义务教育教科书·数学七年级上册.pdf

书 书 书?新时代数学编写组编著上海科学技术出版社书 书 书主编吴之季苏淳副 主 编杜先能徐子华本册主编胡涛策划编辑苏德敏责任编辑王韩欢李刚美术编辑陈蕾义务教育教科书数学七年级上册新时代数学编写组编著上海世纪出版（集团）有限公司上 海 科 学 技 术 出 版 社出版（上海市钦州南路号邮政编码）新华书店发行合肥义兴印务有限责任公司印刷开本 印张字数 年月第版 年月第次印刷 定价：元如发现印装质量问题或对内容有意见建议，请与本社联系电话：，邮箱：审批编号：皖费核（年秋季）第号举报电话：目录目录致同学第章有理数 正数和负数 数轴、相反数和绝对值 有理数的大小 有理数的加减 有理数的乘除阅读与思考翻币问题 有理数的乘方 近似数数学史话负数小结 评价复习题第章整式加减 代数式数学活动探索数的规律 整式加减阅读与思考归纳推理数学史话数学符号小结 评价 目录复习题第章一次方程与方程组 一元一次方程及其解法 一元一次方程的应用 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的应用 三元一次方程组及其解法数学活动联产品的成本计算 综合与实践 一次方程组与 技术数学史话“方程”的由来小结 评价复习题第章直线与角 几何图形数学活动制作正多面体 线段、射线、直线 线段的长短比较 角 角的比较与补（余）角阅读与欣赏生物中的最佳角 目录 用尺规作线段与角数学活动画图数学史话“几何”的由来小结 评价复习题第章数据的收集与整理 数据的收集阅读与欣赏水库相关数据收集的重要性 数据的整理数学活动英文字母统计 用统计图描述数据 从图表中的数据获取信息信息技术应用用软件绘制统计图 综合与实践 水资源浪费现象的调查小结 评价复习题附录 常用的单位及其符号附录 部分中英文词汇索引后记亲爱的同学：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养在新的学习阶段，数学将继续陪伴你发展、成长本套教科书是根据义务教育数学课程标准（年版）编写的教科书共分六册，七年级至九年级每学期一册全书把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三部分内容，按知识内在联系整合呈现“综合与实践”部分是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，每学期至少安排一次，使之与前三部分内容密切配合，以利于同学综合运用已学的知识与方法解决问题通过学习，你将能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验教科书在陈述整体内容时，设置了“观察”“操作”“思考”“交流”与“探究”等栏目，为你主动参与学习活动提供条件，在老师的组织、引导与帮助下，在“做数学”中学习数学、理解数学、应用数学教科书重视在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性书中“阅读与思考”“阅读与欣赏”“数学史话”“信息技术应用”“数学活动”，每章复习题中的组、组习题，以及少数标有“”的内容，是提供给你根据需要和条件选学的，这将有利于不同的同学在数学上得到不同的发展“聪明在于学习，天才在于积累”努力吧，亲爱的同学！书 书 书有 理 数正数和负数数轴、相反数和绝对值有理数的大小有理数的加减有理数的乘除有理数的乘方近似数队名进球失球净胜球意大利 中国 古巴南非?？?？?？?书 书 书 第章有 理 数正数和负数天气预报图（图）地形局部图（图）图 图 在年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球队取得历史最好成绩，获得银牌，下表为中国队所在小组的小组赛净胜球统计表队名进球失球净胜球意大利 中国 古巴南非 某镇办家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表 正数和负数企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（）上述观察中涉及的图、表中出现了具有相反意义的量，如天气预报中的温度有零上和零下的，地形图中的海拔高度有高于海平面和低于海平面的等等这些问题，在小学就曾遇到过为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如，来表示它们，这样的数叫做正数（）；而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“”的数，如，来表示它们，这样的数叫做负数（）正数的前面也可添上正号“”，如，通常情况下，正数前的正号可省略不写数既不是正数，也不是负数日常生活中，还有许多具有相反意义的量如水库的水位有上升与下降，企业财务状况有盈利与亏损，计算足球赛净胜球数时，有进球数多于与少于失球数两种情况等等，也常要用正、负数来表示 上述观察中第、第题表中的数，各表示什么意思？例（）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了（公顷），小麦的种植面积减少了，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；在计数时，数可以表示没有，如个还常用来表示某种量的基准，例如不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界 第章有 理 数（）某市“”中心年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了，家用电子电器类比上年下降了写出这两类消费商品申诉件数的增长率解（）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了，小麦种植面积增加了，油菜的种植面积增加了（）与上年同期相比，消费商品申诉件数：日用百货类增长了，家用电子电器类增长了 你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？第（）题填空：（）如果向东走，记作，那么向西走，记作；（）如图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为 摄氏度，记作；温度计乙的示数为 摄氏度，记作；（）如果将盈利万元，记作万元，那么万元就表示 万元指出下列问题中的“基准”，再用正、负数表示问题中的量：（）某一天正午前 与正午后；（）某水文站测得的水位每天下降，一天前、一天后的水位分别该如何表示？引入负数后，数的范围扩大了，整数包括正整数、和负整数，分数包括正分数和负分数 使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清如减少 就可说成增加 正数和负数整数（）和分数（）统称有理数（），即有理数整数正整数负整数分数正分数负分数例把下列各数分别填入相应的框里：，解，正数，负数 例中，数能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？