普通高中教科书·数学（B版）必修 第二册.pdf

数学第二册必 修普 通 高 中 教 科 书必 修第二册普通高中教科书数学B版SHUXUEPUTONG GAOZHONG JIAOKESHU绿 色 印 刷 产 品 未命名-17 119-8-1 下午3:01普通高中教科书数学第二册必 修北京人民教育出版社 课程教材研究所中 学 数 学 教 材 实 验 研 究 组编著B版02高中物理必修第一册主 编：高存明副 主 编：王殿军 朱志勇 龙正武本册主编：韩际清 陈宏伯其他编者：李叶舟 孙晓俊 安学保 熊永昌 秦玉波 于世章普通高中教科书 数学（B 版）必修 第二册人民教育出版社 课程教材研究所中 学 数 学 教 材 实 验 研 究 组 编著出网版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 联系调换。电话：-书 书 书前言?人们喜欢音乐，是因为它拥有优美和谐的旋律；人们喜欢美术，是因为它描绘了人和自然的美；人们喜欢数学，是因为它用空间形式和数量关系刻画了自然界和人类社会的内在规律，用简洁、优美的公式与定理揭示了世界的本质，用严谨的语言和逻辑梳理了人们的思维我国著名数学家华罗庚先生曾经指出：数学是一切科学的得力助手和工具；任何一门科学缺少了数学这一工具便不能确切地刻画出客观事物变化的状态，更不能从已知数据推出未知的数据来，因而就减少了科学预见的可能性，或者减弱了科学预见的准确度事实上，任何一项现代科学技术的出现与发展，背后都一定有数学知识的支撑互联网的普及、共享经济的繁荣、网络支付的便利、物联网的兴起、人工智能的发展、大数据的应用，离开了数学知识都是不可能的！并且，现代生活中，类似“逻辑”“函数”“命题”“线性增长”“指数增长”“概率”“相关性”等数学术语，在政府文件、新闻报道中比比皆是正如普通高中数学课程标准（年版）（以下简称“课程标准”）所指出的：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养高中生学习必需的数学知识，能为自身的可持续发展和终身学习奠定基础为了帮助广大高中生更好地学习相关数学知识，我们按照课程标准的要求编写了这套高中数学教材在编写过程中，我们着重做了以下几项工作?教材在选取内容的背景素材时，力图从学生熟悉的情境出发，着力体现时代特征，并为学生的成长提供支撑例如，以下内容在本套教材中都有所体现：利用数学知识破解魔术的“秘密”，用生活中的例子说明学习逻辑知识以及理性思考的重要性，从数学角度理解报刊上有关人工智能、新兴媒体等报道中出现的“线性增长”“爆炸式增长”等名词教材中还提到了“网络搜索”“人工智能”“自主招生”“环境保护”“大数据”“按揭贷款”“电子商务”“创业创新”等我们相信，这些能引起大家的共鸣此外，教材中多处出现了借助现代信息技术学习数学知识的内容，包括怎样借助数学软件解方程、不等式，怎样借助信息技术呈现统计结果、展示模拟过程，等等在体现时代特征的同时，我们也特别注重对中华优秀传统文化的展示例如，教材中精选了多道我国古代数学名题，启发大家从数学角度去理解“失败乃成功之母”“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”等语句的含义，呈现了与二十四节气、古典诗词等有关的调查数据，介绍了九章算术在代数上的成就以及我国古代的统计工作，等等?在教材编写过程中，编者认真学习和讨论了当前教育学、心理学等学科的先进理念，并通过改变教材呈现方式来加以体现，力图真正做到“以学习者为中心”前言例如，教材每一章都引用了一段名人名言，旨在为大家的数学学习提供参考和指引；通过“情境与问题”栏目，展示相关数学知识在现实生活等情境中的应用；利用“尝试与发现”栏目，鼓励大家大胆尝试，并在此基础上进行猜想、归纳与总结；通过填空的方式，培养大家学习数学的信心；选择与内容紧密联系的专题，设置拓展阅读，以拓宽大家的知识面，了解数学应用的广泛性；等等?