义务教育教科书·数学八年级上册.pdf

八年级 上册义 务 教 育 教 科 书 数 学QINGDAOCHUBANSHE书 名 义务教育教科书 数学（八年级上册）主任编编 展 涛出版发行 青岛出版社社 址 青岛市海尔路182号（266061）本社网址 http:/责任编辑 刘海波 戴振宇美术编辑 路渊源制 版 济南汇海科技有限公司印 刷 昌邑市新华印刷有限公司出版日期 2013年6月第2版 2021年6月第17次印刷开 本 16开（787mm1092mm）印 张 12.25字 数 190千字书 号 ISBN978-7-5436-3324-7定 价 11.33元编校质量、盗版监督服务电话 4006532017（0532）68068670青岛版图书售出后如发现质量问题，请寄回青岛出版社印刷物资处调换。电话：（0532）68068629亲爱的同学：祝贺你进入新的学年，登上一个新的起点。这本新的数学教科书将继续伴你成长，与你一起走进新的数学天地，探索数学世界中新的奥秘。你的数学视野会进一步扩大，你将迎接一些新的挑战，进一步体验、感受、品味数学的美妙，享受学习数学的乐趣。在生活中，你见过各式各样的图形，你知道什么是全等形吗？全等是进一步研究图形及其性质的基础。你将经历观察、实验、归纳、猜想、探索过程，掌握三角形全等的性质和条件，并开始接触尺规作图。轴对称图形与成轴对称的现象随处可见，给我们带来美的享受。你知道轴对称图形的性质吗？你会用尺规作线段的垂直平分线与角的平分线吗？本册将帮你解答这些问题。在已学过的平面图形的基础上，你将开始学习推理和证明。从几个基本事实出发，证明有关角、平行线、三角形等一些简单几何图形的性质和判定方法，进一步学会合乎逻辑的思考，理解证明的必要性，做到言之有理，落笔有据。你知道怎样描述一组数据的集中趋势吗？你能用平均数、中位数和众数对实际问题作出解释吗？一组数据的离散程度怎样描述？在本册中你将会用方差对数据的波动大小进行判断，帮助你在掌握这些知识的同时，初步形成统计的观念。你知道分式吗？在学习了整式的基础上，本册将带你结识新的朋友分式。通过与分数类比，你将学习分式的基本性质和分式的加、减、乘、除运算等，并会利用分式方程解决一些实际问题。数学世界是五彩缤纷的百花园，它的大门对每一位同学都是敞开的。一分耕耘，一分收获，只要你肯付出辛勤的劳动，勤于观察，勤于动手，勤于思考，勤于交流，你将会得到丰厚的回报。现在就让我们走进八年级数学的新天地，继续探索数学的奥秘吧！目 录12481825283034404551556368707578828594102109目 录第 1 章 全等三角形 1.1 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 1.3 尺规作图 回顾与总结第 2 章 图形的轴对称 2.1 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.3 轴对称图形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 角平分线的性质 2.6 等腰三角形 回顾与总结第 3 章 分 式 3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分 3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分 3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 回顾与总结112114120124130134142144148152154157161166170175189第 4 章 数据分析 4.1 加权平均数 4.2 中位数 4.3 众 数 4.4 数据的离散程度 4.5 方 差 4.6 用计算器计算平均数和方差 回顾与总结综合与实践 由 1 拃长引发的探索第 5 章 几何证明初步 5.1 定义与命题 5.2 为什么要证明 5.3 什么是几何证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.5 三角形内角和定理 5.6 几何证明举例 回顾与总结目 录2第1章 全等三角形23第1章 全等三角形4（1）分别观察下面的三组图片，你有什么发现？如果将每组中的两张图片用适当的方式叠合在一起，它们能够完全重合吗？1.1 全等三角形图 1-1（2）观察图 1-2，你发现图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？如果我们用纸将这两个图形复制后剪下来，把其中的一个放到另一个上，使它们适当地叠合在一起，那么可以发现这两个图形也能够完全重合.也就是说，这两个图形的形状相同，大小相等.（3）在现实生活中，你能举出能够完全重合的两个平面图形的例子吗？与同学交流.能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形（congruent figures）.全等形的形状相同，大小相等.图 1-2（1）用硬纸片任意剪一个三角形，记为ABC.然后用它做模板，沿着它的边观察与思考实验与探究邮票剪纸印章上面每组图片中的两张图形都能够完全重合.51.1 全等三角形ABCABC图 1-3由画图过程可知，这两个三角形能够完全重合，所以它们是全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）.（2）当图 1-3 中的两个全等三角形完全重合时，你能说出它们的哪些顶点、哪些边、哪些角分别重合吗？当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点（corresponding points），互相重合的边叫做对应边（corresponding sides），互相重合的角叫做对应角（corresponding angles）.在图 1-3 中，点 A 与点 A，点 B 与点 B，点 C 与点 C 分别是对应顶点；边 AB 与 AB，AC 与 AC，BC 与 BC 分别是对应边；A 与A，B 与B，C 与C 分别是对应角.BCAEFD图 1-4对应角的顶点是对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应边所对的角是对应角.ABC 与ABC 是全等三角形，记作ABC ABC，符号“”读作“全等于”.在书写两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出全等三角形的对应边和对应角.