2023年山东省中考数学试题及解析汇总（16地市）13.docx

2023年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题〔此题共12小题，每题3分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕 1．〔3分〕〔2023•聊城〕在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为〔　　〕 　 A． 0 B． ﹣ C． ﹣2 D． 考点： 有理数大小比拟． 分析： 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解此题． 解答： 解：画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上， 可得： ∵C点位于数轴最左侧，是最小的数 应选C． 点评： 此题考查了数轴法比拟有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 　 2．〔3分〕〔2023•聊城〕如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 应选：B． 点评： 此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示． 　 3．〔3分〕〔2023•聊城〕今年5月10日，在市委宣传部、市教育体育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦〞中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表： 评委代号 A B C D E F G 评分 90 92 86 92 90 95 92 那么张阳同学得分的众数为〔　　〕 　 A． 95 B． 92 C． 90 D． 86 考点： 众数 分析： 根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数． 解答： 解：张阳同学共有7个得分，其中92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为92分． 应选B． 点评： 考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数． 　 4．〔3分〕〔2023•聊城〕如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为〔　　〕 　 A． 53° B． 55° C． 57° D． 60° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°． 应选C． 点评： 此题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 　 5．〔3分〕〔2023•聊城〕以下计算正确的选项是〔　　〕 　 A． 2×3=6 B． += C． 5﹣2=3 D． ÷= 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C． 解答： 解：A、2=2×=18，故A错误； B、被开方数不能相加，故B错误； C、被开方数不能相减，故C错误； D、==，故D正确； 应选：D． 点评： 此题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减． 　 6．〔3分〕〔2023•聊城〕用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，此方程可变形为〔　　〕 　 A． 〔x+〕2= B． 〔x+〕2= 　 C． 〔x﹣〕2= D． 〔x﹣〕2= 考点： 解一元二次方程-配方法 分析： 先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可． 解答： 解：ax2+bx+c=0， ax2+bx=﹣c， x2+x=﹣， x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2， 〔x+〕2=， 应选A． 点评： 此题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比拟好，难度适中． 　 7．〔3分〕〔2023•聊城〕如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．假设PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，那么线段QR的长为〔　　〕 　 A． 4.5 B． 5.5 C． 6.5 D． 7 考点： 轴对称的性质 分析： 利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长． 解答： 解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM=MQ，PN=NR， ∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， ∴RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5〔cm〕， 那么线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5〔cm〕． 应选：A． 点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键． 　 8．〔3分〕〔2023•聊城〕以下说法中不正确的选项是〔　　〕 　 A． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 　 B． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 　 C． 任意翻开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 　 D． 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个〔每个除了颜色外都相同〕．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 考点： 随机事件；概率公式 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断． 解答： 解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确； B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确； C．任意翻开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误； D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确． 应选：C． 点评： 考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 　 9．〔3分〕〔2023•聊城〕如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．假设四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，那么边BC的长为〔　　〕 　 A． 2 B． 3 C． 6 D． 考点： 矩形的性质；菱形的性质．菁优网版权所有 分析： 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 即BA⊥BF， ∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF， ∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE==2， ∴BF=BE=2， ∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ∴CF=AE=， ∴BC=BF+CF=3， 应选B． 点评： 此题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 　 10．〔3分〕〔2023•聊城〕如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，假设y1＜y2，那么x的取值范围是〔　　〕 　 A． x＜1 B． x＜﹣2 C． ﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 分析： 根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解． 解答： 解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．， x＜﹣2，或0＜x＜1， 应选：D． 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键． 　 11．〔3分〕〔2023•聊城〕如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，那么点A1，B1，C1的坐标分别为〔　　〕 　 A． A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕 B． A1〔﹣6，﹣4〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕 　 C． A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣1，﹣5〕 D． A1〔﹣6，﹣4〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣1，﹣5〕 考点： 坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有 分析： 根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答： 解：△A1B1C1如以下图，A1〔﹣4，﹣6〕，B1〔﹣3，﹣3〕，C1〔﹣5，﹣1〕． 应选A． 点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 　 12．〔3分〕〔2023•聊城〕如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，x=﹣1是对称轴，有以下判断： ①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④假设〔﹣3，y1〕，〔，y2〕是抛物线上两点，那么y1＞y2， 其中正确的选项是〔　　〕 　 A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④ D． ②③④ 考点： 二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 分析： 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答： 解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣=﹣1， b=2a， ∴b﹣2a=0，∴①正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是〔2，0〕， ∴抛物线和x轴的另一个交点是〔﹣4，0〕， ∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②错误； ∵图象过点〔2，0〕，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0， 又∵b=2a， ∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a， ∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，∴③正确； ∵抛物线和x轴的交点坐标是〔2，0〕和〔﹣4，0〕，抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴点〔﹣3，y1〕关于对称轴的对称点的坐标是〔〔1，y1〕， ∵〔，y2〕，1＜， ∴y1＞y2，∴④正确； 即正确的有①③④， 应选B． 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用． 　 二、填空题〔此题共5个小题，每题3分，共15分．只要求填写最后结果〕 13．〔3分〕〔2023•聊城〕不等式组的解集是　﹣＜x≤4　． 考点： 解一元一次不等式组．菁优网版权所有 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：， 由①得，x≤4， 由②得，x＞﹣， 故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4． 故答案为：﹣＜x≤4． 点评： 此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键． 　 14．〔3分〕〔2023•聊城〕因式分解：4a3﹣12a2+9a=　a〔2a﹣3〕2