盲校义务教育实验教科书数学八年级上册.pdf

八年级上册数学盲 校 义 务 教 育 实 验 教 科 书人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著北 京主 编：薛 彬 李海东本册主编：刘长明主要编写人员：吴 静 付 洁 杜 洪 金萍萍 薛 彬 宋莉莉 刘长明责任编辑：张艳娇美术编辑：王俊宏盲校义务教育实验教科书 数学 八年级 上册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心 编著出版发行 （北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼 邮编：100081）网 址 http:/经 销 全国新华书店印 刷 印刷厂版 次 2018年7月第1版 印 次 年 月第 次印刷开 本 890毫米1240毫米 1/16印 张 20.5字 数 220千字书 号 ISBN978-7-107-32987-6定 价 22.50元价格依据文件号：京发改规2016 13号版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与本社联系。电话：400-810-5788编者的话同学们，欢迎大家使用这套数学教科书，它是我们根据盲校义务教育数学课程标准（年版）编写的，希望它能成为你们学习数学的好帮手为什么要学习数学呢？主要的理由有两个方面：数学应用很广泛数学是重要的基础科学华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”随着与计算机技术的结合，数学在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中的作用与日俱增数学使人更聪明数学是锻炼思维的体操学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更精确、更深入地思考和解决问题，增强我们的想象力和创造性，有助于提高学习能力懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择这套教科书有什么特点呢？主要有以下三个方面：整体设计，加强联系，突出数学核心内容教科书围绕课程标准的核心内容整体设计，构建符合数学逻辑和学习心理的教科书体系循序渐进地安排核心的数学概念和重要的数学思想方法，以便同学们更好地掌握它们反映背景，加强应用，体现数学基本思想教科书精选现实生活和数学发展的典型问题为背景，让同学们感受知识的自然发展过程，感受数学的抽象思想通过解决具有真实背景的问题，让同学们感受数学与生活的联系，体现数学的书 书 书模型思想体现过程，加强探究，积累数学活动经验教科书在内容的呈现上努力体现数学思维规律，以问题引导学习，给同学们自主探索的机会，经历数学概念的概括过程、数学结论的形成过程，从中体会数学的研究方法，积累数学活动经验如何使用这套教科书学好数学呢？下面提出一些想法：勤于思考，勇于探究，善于归纳我们所学的数学基础知识，大多是从丰富的实际背景中抽象概括而成的，这是一个由表及里、逐步深入的过程教科书安排了“思考”“探究”“归纳”等栏目，引导同学们经历上述过程，通过观察、实验、猜想、推理、反思、交流等活动积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题巩固基础，注重运用，提高能力学数学首先要充分重视概念、公式和定理等，并且要通过解题等实践活动，深化认识和提高能力同学们在学习教科书“巩固运用”“复习题”“数学活动”等内容时，应加强独立思考，认真地分析问题、探寻解题思路、落实解题步骤，并要反思解题过程，使自己学数学、用数学的能力不断提高开阔视野，自主学习，立足发展数学源远流长、博大精深、奥妙无穷教科书提供了“阅读与思考”等选学内容，还提供了标有“”的内容供学生选学希望同学们通过生动活泼、积极主动的学习，在更广阔的数学天地中提升学习能力和增强探究能力让我们开始八年级上册的学习吧！