义务教育教科书（五•四学制）·数学六年级上册.pdf

六年级上册上册六年级数学六年级 上册数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU义务教育教科书五四学制义务教育教科书（五四学制）绿 色 印 刷 产 品 数学六上封面-环境标.indd 12013.5.8 1:27:11 PM北 京义务教育教科书（五四学制）数学 六年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著出版发行网（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/ 版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：哈尔滨市阿城区通城街 电话：0451-53755467 邮编：150301质量监督电话：0451-84632411主 编：林 群 杨 刚本册主编：王永春 陶雪鹤主要编写人员：周小川 熊 华 刘 丽 刘福林 王永春 丁国忠责任编辑：丁国忠美术编辑：王俊宏版面设计：王俊宏插图：王俊宏 绘哏堂艺术工作室文鲁工作室（封面）图片提供：朱 京主编的话同学们，欢迎大家使用这套数学教科书，希望它能成为你们学习数学的好帮手为什么要学习数学呢？最主要的理由有两方面：数学应用很广泛数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增数学使人更聪明数学是锻炼思维的体操学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造性，有助于提高学习能力懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择如何使用这套教科书学好数学呢？下面提出一些想法，供大家参考勤于思考，勇于探究，善于归纳数学的发展源远流长，我们所学的数学基础知识，大多是从丰富的实际背景中抽象概括而成的例如，当你感到“人很多”“月亮很圆”“速度变了”时，会进一步想到人数的估算、圆的特征、速度的变化规律等，由此又可引发关于数量和图形的一系列问题，这是一个循序渐进、由表及里、逐步深入的过程这套书安排了“思考”“探究”“归纳”等栏目，引导大家经历上述过程，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识，积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题巩固基础，注重运用，提高能力学数学首先要充分重视概念、公式和定理等，并且要通过解题等实践活动，深化认识和提高能力为此，这套书设计了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等不同层次的习题，每章后面都有“数学活动”学习这些内容时，同学们应加强独立思考，认真地分析问题、探寻解题思路、落实解题步骤，并要及时反思解题过程只要采取科学合理的、适合自己的学习方式，学数学、用数学的能力一定能不断提高开阔视野，自主学习，立足发展数学通今达古、博大精深，奥妙无穷为使同学们在更广阔的数学天地中提升自学能力，这套书提供了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”和“信息技术应用”等选学内容希望同学们通过生动活泼、积极主动的学习，培养更广泛的数学学习兴趣，不断增强探究能力千里之行，始于足下，让我们从六年级上册开始学习吧！在这册书中，数的运算扩展到“分数乘法”和“分数除法”，这两章内容也是后面学习“百分数”和“比例”的基础“圆的初步认识”和“圆柱与圆锥”将带你走进丰富多彩的图形世界，认识和了解这几位图形朋友同学们，你们处在学习数学的最佳时期，学好数学将会终生受益未来的世界等待你们去建设，科学的高峰等待你们去攀登预祝你在新的学习征途上不断奋进！目录第一章分数乘法 分数乘法阅读与思考分式 倒数的认识 分数乘法的应用 数学活动 小结 复习题 第二章分数除法 分数除法 混合运算 分数除法的应用 比 阅读与思考黄金比 数学活动 小结 复习题 第三章圆的初步认识 认识圆 阅读与思考圆的妙用 圆的周长 圆的面积 扇形 数学活动 小结 复习题 第四章百分数 百分数的意义和写法 百分数与小数、分数的互化 百分数的应用 阅读与思考什么是“成数”？扇形统计图 阅读与思考其他形式的扇形统计图 数学活动 小结 复习题 第五章圆柱与圆锥 圆柱 阅读与思考圆柱容球 圆锥 数学活动 小结 复习题 第六章比例 比例的意义和基本性质 正比例和反比例的意义 阅读与思考反比例关系图象 比例的应用 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 附页书 书 书第一章分数乘法在小学，你们已经认识了分数，并掌握了分数加减法的计算方法分数乘法的意义是什么？怎样计算分数乘法？这是本章要研究的主要问题通过本章的学习，你将进一步了解有关分数的运算，并利用分数乘法解决一些实际问题 年，世界人均耕地面积为 ，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的?分数乘法 分数与整数相乘先看下面的问题（图 ）：小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块人一共吃多少块？?块图 用加法算：（块）用乘法算：（块）用乘法算也可以这样列式：通过上面的计算，你能发现分数与整数相乘的计算方法吗？分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变例计算：能约分的可以先约分，再计算解：?727272 看图写算式，计算：（）；（）；（）；（）一袋面包重 ，袋面包重多少千克？一个数乘分数先看下面的问题（图 ）：一杯水重（）杯水重？kg3算式：（）杯水重？kg21算式：（）杯水重？kg43算式：图 求个 的和，也就是求 的倍是多少把 平均分成份，求其中的一份是多少，也就是求 的是多少求 的是多少一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少?如图 ，先涂出一张纸的，再涂出的，看看是这张纸的几分之几的51514141图 求的是多少，算式是可以这样想：把平均分成份，取其中的一份就是把平均分成（）份，取其中的一份，结果是 先涂出图 中这张纸的，再涂出的，看看是这张纸的几分之几图 求的是多少，算式是从上面的涂色实验和算式中，你能发现分数乘分数的计算方法吗？分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母?