普通高中教科书·数学必修 第三册.pdf

上 海 教 育 出 版 社必修第三册普通高中教科书S H U X U E普通高中教科书S H U X U E上 海 教 育 出 版 社必修第三册 声明 按照中华人民共和国著作权法第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬.著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系.版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请拨打 021-64319241如发现印、装质量问题，影响阅读，请与上海教育出版社有限公司联系.电话021-64377165全国物价举报电话：12315主 编 李大潜 王建磐副 主 编 应坚刚 鲍建生本册编写人员 阮晓明 杨家政 黄 坪 应坚刚 田万国 陈月兰 汪家录责任编辑 蒋徐巍 缴 麟 曲春蕊装帧设计 陆 弦 王 捷 周 吉本册教材图片提供 图虫网（封面一幅图，P15两幅图，P26一幅图，P29一幅图，P36一幅图，P74两幅图，P78一幅图，P89一幅图，P123一幅图）；壹图网（P2两幅图，P8一幅图，P12一幅图，P18一幅图，P58一幅图，P62三幅图，P78两幅图，P90一幅图，P128一幅图，P162一幅图，封底一幅图）；全景网（P1一幅图）；上海教育出版社有限公司（P57一幅图，P92一幅图）；教材编写组（P12一幅图）插图绘制 肖征波 周 吉 朱泽宇普通高中教科书 数学 必修 第三册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出版上海教育出版社有限公司（上海市永福路123号）发行上海新华书店印刷上海中华印刷有限公司版次2021年7月第1版印次2021年7月第1次开本8901240 1/16印张11.5字数260 千字书号978-7-5720-0185-7/G0142定价14.20 元书 书 书前言 前言数学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功课认真学习数学，努力学好数学，不仅可以牢固地打好数学的知识基础，掌握一种科学的语言，为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，通过认真而严格的数学学习和训练，可以领会到数学的思想方法和精神实质，造就一些特有而重要的素质和能力，形成自己的数学素养，让人变得更加聪明，更有智慧，更有竞争力，终身受用不尽从这个意义上，可以毫不夸张地说，数学教育看起来似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的中学阶段的数学学习，应该为学生今后的成长和发展奠定坚实的基础，编写教材也要力求遵循这一根本宗旨那种以种种名义，将一些“高级”或“时髦”的东西，不顾实际情况地下放进中学的教材，和数学的基础训练“抢跑道”的做法，是不可取的同时，数学学科是一个有机联系的整体，一定要避免知识的碎片化，从根本上改变单纯根据“知识点”来安排教学的做法人为地将知识链条打断，或将一些关键内容以“减负”的名义删去，只会造成学生思维的混乱，影响学生对有关知识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担，是不值得效法的在任何情况下，都要基于课程标准，贯彻“少而精”“简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能给学生以明快、清新的感受，使学生能更深入地领会数学的真谛，让数学成为广大学生喜闻乐见的一门课程怎么才算“学好了数学”呢？