2023年西安五大名校联考数学试题.docx

西安五大名校联考数学试题 　长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 　高2022届第一次模拟考试 　数学（文）试题 　命题学校：高新一中 　审题学校：师大附中 　本卷须知： 　 （1）本试卷分第 = 1 \x ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \x ROMAN II卷（非选择题）两局部，总分150分，考试时间150分钟． 　（2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上． 　（3）选择题的每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 　（4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 　（5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 　第 = 1 \x ROMAN I卷（选择题 共50分） 　一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每题5分，共50分）． 　1．复数，，那么复数的虚部为（ ） 　A．2 B． C． D． 　2．集合和，那么是的（ ） 　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　3．函数在定义域内的零点的个数为（ ） 　A．0 B．1 C．2 　4．过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，那么直线l的斜率为（ ） 　A． B．1 C． D． 　5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，那么此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ） 　A． B．4 C． D． 　6．角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，那么（ ） 　A． B． C． D． 　7．数列的前n项和为，首项为a，且．假设实数满足那么的最小值是（ ） 　A．1 B． C．5 D．1 　8．两个等差数列和的前n项和分别是和，且，那么等于（ ） 　A．2 B． C． D． 　9．设函数的最小正周期为，那么（ ） 　A．在单调递减 B．在单调递增 　C．在单调递增 D．在单调递减 　10．椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，那么该椭圆的离心率的取值范围是（ ） 　A． B． C． D． 　第 = 2 \x ROMAN II卷（非选择题 共100分） 　二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）． 　11．如图，有一个算法流程图．在集合中任取一个数值做为x输入，那么输出的y值落在区间内时的x的取值范围为 ． 　12．某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．那么这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_______． 　13．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600， 　那么（a + b + c）·c的最大值为 ． 　14．给定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射满足： = 1 \x GB3 ①当时，； = 2 \x GB3 ②任取，假设，那么有．那么称映射是一个“优映射〞．例如：用表1表示的映射是一个“优映射〞． 　表1 表2 　i 　1 　2 　3 　 f(i) 　2 　3 　1 　i 　1 　2 　3 　4 　f(i) 　3 　 　（1）表2表示的映射是一个“优映射〞，请把表2补充完整． 　 （2）假设映射是“优映射〞，且方程的解恰有3个，那么这样的“优映射〞的个数是 ． 　15.（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分） 　A．（几何证明选讲选做题）如图，的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，那么BD的长为= ； 　B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，那么实数a的取值范围是 ； 　C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，那么点P到直线l的距离的最小值为 ． 　三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 　16．（本小题总分值12分） 　三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，假设//． 　（ = 1 \x ROMAN I）求角B的大小； 　（ = 2 \x ROMAN II）求的取值范围． 　ABC 　A 　B 　C 　D 　E 　F 　如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，． 　（Ⅰ）求证：BE//平面ADF； 　（Ⅱ）假设矩形ABCD的一个边AB =，EF =，那么另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？ 　18．（本小题总分值12分） 　设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明． 　19．（本小题总分值12分） 　一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号, 　某天的产量如右表(单位:个): 　型号 　甲样式 　乙样式 　丙样式 　500ml 　2000 　z 　3000 　700ml 　3000 　4500 　5000 　按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. 　（ = 1 \x ROMAN I）求z的值； 　（ = 2 \x ROMAN II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率． 　20．（本小题总分值13分） 　圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切． 　（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程； 　（ = 2 \x ROMAN II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值． 　21．（本小题总分值14分） 　函数f(x)=x－ax + (a－1)，． 　(Ⅰ) 假设，讨论函数的单调性； 　（ = 2 \x ROMAN II）a =1，，假设数列{an}的前n项和为，证明： 　．