数学学习必须循序渐进是一种共识基础不扎实是很多人学不好数学的重要原因，本套教材在编写时特别考虑了这一点事实上，教材一方面按照课程标准的要求，讲解和复习了高中数学必备的集合、等式、不等式等内容；另一方面，在呈现新知识时，教材注重从已有知识出发，在回顾的基础上通过实际例子逐步引入，尽力展现新旧知识的联系，以达到温故知新的效果例如，教材在复习了变量以及初中函数概念的基础上介绍了函数中的对应关系，在回顾了整数指数幂、二次根式后引入了分数指数幂，等等正因为如此，即使是初中数学基础比较薄弱的同学，使用本套教材也能顺利地进行学习，并最终达到理想的效果这在本套教材试教过程中已得到印证?数学知识具有客观性，但数学知识的理解有多种方式与途径揭示内容本质，培养大家对数学内容的直观理解，是我们编写本套教材时特别注意的方面之一首先，教材内容的安排突出主线，强调“通性通法”例如，多次强调了配方法的使用，自始至终贯彻函数的研究应从特殊到一般、从性质到图象，等等其次，尽量自然地引入新内容或新方法例如，通过实例说明学习中位数、百分位数的必要性，通过对比说明用样本估计总体的合理性，等等最后，注重培养大家的数学学科核心素养课程标准提出的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，在教材中都得到了落实仅以数学抽象为例，教材处处强调了自然语言与符号语言之间的相互转化等总的来说，“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”并不容易为此，我们在编写教材时做了很多新的尝试，力图给大家提供一套有时代特色、易教易学的数学教材，以帮助大家学习本书是这套教材必修部分的第二册，呈现了指数函数、对数函数与幂函数，统计与概率，平面向量初步的内容通过本书的目录与每章的“本章导语”，可以大致了解本书的全貌，这里不再重复由于编写时间有限等原因，书中难免会有疏漏之处，敬请大家多提宝贵意见，以使教材日臻完善编者 年月目录?指数与指数函数 实数指数幂及其运算 指数函数的性质与图象 对数与对数函数 对数运算 对数运算法则 对数函数的性质与图象 指数函数与对数函数的关系 幂函数 增长速度的比较 函数的应用（二）数学建模活动：生长规律的描述 本章小结?统计 数据的收集 数据的数字特征 数据的直观表示 用样本估计总体 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 概率 样本空间与事件 事件之间的关系与运算 古典概型 目录 频率与概率 随机事件的独立性 统计与概率的应用 本章小结?平面向量及其线性运算 向量的概念 向量的加法 向量的减法 数乘向量 向量的线性运算 向量基本定理与向量的坐标 向量基本定理 直线上向量的坐标及其运算 平面向量的坐标及其运算 平面向量线性运算的应用 本章小结 櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷櫷?对数发明起源的简介 素数个数与对数 指数运算与生活哲学 我国古代统计工作简介 用样本估计总体的失败案例“黄金 小时”中的概率 向量的推广与应用 初中时我们就已经学习过一些指数知识，例如知道表示个相乘，因此，还知道指数的运算法则等“公众对于人工智能存在两种心态，一种是过度失望，认为进展太慢了，与科幻电影呈现的相差太远；还有一种是过度乐观而产生的焦虑：人工智能有朝一日会做得非常强大，甚至可以自我复制，能力指数级增长，人类受到了生存的挑战怎么办？”（中国青年报 年月日）“在大数据时代，人类产生的电子数据以每两年翻一番的增幅爆炸式增长，人类在过去年间产生的数据总量超过了之前几千年产生的数据总量，预测、分析这些海量数据面临巨大挑战”（人民日报 年月日）你知道这两则新闻报道里出现的“指数级增长”“爆炸式增长”的确切含义吗？这与本章要学习的指数函数有关“月 日四川汶川地震发生后，中国地震台网中心利用国家地震台网的实时观测数据，速报的震级为里氏 级随后，根据国际惯例，地震专家利用包括全球地震台网在内的更多台站资料，对这次地震的参数进行了详细测定，据此对震级进行修订，修订后震级为里氏 级”（中国青年报 年月 日）你知道震级相差 意味着什么吗？这与本章要学习的对数知识有关本章我们首先将继续学习有关指数的知识，并探讨指数函数的性质与图象然后引入对数运算，探讨对数函数的知识，最后学习幂函数的有关内容 指数与指数函数?4.1.1国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：年为 亿元，年、年、年的年增长率分别为 ，你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长率，并以 年的经费支出为基础，预测 年及以后各年的经费支出吗？