普通高中教科书·数学选择性必修 第一册.pdf

湖南教育出版社普通高中教科书SHUXUE选择性必修 第一册数学普通高中教科书湖南教育出版社选择性必修 第一册S H U X U E数学定价：14.92 元?数学普通高中教科书湖南教育出版社选择性必修 第一册S H U X U E主编张景中黄步高执行主编李尚志副 主 编何书元 朱华伟本册主要编者朱华伟罗运纶李尚志成礼智彭翕成 胡旺邹伟华书 书 书人之初?学数数?一二三?四五六?先后顺序要背熟?按先后顺序排成的一列数就是数列?儿时的我们进入数学之门的第一课就是数列?每次加一?这是等差数列?芝麻开花节节高?如果每一节增长的高度相等?各节高度也组成等差数列?细胞的繁殖?不是每秒增加同样数目?而是细胞个数每秒增长同样倍数?这是等比数列?钢琴从左到右每个键发音频率依次升高?每次乘一个常数?也是等比数列?荀子说?不积跬步?无以至千里?等差?等比都是讲数列怎样?积跬步?每一个数加常数或者乘常数或者遵循其他规则变成下一个数?都是?积跬步?通项公式?则?可以至千里?由位置的编号?直接算出这个位置的数?从函数的观点来看数列?我们能更好地刻画现实世界的离散过程?数与形是数学的两大主角?几何研究图形?直观?形象?一看就懂但不易于计算?计算有规有矩?容易操作?但灵活多变的算法容易让人舍弃现实背景?陷入数的海洋中不知来龙去脉?不能自拔?我们不必拘泥于几何与代数各自的不足而止步不前?而应该让它们各显神通?取长补短?需要算的时候将几何转换成代数来计算?需要懂的时候就将代数转换成几何来帮助理解?解析几何就是这样一门体现?形?与?数?结合的学科?它将点?直线?曲线用坐标及方程来表示?用代数方法来研究它们的几何性质?再将计算结果转换成几何结论去解决问题?熟悉几何与代数之间的转换?特别是理解几何语言与代数语言的相互翻译?发挥向量这一集数与形于一身的桥梁作用?将有助于我们在数学世界的探索中挥洒自如?笛卡儿的坐标系开启了变量数学的大门?当我们用代数方法来理解圆锥曲线?古人用非凡智慧才能洞悉的圆锥曲线奥秘?就水落石出?真相大白了?我们还将学习解决计数问题最基本的原理和方法?解决计数问题的基本思路?是将整体问题分解为最简单的?零件?将这些?零件?的解决方案通过适当的方式组合起来?解决整体问题?分类加法计数原理和分步乘法计数原理?1书 书 书是实现这种组合的两种最基本的重要方法?它们为许多实际问题的解决提供了思想方法和工具?例如?可以用来解决排列?组合问题?得出在代数运算中非常有用的二项式定理?当然?在我们同行的路途中?数学建模?数学实验?数学文化?都不容错过?因为任何缜密的思维?只有在实践的过程中?才具备非凡的价值?在这里?我们将感受到数学的威力与无穷魅力?学好数学需要付出艰苦的努力?同时又能从数学的真与美中享受到快乐?让我们用理性之光照亮数学之旅?在艰苦和快乐中前进吧?2书 书 书?数列的概念?等差数列?等比数列?数学实验?用计算机探究无穷递减等比数列的和?数学归纳法?数学文化?中国古代数学中的数列?数学文化?从兔子问题引出的斐波那契数列?小结与复习?复习题一?数学建模?乐音频率与等比数列?直线的斜率?直线的方程?两条直线的位置关系?点到直线的距离?圆的方程?直线与圆?圆与圆的位置关系?用坐标方法解决几何问题?数学文化?解析几何的诞生与发展?小结与复习?复习题二?1书 书 书?数学实验?生活中的圆锥曲线?椭?圆?双曲线?抛物线?曲线与方程?圆锥曲线的应用?数学实验?用计算机探究圆锥曲线的光学性质?数学文化?圆锥曲线小史?小结与复习?复习题三?数学建模?冰川融化模型?两个计数原理?排?列?组?合?二项式定理?数学文化?中国古代的排列组合?数学文化?杨辉三角?小结与复习?复习题四?数学词汇中英文对照表?后?记?2书 书 书按照一定顺序排成的一列数叫作数列?数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数?它是刻画离散过程的重要数学模型?本章在学习数列的概念和表示方式的基础之上?重点研究两类特殊的数列?等差数列和等比数列的变化规律?探求这两类数列在数学建模和解决实际问题中的应用?