例计算：（）；（）分数乘分数的计算法则也适用于分数与整数相乘解：（）；（）为了计算简便，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接进行约分后再分别相乘例如：；计算：（）；（）；（）；（）支粉笔长支长多少分米？支长多少分米？支长多少分米？蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，每分钟它可飞行 分钟它可飞行多少千米？分钟它可飞行多少千米？混合运算及运算定律分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同例计算：（）；（）（）?解：（）（）（）（）观察每组的两个算式，看看它们有什么关系（），；（）（），（）；（）（），比较上面每组算式中的得数，你发现了什么规律？整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用应用乘法运算定律，可以使一些计算更简便例计算：（）；（）（）解：（）为了计算简便，可以直接约分后再计算。?应用了什么运算定律？（）（）计算：（）；（）（）；（）用简便方法计算下面各题（）；（）（）；（）习题 填空：（）；（）（）个 的和是多少？（）的 倍是多少？计算：每千克衣物用勺洗衣粉洗衣机里有 衣物，一共需要放几勺洗衣粉？大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升 按照这个速度，年它能上升多少米？年呢？?（）的是多少千克？（）小时的是多少小时？计算：（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）某种农药 加水稀释后可喷洒公顷菜地喷洒公顷菜地需要多少千克这种农药？计算：（）（）；（）；（）；（）；（）；（）（）填空：（）；（）（）；（）（）用简便方法计算下面各题（）；（）；（）一段钢材长做一个零件用钢材，已经用这段钢材做了 个这样的零件，还剩多少米钢材？剪一朵花要用张纸小明剪了朵花，小红剪了 朵花他们一共用了多少张纸？每头奶牛平均日产牛奶，头奶牛 天可产奶多少吨？在里填上“”“”或“”（）；（）；（）下面的计算正确吗？把错误的改正过来?（）；（）下面哪两个数的积在和之间？（）；（）；（）；（）计算下面各题，能用简便方法的就用简便方法（）；（）；（）（）；（）；（）；（）一种大豆每千克含油 ，大豆含油多少千克？大豆呢？胜利路长，延安路的长度是胜利路的倍延安路比胜利路长多少千米？一个垃圾处理场平均每天收到 车生活垃圾，平均每车垃圾中可回收利用的垃圾是 天收到多少吨可回收利用的垃圾？一个长方形桌面的面积是一个正方形桌面的边长是 长方形桌面的面积比正方形桌面的面积多多少平方米？下面的里可以填的最大整数是多少？（）；（）；（）有两筐苹果，第一筐重 ，如果从第一筐中取出 放入第二筐，则两筐苹果同样重两筐苹果一共重多少千克？（用不同方法解答）两列火车同时从甲、乙两地对开车每小时行，车每小时行，经过小时两车相遇甲、乙两地间的铁路长多少千米？?分式你还记得分数与除法之间的关系吗？请你用分数的形式表示出下面各题的结果（）长方形的面积是，长是犪宽是多少？（）甲、乙两地相距 ，一辆小汽车从甲地到乙地用了狋小时这辆小汽车的平均速度是多少？答案分别是 犪、狋千米时 犪，狋这两个式子的分母中都含有字母，它们都是分式分式的基本性质和计算方法与分数很相似，联系学过的分数知识，思考并回答下面的问题：（）如果将 犪的分子与分母同时乘上一个不为的数，该分式的大小有变化吗？（）计算：犪犪，犪犪，犪犪，犪犪在解答上面的问题时，你可以应用类比的方法，把分数的一些性质和方法推广到分式在今后的学习中，你会学到更多有关分式的知识?倒数的认识先计算，再观察，看看有什么规律 什么样的两个数互为倒数？每个算式中两个数的乘积都是我们称乘积是的两个数互为倒数和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是例写出、的倒数的倒数是多少？有倒数吗？解：分子、分母调换位置分子、分母调换位置，所以，的倒数是，的倒数是求一个数（除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置写出下面各数的倒数，?分数乘法的应用下面，我们运用分数乘法来解决一些实际问题例据统计，年世界人均耕地面积为 ，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 我国人均耕地面积约为多少平方米？（得数保留整十数。）分析：根据题意，可以画出线段图（图 ）?920m21 920m2?图 我国人多地少的矛盾日益突出，应控制人口增长，并保护好耕地求我国人均耕地面积，就是求 的 是多少解：（）答：我国人均耕地面积约为 例海象的平均寿命大约是 年，海狮的平均寿命是海象的，海豹的平均寿命是海狮的海豹的平均寿命大约是多少年？分析：根据题意，可以画出线段图（图 ）海象：40 年海狮：海豹：?年图?解：第一步，根据海狮的平均寿命是海象的，先求出海狮的平均寿命 （年）第二步，根据海豹的平均寿命是海狮的，求出海豹的平均寿命 （年）上面的分步算式还可以列成综合算式 （年）答：海豹的平均寿命大约是 年 一头鲸长，一个人的身高是鲸体长的 这个人身高多少米？人体血液在动脉中的流动速度是 厘米秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的速度只有在静脉中的 血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？例马路上的噪音是 分贝，绿化带可将噪音降低隔着绿化带的行人听到的声音是多少分贝？解法：先求出噪音降低了多少分贝，再求出行人听到的声音是多少分贝（图 ）分贝听到？分贝降低？分贝8018图?“分贝”是计量声音强度的单位 （分贝）答：隔着绿化带的行人听到的声音是 分贝解法：先求出行人听到的声音占 分贝的几分之几，再求出行人听到的声音是多少分贝（图 ）分贝听到？分贝8 081图 这两种解法有什么区别？（）（分贝）答：隔着绿化带的行人听到的声音是 分贝例人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化青少年每分钟心跳约 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳多少次？分析：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”就是指婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年心跳次数的（图 ）青少年：婴儿：比青少年多次？次7 554图?解：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求出