义务教育教科书（五•四学制）·数学七年级上册.pdf

绿 色 印 刷 产 品 上册七年级数学数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU义务教育教科书五四学制义务教育教科书（五四学制）七年级上册七年级 上册数学教 育 部 审 定数学七年级上带标封面.indd 12013.5.30 10:03:44 AM七年级上册数学义 务 教 育 教 科 书（五 四学制）人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著北 京义务教育教科书（五四学制）数学 七年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著出网版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/ 版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与当地新华书店或印厂联系调换。厂址：兰西榆林开发区 电话：0455-7431818 邮编：151500质量监督电话：0451-84632411主 编：林 群副主编：田载今 薛 彬 李海东本册主编：薛 彬主要编写人员：田载今 李海东 李龙才 薛 彬 刘金英 吴晓燕 雷晓莉责任编辑：宋莉莉美术编辑：王俊宏插 图：王俊宏 文鲁工作室（封面）本册导引亲爱的同学，七年级的学习开始了。你将要学习的这本书是我们根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书，这是你在六九年级要学习的八册数学教科书中的第三册。在生活中你会遇到很多实际问题，比如计算路程、选择购物方案、合理分配任务等，“一元一次方程”将给你提供解决这些问题的一种数学工具。通过分析问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出方程，实际问题就转化为数学问题，从而通过数学问题来解决实际问题。这是解决问题的一种常用方法，相信你一定能掌握。在“相交线与平行线”中，我们将对“相交”“垂直”“平行”等有更深入的了解。你会发现，生活中许多问题都可以用这些知识来分析与解决。通过“平移”你会得到美丽的图案，许多好看的动画也是用它实现的。面积为的正方形的边长是多少？体积为的正方体的棱长是多少？解决这些问题，会遇到一个新朋友 无理数。它的到来使数扩充到新的领域，“实数”会使我们对数的认识大开眼界。如果将校园的建筑物用点来表示，在绘制校园的平面图时，你能用什么方法确定各个建筑物的位置？“平面直角坐标系”可以帮助你。平面直角坐标系是一种重要的数学工具，它不仅可以帮助我们确定地理位置，而且能成功地架起数与形之间的桥梁。掌握了它，你会发现许多问题的解决变得直观而简明。数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功。让我们一起随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！目录第十一章一元一次方程 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 解一元一次方程（二）去括号与去分母 一元一次方程与实际问题 数学活动 小结 复习题 第十二章相交线与平行线 相交线 观察与猜想看图时的错觉 平行线及其判定 平行线的性质 信息技术应用探索两条直线的位置关系 平移 数学活动 小结 复习题 第十三章实数 平方根 立方根 实数 阅读与思考为什么说槡 不是有理数 数学活动 小结 复习题 第十四章平面直角坐标系 平面直角坐标系 阅读与思考用经纬度表示地理位置 平面直角坐标系的简单应用 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书第十一章一元一次方程在小学，我们已经见过像狓，狓，狓这样的简单方程，其中字母狓表示未知数方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具研究许多问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题通过学习本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法时间路程速度狓 狓 路程速度（）时间客车狓 狓 卡车狓 狓?从算式到方程 一元一次方程问题一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早经过地，两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试如果设，两地相距狓，你能分别列式表示客车和卡车从地到地的行驶时间吗？想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？匀速运动中，时间路程速度根据问题的条件，客车和卡车从地到地的行驶时间，可以分别表示为狓 和狓 因为客车比卡车早经过地，所以狓 比狓 小，即狓 狓 我们已经知道，方程是含有未知数的等式等式中的狓是未知数，这个等式是一个方程通常用狓，狔，狕等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数通过本章的学习，我们将能够从方程解出未知数的值狓 ，从而求出，两地间的路程为 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数方程?为我们解决许多问题带来方便通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 方程（）例根据下列问题，设未知数并列出方程：（）用一根长 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（）一台计算机已使用 ，预计每月再使用 ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间？（）某校女生占全体学生数的，比男生多 人，这个学校有多少学生？解：（）设正方形的边长为狓列方程你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系狓（）设狓月后这台计算机的使用时间达到 ，那么在狓月里这台计算机使用了 狓列方程 狓 （）设这个学校的学生数为狓，那么女生数为 狓，男生数为（）狓列方程 狓（）狓 上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（）?