首先，我们将在整式的乘法的基础上，学习“因式分解”这种与整式的乘法方向相反的变形这种变形在以后的学习中将会用到与整式一样，“分式”也是我们研究数量关系并用来解决问题的重要工具分式是分数的拓展，它们有很多共同的特征，因而我们可以类比分数来学习分式在现实生活中存在着大量的需要研究不等关系的问题在“不等式与不等式组”中，你会学到列、解不等式的方法如同方程可以解决具有相等关系的问题一样，不等式可以解决具有不等关系的问题对三角形我们并不陌生，在“三角形”一章，你不仅能学到三角形的更多性质，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用“全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并研究它的性质和判定方法通过这一章的学习，你会进一步提高推理论证和解决问题的能力在“轴对称”一章中，我们将对轴对称图形作专门的研究，并学习画出各种轴对称图形，了解它们的广泛应用在这一章，你还会对等腰三角形这种重要的几何图形有进一步的认识数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起随着这本书，畅游神奇、美妙的数学世界吧！编者 年月目录第十三章因式分解 提公因式法 公式法阅读与思考狓（狆狇）狓狆 狇型式子的因式分解 数学活动 小结 复习题 第十四章分式 分式 分式的乘除 分式的加减 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗 分式方程 数学活动 小结 复习题 第十五章不等式与不等式组 不等式 一元一次不等式 阅读与思考利用不等关系分析比赛 一元一次不等式组 数学活动 小结 复习题 第十六章三角形 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 多边形及其内角和 数学活动 小结 复习题 第十七章全等三角形 全等三角形 三角形全等的判定 阅读与思考全等与全等三角形 角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题 第十八章轴对称 轴对称 阅读与思考最短路径问题 等腰三角形 数学活动 小结 复习题 部分中英文词汇索引 书 书 书第十三章因式分解在七年级下册“第十章整式的乘除”的学习中，我们研究过这样的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长狆，宽犫的长方形绿地，向两边分别加宽犪和犮计算扩大后的绿地面积，我们可以采用两种方法一种是，计算扩大前和扩大后各个部分的面积之和，即狆犪狆 犫狆 犮；另一种是，直接计算绿地面积（扩大后的绿地仍然是一个长方形），即狆（犪犫犮）我们知道上述两式是相等的从式到式的运算是我们学过的整式的乘法运算，从式到式，相当于把一个多项式写成两个整式的乘积利用整式的乘法运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本章要学习的内容?提公因式法在本章引言中，我们知道狆犪狆 犫狆 犮狆（犪犫犮）这表明多项式狆犪狆 犫狆 犮可以写成两个整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（）狓狓；（）狓根据整式的乘法，可以联想得到狓狓狓（狓），狓（狓）（狓）上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样 的 式 子 变 形 叫 做 这 个 多 项 式 的因 式 分 解（），也叫做把这个多项式分解因式可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即狆犪狆 犫狆 犮因式分解幑幐帯 帯 帯整式乘法狆（犪犫犮）我们看多项式狆犪狆 犫狆 犮，?它的各项都有一个公共的因式狆，我们把因式狆叫做这个多项式各项的公因式（）由狆犪狆 犫狆 犮狆（犪犫犮）可知，狆犪狆 犫狆 犮可以分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式狆，另一个因式犪犫犮是狆犪狆 犫狆 犮除以狆所得的商一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法下面我们看几个利用提公因式法分解因式的例子例把犿狓犿狔犿狕分解因式分析：这个多项式的各项有公因式犿，提出公因式犿解：犿狓犿狔犿狕犿（狓狔狕）下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（）（狓）（狓）狓；（）狓（狓）（狓）；（）狓狓（狓）（狓）狓 分解因式：（）犪狓犪狔；（）犪犪；?