究当犪时，二次函数狔犪 狓的图象和性质（）在同一直角坐标系中，画出函数狔狓，狔狓，狔狓的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点（）当犪时，二次函数狔犪 狓的图象有什么特点？Oxy-2-4 42-2-4-6-821y=x2y=2x2y=x2图 你画出的图象与图 中的图象相同吗？一般地，当犪时，抛物线狔犪 狓的开口向下，对称轴是狔轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，犪越小，抛物线的开口越小?一般地，抛物线狔犪 狓的对称轴是狔轴，顶点是原点当犪时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当犪时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线狔犪 狓，犪越大，抛物线的开口越小从二次函数狔犪 狓的图象可以看出：如果犪，当狓时，狔随狓的增大而减小，当狓时，狔随狓的增大而增大；如果犪，当狓时，狔随狓的增大而增大，当狓时，狔随狓的增大而减小说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（）狔狓；（）狔狓；（）狔狓；（）狔狓 二次函数狔犪（狓犺）犽的图象和性质例在同一直角坐标系中，画出二次函数狔狓，狔狓的图象解：先列表：y=2x2+1y=2x2-1xyO246810-2213-2-1-3图 狓 狔狓 狔狓 然后描点画图，得狔狓，狔狓的图象（图 ）?（）抛物线狔狓，狔狓的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（）抛物线狔狓，狔狓与抛物线狔狓有什么关系？可以发现，把抛物线狔狓向上平移个单位长度，就得到抛物线狔狓；把抛物线狔狓向下平移个单位长度，就得到抛物线狔狓 抛物线狔犪 狓犽与抛物线狔犪 狓有什么关系？在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：狔狓，狔狓，狔狓 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线狔狓犽的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线狔狓有什么关系？在同一直角坐标系中，画出二次函数狔（狓），狔（狓）的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点先分别列表：狓狔（狓）?狓狔（狓）然后描点画图，得狔（狓），狔（狓）的图象（图 ）yO-2-442-2-4y=(x+1)221y=(x-1)221x=1xx=1图 可以看出，抛物线狔（狓）的开口向下，对称轴是经过点（，）且与狓轴垂直的直线，把它记作狓，顶点是（，）；抛物线狔（狓）的开口向下，对称轴是狓，顶点是（，）抛物线狔（狓），狔（狓）与抛物线狔狓有什么关系？可以发现，把抛物线狔狓向左平移个单位长度，就得到抛物线狔（狓）；把抛物线狔狓向右平移个单位长度，就得到抛物线狔（狓）?抛物线狔犪（狓犺）与抛物线狔犪 狓有什么关系？在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：狔狓，狔（狓），狔（狓）观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点例画出函数狔（狓）的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点怎样移动抛物线狔狓就可以得到抛物线狔（狓）？解：函数狔（狓）的图象如图 所示yO-2-442-2-4y=x2211y=x221y=(x+1)2211x图 抛物线狔（狓）的开口向下，对称轴是狓，顶点是（，）还有其他平移方法吗？把抛物线狔狓向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，就得到抛物线狔（狓）?一般地，抛物线狔犪（狓犺）犽与狔犪 狓形状相同，位置不同把抛物线狔犪 狓向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线狔犪（狓犺）犽平移的方向、距离要根据犺，犽的值来决定抛物线狔犪（狓犺）犽有如下特点：（）当犪时，开口向上；当犪时，开口向下（）对称轴是狓犺（）顶点是（犺，犽）从二次函数狔犪（狓犺）犽的图象可以看出：如果犪，当狓犺时，狔随狓的增大而减小，当狓犺时，狔随狓的增大而增大；如果犪，当狓犺时，狔随狓的增大而增大，当狓犺时，狔随狓的增大而减小我们来看一个与章前图有关的问题例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？解：如图 ，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为狓轴，水管所