对这个问题是需要一个正确的认识的作为一门重思考与理解的学科，数学学习要强调理解深入、运作熟练和表达明晰这三个方面这儿所说的“运作”泛指运算、推理及解题等环节三者的关键是深入的理解，只有不仅知其然、而且知其所以然，才能掌握数学的精髓，更好地实现另外两方面的要求如果只满足于会解题，甚至以“刷题”多与快为荣，但不求甚解，就难以和数学真正结缘，是不值得鼓励与提倡的表达能力的培养也要引起足够的重视要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别前言 人三言两语就说清楚了的，自己却颠三倒四、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念，在编写上做了认真的探索与实践，希望能成为广大师生的良师益友，更好地发挥引路和示范的作用书中各章的章首语，虽只有不到一页的篇幅，但却是该章入门的一个宏观向导，务请认真注意各章末的内容提要，简明扼要地列出了该章的核心内容，希望对复习能起到较好的帮助各章的主体内容，包括正文、练习及复习题以及边注，更是字斟句酌、精心编写的希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯，这样就一定会发现，学习中所碰到的种种问题，原则上都可以从教材中找到答案，大家的学习方法和自学能力也一定会得到极大的提升，从而牢牢掌握住学习数学的主动权本套教材涵盖普通高中数学课程标准（年版）所规定的必修课程和选择性必修课程的内容，共分七册，包括必修四册、选择性必修三册，其中必修第四册和选择性必修第三册是数学建模的内容必修前三册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构；数学建模内容与数学知识的逻辑结构没有直接的关系，不依附于特定知识性内容的教学，而在于强调数学知识在解决实际问题中的应用，强调它的活动性、探索性和综合性因此，两册数学建模教材不是前三册或前两册教材的后继，而且都包含比教学课时数要求更多的内容，供各个年段灵活地、有选择地使用，以实现数学建模的教学目标 年月书 书 书目录 第 章空间直线与平面 平面及其基本性质 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 异面直线间的距离 内容提要 复习题 第 章简单几何体 柱体 锥体 多面体与旋转体 球 内容提要 复习题 第 章概率初步 随机现象与样本空间 古典概率 频率与概率 随机事件的独立性 内容提要 复习题 目录 第 章统计 总体与样本 数据的获取 抽样方法 统计图表 统计估计 统计活动 内容提要 复习题 附录 书 书 书第章空间直线与平面初中学习的平面几何，研究的是平面上一些简单图形及其几何性质从本章开始，我们将把视野从二维的平面拓展到三维的空间在三维空间中的图形统称为空间图形或立体图形立体几何所研究的就是一些简单的空间图形及其几何性质从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别以本章学习的空间直线与平面为例，我们不仅要研究平面这类典型的空间图形，而且要对“直线”有更为深刻的认识比如，空间两条直线之间的位置关系，除了平行与相交，还有既不相交、也不平行的情况，从而出现了异面直线这种更为复杂的研究对象这些都与平面几何情况大不相同，也使立体几何的内涵变得格外丰富多彩我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力 空间直线与平面 平面及其基本性质空间的点、直线与平面与平面几何中的点（）与直线（）一样，平面（）也是一个从实际生活中抽象出来的数学概念如图，平静的水面、平整的墙面、太阳能反射板等都给了我们平面的形象图 图 平面通常用一个小写希腊字母表示，如图 中的平面、等，有时也可以用一个或多个大写英文字母表示，如平面犕、平面犃犅犆犇等在平面几何中我们已经知道，点是没有大小的，直线是没有粗细并且可以无限延伸的；类似地，我们说，平面是没有厚薄并且可以无限延展的由于平面无边无界，因此我们不可能将一个平面完整地画在纸上，只能画其示意图习惯上，我们用一个平行四边形来表示平面当平面是水平放置时，通常把这个平行四边形的锐角画成 左右，且横边长约为邻边长的倍如果一个平面被另一个平面遮挡住，应将被遮挡的部分画成虚线，以增强立体感，如图 所示平面是立体几何中的一个基本图形长方体的每个面都是某个平面的一部分图 中，长方体犃犅犆犇犃犅犆犇就可以看作是由六个平面所围成的空间图形图 平面及其基本性质 