习题填空：（）粮库中把运进大米 记作，那么运出大米 可表示为；（）把保险锁按逆时针方向转圈记作 圈，那么 圈表示按转圈；（）质量检测中，把一只乒乓球超出标准质量 记作 ，那么 表示乒乓球的质量标准质量 第章有 理 数下表是某日公布的部分债券行情表，试说明各债券当天的涨跌情况名称国债国债国债安徽债上海债上涨元光盘的质量标准中规定：厚度为（）的光盘是合格品说说 和 所表示的意思（第 题）（第 题）湖边一段堤岸高出湖面，附近有一建筑物，其顶端高出湖面，湖底有一沉船在湖面下 处现以湖边堤岸为“基准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？全国年、年两年废水及废水中化学需氧量（）排放量统计如下表，以年作为基准，请填出年相对年的增加量项目年度废水排放量亿吨排放量万吨合计工业生活合计工业生活 增加量下列各数中，哪些是正整数、负整数、正分数、负分数？其中是否存在这样的数，它既不是正数，也不是负数？，把下列各数分别填入相应的括号内：，整数：分数：正数：负数：数轴、相反数和绝对值数轴、相反数和绝对值 让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验根据指令：它由点处出发，向西走 到达点处，拿取物品，然后，返回点处将物品放入篮中，再向东走 到达点处取物在如图所示的直线上画出点，两处的位置图 把向东走记作“”，向西走记作“”，在上面的直线上标出与点，相对应的数下面，我们用直线上的点来表示数画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点（），用这点表示数；规定这条直线的一个方向为正方向（，当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；适当地选取某一长度作为单位长度（）这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（），如图 第章有 理 数图 例说出图所示的数轴上，各点表示的数图 解点在原点表示，点在原点左边与原点距离个单位长度，故表示同理，点表示 点在原点右边与原点距离个单位长度，故表示例在数轴上，画出表示下列各数的点：，解用数轴上位于原点右边与原点距离个单位长度的点表示，用数轴上位于原点左边与原点距离个单位长度的点表示同理，可画出表示，的点，如图图 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示 数轴、相反数和绝对值（第 题）（第 题）点，在数轴上的位置如图：点表示，点表示，点表示，点表示 在数轴上画出表示，的点与，与，与各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？由上可知，与，与，与都只有符号不同我们称只有符号不同的两个数互为相反数（），这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如与互为相反数，即的相反数是，的相反数是特别规定：的相反数是数的相反数是 这里表示任意一个数，它可以是正数、负数或者两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等 第章有 理 数例写出下列各数的相反数：，解 的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是容易看出，在任意一个数前面添上“”号，所得的数就是原数的相反数，如（），（），分别写出下列各数的相反数：，填空：（）是的相反数，的相反数是；（）（）是的相反数，（）是 的相反数；（）（），（）下列叙述中不正确的是（）（）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数（）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数（）符号不同的两个数互为相反数（）两个数互为相反数，这两个数有可能相等在数轴上，表示与 的点到原点的距离各 数轴、相反数和绝对值是多少？表示与的点到原点的距离各是多少？在数轴上，表示数的点到原点的距离，叫做数的绝对值（），记作例如 和它们位于原点两侧，但到原点距离都等于，即它们的绝对值都是，记作，如图图 表示数的点即原点，故由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是例求下列各数的绝对值：，解，在数轴上表示出下列各点，并分别指出它们的绝对值：，绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数 第章有 理 数填空：，计算：（）；（）；（）；（）下列等式中不成立的是（）（）（）（）（）求，的绝对值习题求下列各数的相反数：，写出一个正数、两个负数，指出它们的相反数，并把它们在数轴上表示出来在数轴上分别表示出绝对值是，的数在数轴上点表示的数是，与点距离个单位长度的点表示的数是什么？下列每题的各对数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？（）（）与（）；（）（）与；（）（）与（）；（）（）与（）求下列各数的绝对值：，数轴、相反数和绝对值（）绝对值是的数有几个，各是多少？（）绝对值是的数有几个？（）是否存在绝对值是的数，为什么？一座桥梁的设计长度为，建成后，测量了次，测得的数据是（单位：）：，如果以设计长度为基准，试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差（填表）哪次测得的结果最接近设计长度？你说的最接近是根据什么说的？测量序号第次第次第次第次第次差填空：（）当是正数时，；（）当是负数时，；（）当是时，第章有 理 数有理数的大小 下表是个旅游区某天的天气预报：把表示这一天各旅游区最低温度的数在图所示的数轴上表示出来：图 把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排列：这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大于是：正数大于，大于负数，正数大于负数 在数轴上分别表示出下列各对数，并比较它们的大小：有理数的大小（）与；（）与；（）与；（）与求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小从上面的思考中，你发现了什么规律？两个负数比较大小，绝对值大的反而小例比较下列每组数的大小：（）与；（）与解（）因为，所以 （）因为，即，所以 填空（填“”或“”）：（）；（）；（）；（）把下列各数表示在数轴上，并用“”把它们连接起来：，比较下列各组数的大小：（）与；（）与；（）与；（）与；（）与；（）与