义务教育教科书·数学八年级下册.pdf

书 书 书?新时代数学编写组编著上海科学技术出版社书 书 书主编吴之季苏淳副 主 编杜先能徐子华本册主编胡涛策划编辑苏德敏责任编辑王韩欢李刚美术编辑陈蕾义务教育教科书数学八年级下册新时代数学编写组编著上海世纪出版（集团）有限公司上 海 科 学 技 术 出 版 社出版（上海市闵行区号景路弄座邮政编码）新华书店发行安徽芜湖新华印务有限责任公司印刷开本 印张字数 年月第版 年月第次印刷 定价：元如发现印装质量问题或对内容有意见建议，请与本社联系电话：，邮箱：审批编号：皖费核（年春季）第号举报电话：目录目录第章二次根式 二次根式 二次根式的运算阅读与思考海伦 秦九韶公式小结 评价复习题第章一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程的解法数学活动挪球游戏 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的应用数学史话一元高次方程小结 评价复习题第章勾股定理 勾股定理 目录 勾股定理的逆定理阅读与思考两点之间的距离公式数学史话勾股定理小结 评价复习题第章四边形 多边形内角和 平行四边形阅读与思考三角形的重心 矩形、菱形、正方形阅读与欣赏完美矩形与完美正方形阅读与思考梯形 综合与实践 多边形的镶嵌数学史话几何定理的机器证明小结 评价复习题第章数据的初步分析 数据的频数分布 目录数学活动对课外作业时间的统计分析阅读与欣赏风向频率玫瑰图 数据的集中趋势与离散程度信息技术应用用求方差 综合与实践 体重指数小结 评价复习题附录部分中英文词汇索引后记书 书 书二次根式二次根式二次根式的运算?，?？?？?、?第章二次根式二次根式 在七年级我们学习数的开方时，遇到过槡，槡，槡这样的式子知道符号槡叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零也就是说，当 时，槡是有意义的，它表示的算术平方根我们把形式如槡（）的式子叫做二次根式（）为了进行二次根式的运算，先来研究它的基本性质由于槡是的算术平方根，根据平方根的意义，应有（槡）类似地，计算：（槡），（槡），（槡）一般地，有性质（槡）（）槡槡，类似地，计算：()槡 ，槡 ，二次根式槡 又如（）槡槡 （），再计算：()槡 ，（）槡 一般地，有性质槡（），（）例 为何值时，下列式子在实数范围内有意义？（）槡；（）槡解（）要使 槡有意义，必须 解这个不等式，得 即当 时，槡在实数范围内有意义（）因为为任何实数时都有，所以当为一切实数时，槡在实数范围内都有意义例计算：（）（）槡；（）（槡 ）槡解（）（）槡槡 或（）槡（）（槡）槡 槡（槡）槡 例先化简再求值：槡，其中 解 槡（）槡 第章二次根式当 时，当 时，槡 求下列各式的值：（）槡()；（）（槡）；（）（槡）；（）（槡）求下列各式的值：（）（）槡；（）()槡；（）槡；（）（）槡先化简再求值：槡，其中 习题 求值：（）面积是的圆，它的半径；（）正方形的面积是，它的周长 为何值时，下列式子在实数范围内有意义：（）槡；（）槡；（）槡 槡 求下列各式的值：（）（槡）；（）（槡）；（）()槡；（）（）槡 二次根式（）如果槡 ，应取何值？（）取何值时，槡在实数范围内有意义？（）为何值时，（槡）槡在实数范围内有意义？（）计算：（槡）（）槡；（）如果 槡，求（）槡（）槡的值把下列正数写成一个数的平方形式：（）；（）；（）；（）先化简再求值：槡，其中 槡 第章二次根式二次根式的运算 二次根式的乘除计算下列各题，观察有何规律？（）槡 槡 ，槡 ；（）槡 槡 ，槡 一般地，有性质如果 ，那么有槡槡槡 因为当 ，时，（槡槡）（槡）（槡）又（槡），的算术平方根只有一个，所以槡槡 槡 由等式对称性，性质也可以写成槡槡 槡（，）例计算：（）槡 槡；（）（槡）槡 二次根式的运算解（）槡 槡 槡 槡槡 槡槡（）（槡）槡（）槡 槡 槡 槡 槡 例说明，根据上述性质进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数）”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简计算：（）槡 槡 ；（）槡（槡）化简：（）槡；（）槡；（）槡；（）槡 计算下列各题，观察有何规律？（）槡槡 ，槡 ；（）槡槡 ，槡 一般地，有性质如果 ，那么有槡槡槡 你能仿照根式的乘法性质（性质）证明根式的除法性质（性质）吗？