（）犪犪 犫；（）狓狔狔狔 狕例把犪犫 犪 犫犮分解因式分析：先找出犪犫与 犪 犫犮的公因式，再提出公因式我们看这两项的系数与，它们的最大公因数是；两项的字母部分犪犫与犪 犫犮都含有字母犪和犫，其中犪的最低次数是，犫的最低次数是，因此我们选定犪 犫为要提出的公因式提出公因式犪 犫后，另一个因式犪犫 犮就不再有公因式了解：犪犫 犪 犫犮犪 犫犪犪 犫犫 犮犪 犫（犪犫 犮）想一想，本例中，如果提出公因式犪 犫，那么另一个因式是否还有公因式？例把犪（犫犮）（犫犮）分解因式分析：犫犮是犪（犫犮）和（犫犮）的公因式，可以直接提出解：犪（犫犮）（犫犮）（犫犮）（犪）分解因式：（）犿狓犿狔；?（）犪 犪 犫；（）犿狀犿狀；（）狓狔 狕狓狔；（）狆（犪犫）狇（犪犫）；（）犪（狔狕）犫（狕狔）先分解因式，再求值：犪（狓）（狓），其中犪，狓 计算?公式法 平方差公式多项式犪犫有什么特点？你能将它分解因式吗？这个多项式是两个数的平方差的形式由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式（犪犫）（犪犫）犪犫的等号两边互换位置，就得到犪犫（犪犫）（犪犫），即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积例分解因式：（）狓；（）犪 犫分析：在（）中，狓（狓），狓（狓），即可用平方差公式分解因式；在（）中，犫（犫），犪 犫犪（犫），即可用平方差公式分解因式解：（）狓?（狓）（狓）（狓）；（）犪 犫犪（犫）（犪犫）（犪犫）例分解因式：（）狓狔；（）（狓狆）（狓狇）分析：在（）中，狔（狔），狓狔狓（狔），即可用平方差公式分解因式；在（）中，把狓狆和狓狇各看成一个整体，设狓狆犿，狓狇狀，则原式化为犿狀解：（）狓狔狓（狔）（狓狔）（狓狔）；（）（狓狆）（狓狇）（狓狆）（狓狇）（狓狆）（狓狇）（狓狆狇）（狆狇）下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔；（）狓狔?分解因式：（）犿；（）狀；（）犪 犫；（）犪 犫；（）（犿狀）（犿狀）；（）犫（犫犮）完全平方公式多项式犪犪 犫犫与犪犪 犫犫有什么特点？你能将它们分解因式吗？这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把犪犪 犫犫和犪犪 犫犫这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式把整式乘法的完全平方公式（犪犫）犪犪 犫犫，（犪犫）犪犪 犫犫的等号两边互换位置，就得到犪犪 犫犫（犪犫），犪犪 犫犫（犪犫），书 书 书?即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方例分解因式：（）狓狓；（）狓 狓分析：在（）中，狓狓，因此狓狓是一个完全平方式，即狓狓狓狓；犪犪犫犫在（）中，狓（狓），狓狓，因此 狓 狓是一个完全平方式解：（）狓狓狓狓（狓）；（）狓 狓（狓）狓（狓）例分解因式：（）（犪犫）（犪犫）；（）狓狓狔狔分析：在（）中，将犪犫看作一个整体，设犪犫犿，则原式化为完全平方式犿 犿；对于（），可通过添括号将原式写成（狓狓狔狔），括号内的式子?为完全平方式解：（）（犪犫）（犪犫）（犪犫）（犪犫）（犪犫）；（）狓狓狔狔（狓狓狔狔）狓狓狔（狔）（狓狔）可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，那么就可以得到用于分解因式的公式运用这些公式可以把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法 下列多项式是不是完全平方式？为什么？（）犪犪；（）犪；（）犫犫；（）犪犪 犫犫 分解因式：（）犪犪；（）狓 狓；（）狓狓；（）狆 狆狇狇；（）（狓狔）（狓狔）；（）狓狔狓狔?对于复杂的分解因式问题，有时需要综合运用提公因式法与公式法例分解因式：（）犪犫犪 犫；（）狓狔分析：在（）中，犪犫犪 犫有公因式犪 犫，可以先提出公因式，再进一步分解；在（）中，狓狔可以写成（狓）（狔）的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了注意，分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止解：（）犪犫犪 犫犪 犫（犪）犪 犫（犪）（犪）；（）狓狔（狓狔）（狓狔）（狓狔）（狓狔）（狓狔）例分解因式：（）犪狓犪狓狔犪狔；（）犪狓犪狓犪分析：先提出公因式，再进一步分解解：（）犪狓犪狓狔犪狔犪（狓狓狔狔）犪（狓狔）；（）犪狓