例1 如图 1-4，已知ABC DEF，试写出这两个三角形的对应边和对应角.缘在纸上画出一个三角形 ，记为ABC（图 1-3），ABC 与ABC 是全等形吗？第1章 全等三角形6例2 如图 1-5，已知ABC DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.解 由ABC DEF 可知，这两个三角形的对应边分别相等，所以 AB=DE，AC=DF，BC=EF；它们的对应角分别相等，所以A=D，B=E，ACB=DFE.1.如图，已知ABC DEF，写出这两个三角形中的对应边和对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.图 1-5BCAFDE解 在图 1-4 中，由ABC DEF 可知，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应顶点，从而边 AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF 分别是对应边；A 与D，B 与E，C 与F 分别是对应角.（3）观察图 1-3，ABC ABC，这两个全等三角形的对应边之间有什么大小关系？对应角呢？为什么？如图 1-6，已知ABC DCB，且 AB=7 cm，BD=5 cm，A=60，你能说出线段 DC，AC 的长和D 的大小吗？挑战自我练 习图 1-6BCDA（第 2 题）BCDAEFOABCD（第 1 题）73.填空：（1）如图，已知ABC ADE，AB=11 cm，CA=5 cm，那么 AD=_ cm，EA=_ cm.（2）如图，已知ABC CDA，BAC=85，ABC=30，那么DCA=，CDA=，BCA=，DAC=.1.1 全等三角形2.如图，AB 和 CD 相交于点 O，AOC BOD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.1.如图，已知ABF DCE，试写出这两个三角形中的对应边和对应角.2.如图，已知ABE ACD，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角.复习与巩固CDEFBA（图 1 题）BCDAE（第 2 题）习题1.14.如图，已知ADF BED，BED CFE.写出图中相等的线段和相等的角.5.如图，已知ABE ACD.（1）如果BE=6，DE=2，求 BC 的长；拓展与延伸ABCDE（第 3（1）题）ABCD（第 3（2）题）BCDAEF（第 4 题）第1章 全等三角形8探索与创新6.用硬纸板任意剪一个三角形，用它做模板，在白纸上画出两个不重合的三角形，使它们分别满足：（1）有一条公共边；（2）有一个公共顶点；（3）有一个公共角.它们都全等吗？（1）只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？1.2 怎样判定三角形全等如果两个三角形能够重合，那么就可以判定这两个三角形全等.然而，判断两个三角形能否重合，我们只会通过叠合的方法去验证，运用时毕竟不太方便.是否有更简便、更适用的判定两个三角形全等的方法呢？一个三角形由六个元素组成，即三条边和三个角.当两个三角形全等时，它们的三条边分别对应相等，三个角也分别对应相等.反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别相等，那么把这两个三角形叠合后，它们能够重合，因此这两个三角形全等.这就是说，可以根据两个三角形中六对元素之间的相等关系，判定这两个三角形全等.问题是，最少几对元素相等，就可判定这两个三角形全等？实验与探究图 1-7ABCBCAABCBCDAE（第 5 题）（2）如果BAC=75，BAD=30，求DAE的度数.91.2 怎样判定三角形全等如图 1-7 ，在ABC 与ABC 中，BC=BC，将ABC 放到ABC 上，使 BC 与 BC 重合，由于不能保证点 A 与点 A 重合，因此不能保证ABC 与ABC 全等.如图 1-7 ，在ABC 与ABC 中，B=B，将ABC 放到ABC 上，使B 与B 重合，由于不能保证点 A 与点 A 重合，因此不能保证ABC 与ABC 全等.（2）只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？如图 1-8 ，在ABC 与ABC 中，AB=AB，BC=BC，将ABC 放到ABC 上，使 AB 与 AB 重合，由于不能保证 BC 与 BC 重合，因此不能保证ABC 与ABC 全等.ABCABCABC图 1-8如图 1-8 ，在ABC 与ABC 中，BC=BC，B=B，将ABC 放到ABC 上，使 BC 与 BC 重合，B 与B 重合，由于不能保证 BA=B A，故不能保证点 A 与点 A 重合，因此不能保证ABC 与ABC 全等.如图 1-8 ，在ABC 与ABC 中，B=B，C=C，将ABC 放到ABC 上，使B 与B 重合，由于不能保证 BC=BC，故不能保证点 C 与点 C 重合，因此不能保证ABC 与ABC 全等.在两个三角形中，如果已知它们有两对元素分别相等，能否再添加一个适当的条件，从而保证这两个三角形全等吗？BCA第1章 全等三角形10（3）观察图1-8，在ABC 与ABC 中，AB=AB，BC=BC，如果再添加一个条件B=B（图 1-9），ABC 与ABC 全等吗？把ABC 放到ABC 上，使点 B 与点 B 重合，BC 落在 BC 上，点 A 与点 A 在 BC 的同侧，因为 BC=BC，所以点 C 与点 C 重合.因为 B=B，所以射线 BA 与 BA 重合.又因为 BA=BA，所以点 A 与点 A 重合.于是ABC 与ABC 重合，从而ABC 与ABC 全等.（4）由此你能得出什么结论？判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.例1 如图 1-10，已知 AB=AD，BAC=DAC，ABC 与ADC 全等吗？说明你的理由.解 ABC 与ADC 全等.理由是：在ABC 与ADC 中，因为 AB=AD，AC 是ABC 与ADC 的公共边，AC=AC，BAC 与DAC 分别是 AB 与 AC，DA 与 AC 的夹角，并且BAC=DAC，由 SAS，所以ABC ADC.例2 如图 1-11，为了测量池塘边上不能直接到达的两点 A，B 之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点 A 与点 B 的点 C，然后在射线 AC 上取一点 D，使 CD=CA，在射