第章二次根式性质也可以写成槡槡槡（，）例计算：（）槡 槡；（）槡槡解（）槡 槡 槡槡槡 槡槡 槡槡 槡 槡 槡（）槡槡槡槡 槡 二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，如本节例（）把分母中的根号化去，就是分母有理化对于二次根式运算的结果，我们通常还需把它化简如例（）中将槡化为槡 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式（）：（）被开方数的因数是整数，因式是整式；（）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例如，槡化成最简二次根式是槡；槡化成最简二次根式是槡槡槡槡（槡）槡槡 槡化简时应注意：（）有时需将被开方数分解因式；（）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化 这里，还可这样计算：槡槡槡槡 槡槡 二次根式的运算化简：（）槡；（）槡 计算：（）槡 槡；（）槡槡；（）槡槡把下列各式的分母有理化：（）槡；（）槡槡下列根式中，哪些是最简二次根式？槡，槡，槡，槡 ，槡 例比较槡 与槡 的大小解槡 槡 槡 槡 槡，槡 槡 槡 槡 槡 ，槡 槡，槡 槡 此外，也可用下面的方法比较大小方法：槡 槡 槡 槡（槡 槡），槡 槡 方法：槡 槡（槡）槡（槡）槡槡槡，槡 槡 为什么把根号外的正因数移到根号内？第章二次根式计算：（）槡；（）槡；（）（）槡；（）槡（槡）；（）（槡）槡 槡；（）槡 槡 槡 下列各式的化简对不对，为什么？（）槡 槡；（）槡槡；（）槡槡；（）槡槡 比较槡 与槡 的大小仿照槡 槡槡 槡 槡的做法，化简下列各式：（）槡；（）槡 二次根式的加减如何进行二次根式的加减？如计算：槡 槡 槡 解槡 槡 槡槡 槡 槡（）槡槡 上面的计算中，先把各个根式化为最简，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式如槡，槡与槡就是同类二次根式二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同 二次根式的运算类二次根式合并合并同类二次根式与合并同类项类似因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用 例计算：槡 槡 槡解槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 例计算：（）（槡）（槡）；（）（槡 槡）（槡）解（）（槡）（槡）（槡）（）（槡 槡）（槡）（槡）槡 槡 （槡）槡 槡 槡 槡 槡 例计算：槡（槡 槡）槡 槡解槡（槡 槡）槡 槡槡（槡 槡）槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 不是同类二次根式（如槡与槡）不能合并 第章二次根式下列计算是否正确，为什么？（）槡 槡 槡；（）槡 槡 槡；（）槡 槡；（）槡 槡槡 槡 判别下列二次根式中哪些是同类二次根式：槡，槡，槡，槡，槡计算：（）槡 槡；（）槡槡；（）槡（槡槡 槡 ）；（）槡 槡 槡()槡槡()化简：（）（槡 槡）；（）（槡）（槡）（槡）习题 化简：（）槡；（）槡；（）（）槡；（）槡计算：（）槡 槡；（）槡 槡；（）槡 槡；（）槡 槡计算：（）槡 槡 槡；（）槡 槡槡；二次根式的运算（）（槡 槡）槡槡()计算：（）（槡 槡）槡；（）槡 槡()槡已知槡 ，槡 ，求槡槡的近似值（精确到）根据下列条件，求代数式 槡的值（），；（），计算：（）（槡 槡）（槡 槡）；（）（槡 槡）（槡 槡）；（）（槡 槡）；（）（槡 槡）（槡 槡）海伦 秦九韶公式古希腊数学家海伦在他的著作度量论中，讨论了许多几何图形的面积和体积计算问题其中包括后来以他的名字命名的三角形面积公式这个公式用字母表示，即：（）（）（槡），（）（其中，分别为三角形的三边长，为三角形的面积）我国宋代数学家秦九韶，在他的著作数书九章中，也曾提 第章二次根式出由三角形三边求三角形面积的方法这个方法用字母表示，即：()槡（其中 ）公式与实质是相同的，为什么呢？因为：()槡()()槡 ()()槡 槡（）（）槡 槡（）（）（槡），（）在数书九章中，秦九韶还解决一个具体问题：“有三角形田地一块，它的三边长分别为，（单位略），求这块田地的面积”根据公式，你算算看！