下面，我们来讨论点、直线与平面之间的位置关系我们把空间的直线和平面都看成是由点所组成的集合，这样就可以借用集合的语言和符号来表示点、直线与平面之间的关系为了叙述方便，我们一般用大写的英文字母犃、犅、犆等表示点，用小写的英文字母犪、犫、犮等表示直线，用小写的希腊字母、等表示平面在空间，点与直线、点与平面的位置关系如下：位置关系符号表示图形表示点与直线点犃在直线犾上，也称直线犾经过点犃犃犾点犅不在直线犾上，也称直线犾不经过点犅犅犾点与平面点犃在平面上，也称平面经过点犃犃点犅不在平面上，也称平面不经过点犅犅在图 的长方体犃犅犆犇犃犅犆犇中，犃直线犃犅，犃直线犃犅，犅平面犅犅犆犆，犃平面犅犅犆犆等我们还可以发现，直线犃犅在平面犃犅犆犇上（即直线犃犅上的所有点都在平面犃犅犆犇上），但直线犃犅不在平面犅犅犆犆上在平面几何中，我们已经知道两点确定一条直线由此是否可以推测：如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么整条直线都在这个平面上？其实，这正是人们经过长期的观察与实践总结出来的一个基本事实，我们把它当作一个公理公理如果一条直线上有两点在一个平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上这时，我们说这条直线在这个平面上，或者说此平面经过该直线如图，公理可用符号语言表述为：若点犃，点犅，则直线犃犅公理可以用来判断一条直线是否在某个平面上由公理知，不在平面上的直线与这个平面最多只有一个公共点如果直线犾与平面只有一个公共点犃，就称直线犾与平面如无特别说明，本章中所说的两个点、两条直线、两个平面等均指它们不相重合的情形图 空间直线与平面 相交于点犃，或称犃是直线犾与平面的交点，记作犾犃（图（）如果直线犾与平面没有公共点，就称直线犾与平面平行，记作犾或犾（图（）（）（）图 画图时，若直线犾在平面上时，应将直线犾画在表示平面的平行四边形的内部，如图 所示图 例已知三角形犃犅犆的三个顶点犃、犅、犆都在平面上，求证：该三角形的重心犌也在平面上证明如图，记线段犃犅的中点为犕因为犃，犅，由公理可知，直线犃犅，而犕犃犅，从而犕又因为犆，仍由公理知，犆犕由于重心犌是线段犆犕的一个三等分点，因此犌练习 （）如图，用集合语言描述下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系（）（）（第题）证明：若四边形有三条边在一个平面上，则它的第四条边也在这个平面上我们知道两点确定一条直线，那么在空间要确定一个平面需要几个点呢？生活中我们都有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机；两个轮子的自行车在停止运动后要加上图 平面及其基本性质 一个支撑脚才能稳定；一扇门尽管有两个合页固定在门框上，但仍然可以转动，只有锁上后才可以固定下来这些例子都说明了一个事实，那就是不在同一直线上的三点才能确定一个平面由此，我们得到下面的公理公理不在同一直线上的三点确定一个平面这里，“确定一个平面”意指“（经过这三个点）有且只有一个平面”或“存在唯一的平面”，如图 所示公理可以具体表述为：若犃、犅、犆三点不在同一直线上，则存在唯一的平面，使得犃、犅、犆三点均在此平面上图 根据公理可以得到下面的三个推论：推论一条直线和这条直线外的一点确定一个平面推论两条相交直线确定一个平面推论两条平行直线确定一个平面图 给出了上述三个推论的直观表示这些推论也可以用符号语言来表述，如推论可以表述为：若犃犾，则存在唯一的平面，使得犃，犾（）（）（）图 公理是进一步推理的基础，是不证自明的事实，但公理的推论是需要证明的下面，我们仅给出推论的证明推论的证明可以仿照推论进行，推论的证明要借助于公理，我们分别把它们放在本节和下一节的习题中留给同学们完成证明设犃是直线犾外的一点，在直线犾上任取犅和犆两点（图（）由公理可知，犃、犅和犆三点能确定一个平面因为点犅、犆，由公理可知，犅、犆所在的直线犾，从而平面是由直线犾和点犃确定的平面公理及其三个推论可以用来构造一个平面或者判断点与直 空间直线与平面 线是不是在同一个平面上如果可以判定某个空间图形在同一个平面上，那么它实际上就是一个平面图形，从而可以用平面几何的知识和方法来处理相应的问题例已知三条直线犾、犾和犾两两相交，且不交于同一点求证：直线犾、犾和犾在同一