上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数可以发现，当狓时，狓的值是，这时方程狓 等号左右两边相等狓叫做方程狓 的解这就是说，方程狓 中未知数狓的值应是同样地，当狓时，狓的值是 ，这时方程 狓 等号左右两边相等狓叫做方程 狓 的解这就是说，方程 狓 中未知数狓的值应是解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（）狓 和狓 中哪一个是方程 狓（）狓 的解？根据下列问题，设未知数，列出方程：环形跑道一周长 ，沿跑道跑多少周，可以跑？甲种铅笔每支 元，乙种铅笔每支 元，用元钱买了两种铅笔共 支，两种铅笔各买了多少支？一个梯形的下底比上底多，高是，面积是，求上底 用买 个大水杯的钱，可以买 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多元，两种水杯的单价各是多少元？?等式的性质我们可以直接看出像狓，狓这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的因此，我们还要讨论怎样解方程方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质像犿狀狀犿，狓狓狓，狓狔这样的式子，都是等式我们可以用犪犫表示一般的等式请看图 ，由它你能发现什么规律？图 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果犪犫，那么犪犮犫犮请看图 ，由它你能发现什么规律？3?3?图 等式的性质等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等如果犪犫，那么犪 犮犫 犮；如果犪犫（犮），那么犪犮犫犮?例利用等式的性质解下列方程：（）狓；（）狓；（）狓分析：要使方程狓 转化为狓犪（常数）的形式，需去掉方程左边的，利用等式的性质，方程两边减就得出狓的值你可以类似地考虑另两个方程如何转化为狓犪的形式解：（）两边减，得狓 解以狓为未知数的方程，就是把方程逐步转化为狓犪（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据于是狓（）两边除以，得狓 于是狓（）两边加，得狓化简，得狓两边乘，得狓 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等例如，将狓 代入方程狓的左边，得（）方程的左右两边相等，所以狓 是方程狓的解书 书 书?利用等式的性质解下列方程并检验：（）狓；（）狓；（）狓；（）狓习题 列等式表示：第题是把文字语言“翻译”成等式（）比犪大的数等于；（）犫的三分之一等于；（）狓的倍与 的和等于；（）狓的三分之一减狔的差等于；（）比犪的倍大的数等于犪的倍；（）比犫的一半小的数等于犪与犫的和 列等式表示：（）加法交换律；（）乘法交换律；（）分配律；（）加法结合律x-4=29 狓，狓，狓，各是下列哪个方程的解？（）狓狓；（）狓狓；（）狓狓 用等式的性质解下列方程：（）狓；（）狓；（）狓；（）狓列方程（第 题）某校七年级班共有学生 人，其中女生人数比男生人数的多人，这个班有男生多少人？把 元奖学金按照两种奖项奖给 名学生，其中一等奖每人 元，二等奖每人 元获得一等奖的学生有多少人？?今年上半年某镇居民人均可支配收入为 元，比去年同期增长了，去年同期这项收入为多少元？一辆汽车已行驶了 ，计划每月再行驶 ，几个月后这辆汽车将行驶？（第题）圆环形状如图所示，它的面积是 ，外沿大圆的半径是，内沿小圆的半径是多少？七年级班全体学生为地震灾区共捐款 元，七年级班每个学生捐款 元，七年级班所捐款数比七年级班少 元两班学生人数相同，每班有多少学生？一个两位数个位上的数是，十位上的数是狓把与狓对调，新两位数比原两位数小，狓应是哪个方程的解？你能想出狓是几吗？“方程”史话我们研究许多数学问题时，可以发现其中的未知数不是孤立的，它们与一些已知数之间有确定的联系，这种联系常常表现为一定的相等关系，把这种关系用数学形式写出来就是含有未知数的等式，这种等式的数学专有名称是方程人们对方程的研究可以上溯到很早以前公元 年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫对消与还原的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大影响在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们 世纪时，法国数学家笛卡儿最早提出用狓，狔，狕这样的字母表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式后来经过不断的简化改进，方程逐渐演变成现在的表达形式，例如狓，狓，狓狔等中国人对方程的研究有悠久的历史汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的问题，著名中国古代数学著作九章算术大约成书于公元前 前 年，其中有专门以“方程”命名的一章，其中以一些实际应用问题为例，给出了列由几个方程组成的方程组的解题方法中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有?李善兰（）使用专门的记法来表示未知数按照这样的表示法，方程组被排列成长方形的数字阵，这与现在代数学中的矩阵非常接近宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜（年），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数狓”年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 （指含有未知数的等式）一词译为“方程”，即将含有未知数的一个等式称为方程，而将含有未知数的多个等式的组合称为方程组，至今一直这样沿用随着数学的研究范围不断扩充，方程被普遍使用，它的作用越来越重要从初等数学中的简单代数方程，到高等数学中的微分方程、积分方程，方程的类型由简单到复杂不断地发展但是，无论方程的类型如何变化，形形色色的方程都是含有未知数的等式，都表达涉及未知数的相等关系；解方程的基本思想都是依据相等关系使未知数逐步化归为用已知数表达的形式这正是方程的