一、内容整理 小结评价二、主要知识回顾如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根其中正的平方根槡（读作根号）也叫做的算术平方根当时，槡叫做二次根式 二次根式有以下性质：（槡）（）槡（），（）槡槡 槡（，）槡槡槡（，）二次根式的加、减、乘、除运算三、自评与互评二次根式在现实生活中有哪些应用？请举一些例子二次根式的运算，实际上是在进行实数的运算从中你是否体会到，在二次根式的运算中，实数的运算律、运算性质以及运算顺序都适用？指出下列各式在实数范围内有意义时，应取什么值（）槡；（）槡 填空：（）若 槡 槡在实数范围内有意义，则；（）（）槡；（）满足槡 槡的整数有求值：（）（槡）（）槡()；（）（槡）（）槡 第章二次根式计算：（）槡 槡；（）（槡）槡；（）槡 槡槡；（）（槡 槡）槡 计算：（）槡 槡；（）槡 槡槡；（）槡槡 槡；（）槡 槡槡 计算：（）槡 槡()；（）（槡 槡）（槡 槡）已知槡 ，槡 ，求槡 槡槡的近似值（精确到）比较槡 与槡 的大小对于实数，如果（）槡，那么下面结论中正确的是（）（）（）（）（）已知 槡 槡，槡 槡，求下列各式的值：（）；（）解下列方程或方程组：（）槡槡 槡 槡；（）槡 槡 ，槡 槡 小结评价在实数范围内，分解因式：（）；（）座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期它的计算公式是：槡，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），是圆周率已知某台座钟的摆长为 ，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声求该座钟 发出多少次滴答声如果要使该座钟 恰好发出次滴答声，该座钟的摆长应为多少？（取，摆长精确到 ）已知（）槡 ，求 的值（）用“”“”或“”填空：槡 ；槡 ；槡 ；槡 ；（）观察上式，请用含，（，）的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性 第章一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的应用?，?（?）?，?？?，?，?？?，?一元二次方程一元二次方程 问题?某蔬菜队年全年无公害蔬菜产量为，计划年无公害蔬菜的产量比年翻一番（即为）要实现这一目标，年和年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？设这个队 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是，那么：年无公害蔬菜产量为 （）（）；年无公害蔬菜产量为（）（）（）（），如图（）图 根据题意，年无公害蔬菜产量为，得（），即（）整理，得 问题?在一块宽、长 的长方形空地上，修图 第章一元二次方程筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的块，建成小花坛如图，要使花坛的总面积为（图中长度的单位：），问小路的宽应是多少？设小路的宽是，则横向小路的面积是，纵向小路的面积是 ，两者重叠部分的面积是由于花坛的总面积是，则 （）整理，得 像 ，这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程（）任何一个关于的一元二次方程，经过整理都可以化为 （）的一般形式（又叫做标准形式）其中叫做二次项，是二次项的系数；叫做一次项，是一次项的系数；叫做常数项，是任意实数，且 例把方程（）（）化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项解去括号，得 移项，合并同类项，得方程的一般形式：它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 有位同学列出的方程是（）（）你知道他是怎样思考的吗？书 书 书 一元二次方程判断下列方程中，哪些是关于的一元二次方程？（）；（）（）；（）；（）；（）（）；（）将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项：（）；（）；（）（）；（）（槡）（槡）将张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多，设这