并介绍用于研究与正整数有关数学命题的一种特殊证明方法?数学归纳法?数列选择性必修第一册书 书 书?在现实世界中?许多事物的数量可以排成一列数?例如?如图?在超市的货架上摆放有一些罐头?最顶上一层有?听罐头?其余每一层的罐头数都比它上面一层的罐头数多?共堆了?层?则从上到下每层的罐头数依次为?图?庄子?天下?有一句话?一尺之棰?日取其半?万世不竭?意思是?一尺长的木棒?每日取其一半?永远也取不完?这样?每日剩下的部分都是前一天的一半?如果把?一尺之棰?看成单位?那么每日剩下的部分依次为?某家庭一年内?月的用电量?单位?依次为?的正弦值依次为?正整数?被?除的余数依次为?把这些例子的共同特征抽象出来?得到数列的概念?按照一定顺序排成的一列数叫作数列?数列中的每一个数叫作这个数列的项?排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第?项?排在第二位的数叫作数列的第?项?排在第?位的数叫作数列的第?项?所以数列的一般形式可以写成?简记为?2第 1 章数列书 书 书项数有限的数列称为有穷数列?如数列?项数无限的数列称为无穷数列?如数列?上面的数列?中?每一项的序号?与对应项?有如下关系式?这样?根据以上公式我们可以求出数列?的任意指定的项?实际上?对任意的数列?其每一项的序号与该项都有如下对应关系?序号?项?因此?数列可以看成以正整数集?或它的有限子集?为定义域的函数?当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值?如果数列?的第?项?可以用关于?的一个公式表示?那么这个公式就称为数列?的通项公式?从函数的观点看?数列的通项公式就是数列的解析表达式?例如?数列?的一个通项公式分别是?与函数一样?数列还可以用列表法和图象法来表示?例如?对于数列?我们可以用如下列表的方法来直观地表示?月份?用电量?月份?用电量?数列?也可以用图象直观地表示?如图?3选择性必修第一册O图?从图象上可以清楚地看到?这个家庭哪个月用电量最多?哪个月用电量最少?哪些月用电量在增加?哪些月用电量在减少?用电量随月份的变化也一目了然?数列的图象是一系列孤立的点?根据数列?的通项公式?写出数列的前?项及第?项?分析?求数列的具体项?就是求函数值?解?在通项公式中依次取?得到数列的前?项分别为?用?代替通项公式?中的?得到数列的第?项是?即?依次取?得到数列的前?项分别为?槡?槡?槡?用?代替通项公式?中的?得到数列的第?项是?即?观察下面各数列?试着找出它的一个通项公式?解?因为这个数列的前?项为?由此得到它的一个通项公式?4第 1 章数列书 书 书?因为这个数列的前?项为?由此得到它的一个通项公式?因为这个数列的前?项为?由此得到它的一个通项公式?思考?根据数列的前若干项写出的通项公式是唯一的吗?试举例说明?例如本节开始所列举的数列?数?分别精确到?的近似值?四舍五入?依次排列得到一个数列?试写出它的前?项?并判断此数列是有穷数列还是无穷数列?根据数列?的通项公式?写出它的前?项及第?项?根据下列数列的前?项?写出它的一个通项公式?已知数列?的前?项分别为?则下列各式可作为数列?的通项公式的是?为奇数?为偶数5选择性必修第一册书 书 书某种生物细胞在实验室的培养过程中?每小时分裂一次?一个分裂为两个?经过?由?个这种细胞可以繁殖成多少个细胞?解?设经过?这种细胞由?个可繁殖成?个?细胞的个数形成一个数列?由题意?细胞每小时分裂一次?得?由?并根据?得?依此类推?因此经过?这种细胞由?个可繁殖成?个?像这样?如果数列?的任一项?与它的前一项?之间的关系可用一个公式来表示?即?那么这个公式就叫作数列?的递推公式?称为数列?的初始条件?由递推公式和初始条件可确定数列?这是表示数列的又一种重要方法?许多与数列有关的应用问题最后都归结为这种数学模型?而且这种方法便于计算机编程进行计算?根据递推公式和初始条件?写出数列?的前?项?解?反复利用递推公式?列表如下?于是?数列?的前?项分别是?