为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解)初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如，一般地，犪狀中的犪称为底数，狀称为指数整数指数幂运算的运算法则有犪犿犪狀犪犿狀，犪犿（）狀犪犿狀，犪 犫（）犿犪犿犫犿另外，初中我们还学习了平方根和立方根：（）如果狓犪，则狓称为犪的平方根（或二次方根）：当犪时，犪有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根记为槡犪，负的平方根记为本章中，所有字母的取值范围均默认为使式子有意义的取值范围 第四章指数函数、对数函数与幂函数槡犪；当犪时，犪只有一个平方根，记为槡；当犪时，犪在实数范围内没有平方根例如，槡 二次根式的运算法则有槡犪（）犪，槡犪槡犫槡犪 犫，槡犪槡犫犪犫槡（）如果狓犪，则狓称为犪的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数犪有且只有一个立方根，记作槡犪例如，槡 A(类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义一般地，给定大于的正整数狀和实数犪，如果存在实数狓，使得狓狀犪，则狓称为犪的狀次方根例如，因为方程狓 的实数解为与，所以与都是 的次方根；因为，而且狓 只有一个实数解，所以 的次方根为根据方程狓狀犪解的情况不难看出：（）的任意正整数次方根均为，记为狀槡（）正数犪的偶数次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为犪的狀次算术根，记为狀槡犪，负的方根记为狀槡犪；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当犪且狀为偶数时，狀槡犪在实数范围内没有意义（）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为狀槡犪而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数当狀槡犪有意义的时候，狀槡犪称为根式，狀称为根指数，犪称为被开方数注意，虽然我们不知道槡等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道槡的一些性质，比如槡（）等一般地，根式具有以下性质：（）狀槡犪（）狀犪（）当狀为奇数时，狀犪槡狀犪；当狀为偶数时，狀犪槡狀犪例如，指数与指数函数 （）槡，（）槡，槡（）A(你能想出一个新的二次根式符号的表示方法，使槡犪（）犪成为犪犿（）狀犪犿狀的特例，槡犪槡犫槡犪 犫成为犪犿犫犿犪 犫（）犿的特例吗？现在来将整数指数幂运算推广到分数指数幂运算同以前一样，我们希望推广后，有关的运算性质仍然能保持，比如犪犿（）狀犪犿狀在指数是分数时仍然成立，举例来说，应该满足（），这表示应该是的平方根，但是的平方根有两个，即槡 和槡，为了方便起见，我们规定槡 又如（犪）和（犪）这样的运算，如果规定犪槡犪，犪犪槡，则（犪）（槡犪）犪犪，（犪）（犪槡）犪犪，即分数指数幂运算可以像整数指数幂那样运算为了方便起见，我们约定底数犪于是，当犪时，规定犪狀狀槡犪，犪犿狀（狀槡犪）犿狀犪槡犿（狀，犿犖，且犿狀为既约分数）需要注意的是，上式在犿狀不是既约分数（即犿，狀有大于的公因数）时可能会有歧义例如，（）（）槡是有意义的，而（）槡（）是没有意义的因此，以后无特别说明时，我们都认为分数指数幂中的指数都是既约分数负分数指数幂的定义与负整数指数幂类似，即犪时，规定犪犿狀犪犿狀（狀，犿犖）现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂）一般情况下，当狊与狋都是有理数时，有运算法则：犪狊犪狋犪狊狋，（犪狊）狋犪狊 狋，（犪 犫）狊犪狊犫狊 第四章指数函数、对数函数与幂函数例如，（），槡 槡 槡，犪犫（）犪