多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时?喜欢把数描述成沙滩上的小石子?他们发现?这些数量的石子?都可以排成三角形?如图?并称这样的数为?三角形数?记图中小圆的个数依次构成数列?试写出数列?的一个递推关系?6第 1 章数列图?解?由图?可知?而且?在第?个?三角形数?图案的下面添加?个小圆?即得到第?个?三角形数?图案?因此?为数列?的一个递推关系?写出下列数列的前?项?观察下图?写出点数所成数列的一个通项公式?第?题?单调性是函数的重要性质?数列也是函数?也有类似的性质?下面?我们以本节开头给出的?个数列展开分析?可以发现?对于数列?从第?项起?每一项都大于它的前一项?对于数列?从第?项起?每一项都小于它的前一项?对于数列?从第?项起?有些项大于它的前一项?有些项小于它的前一项?对于数列?它的每一项都相等?一般地?对于一个数列?如果从第?项起?每一项都大于它的前一项?即?那么这个数列叫作递增数列?如果从第?项起?每一项都小于它的前一项?即?那么这个数列叫作递减数列?如果从第?项起?有些项大于它的前一项?有些项小于它的前一项?那么这个数列叫作摆动数列?各项都相等的数列叫作常数列?7选择性必修第一册书 书 书从数列的图象上看?图?递增数列的图象是一系列从左至右上升的孤立点?递减数列的图象是一系列从左至右下降的孤立点?摆动数列的图象是一系列从左至右有升有降的孤立点?常数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点?递增数列?递减数列?摆动数列?常数列图?判断下列数列?的单调性?解?因为?所以?即数列?是递减数列?因为?所以?即数列?是递增数列?已知数列?的通项公式为?判断该数列是否有最大项?若有?指出第几项最大?若没有?试说明理由?书 书 书?解?因为?所以当?时?当?时?即?当?时?所以数列?有最大项?即第?项和第?项?其取值为?判断下列数列?的单调性?槡?已知数列?的通项公式为?画出数列?的图象?并求数列的最小项?8第 1 章数列书 书 书习题?分别写出下面的数列?在区间?内?能被?整除的整数按从小到大的顺序构成的数列?槡?分别精确到?的近似值?四舍五入?依次排列构成的数列?根据通项公式?填写下表?观察下面数列的变化规律?用适当的数填空?并写出每个数列的一个通项公式?槡?槡?槡?观察下图?写出点数所成数列的一个通项公式?第?题?数列?的通项公式为?写出它的前?项及第?项?写出下面数列的前?项?9选择性必修第一册书 书 书?满足?的数列?一定是递增数列吗?为什么?已知数列?的通项公式为?画出该数列的图象?并判断该数列是否有最大项?若有?指出第几项最大?若没有?试说明理由?已知无穷数列?求这个数列的第?项和第?项?是不是这个数列中的项?如果是?是第几项?证明?不是这个数列中的项?对于任意数列?等式?都成立?试根据这一结论?求解?已知数列?满足?求通项公式?一列火车从?城驶往?城?铁路上设有?个车站?包括起点站?和终点站?火车上附有一节邮政车厢?每停靠一站都要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个?同时又装上该站发往后面各站的邮袋各一个?设从第?站出发时?邮政车厢内的邮袋数为?写出?的前?项?某人于某年初在银行存入一年期定期储蓄?万元?到期后把本息续存一年期定期储蓄?以后每次到期后都按上述方式续存?设银行一年期定期储蓄的年利率为?该储户存满?年后所能得到的本利为?万元?试写出?的前?项?已知?槡?槡?求该数列前?项中的最大项和最小项?10第 1 章数列书 书 书?等差数列及其通项公式在现实生活中?我们会遇到下面的特殊数列?全国统一鞋号中?成年女鞋的各种尺码?单位?由大至小可组成数列?某住宅小区?年的绿化建设有如下数据?年?份?绿化覆盖率?年各年的绿化覆盖率组成数列?黄白两种颜色的正六边形按如图?的规律拼成一系列图案?图案中白色正六边形的个数依次构成数列?第?个?第?个?第?个图?这些数列有什么共同的特点呢?研究这些数列的特征及变化规律?我们可以发现?对于数列?从第?项起?每