普通高中教科书·数学（A版）选择性必修 第三册.pdf

数学第三册普 通 高 中 教 科 书A版选择性必修SHUXUEPUTONG GAOZHONG JIAOKESHU第三册普通高中教科书数学选择性必修定价：00.00 元绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 高中数学教材A版选择性必修第三册封面修订.indd 1高中数学教材A版选择性必修第三册封面修订.indd 12022/3/29 10:192022/3/29 10:19普通高中教科书数学第三册选择性必修北京人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著A版02高中物理必修第一册普通高中教科书 数学 选择性必修 第三册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心 编著出版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）网址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 联系调换。电话：-主 编：章建跃 李增沪副 主 编：李 勇 李海东 李龙才本册主编：程海奎 陈雪梅编写人员：王 嵘 白 涛 李 勇 张唯一 张淑梅 金克勤 章建跃 程海奎责任编辑：张唯一美术编辑：王俊宏封面设计：版面设计：插图绘制：本书根据普通高中数学课程标准（年版）编写，包括“计数原理”“随机变量及其分布”“成对数据的统计分析”三章内容计数问题在日常生活、生产实践中大量存在，也是数学研究的重要问题之一在“计数原理”一章中，同学们将学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理，体会这两个原理在解决计数问题中的基础性作用；运用两个基本计数原理探索排列、组合、二项式定理等问题，推导相关的公式；在运用它们解决一些简单的计数问题和实际问题的过程中，理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，体会数学抽象、化繁为简等基本思想概率论是研究随机现象数量规律的科学在“随机变量及其分布”一章中，同学们将结合具体实例，在学习条件概率的过程中，理解随机事件独立性与条件概率之间的关系，掌握用乘法公式、全概率公式计算复杂事件概率的方法；通过具体实例体会用随机变量刻画随机现象的好处，从中感悟随机变量与随机事件的关系；通过二项分布、超几何分布、正态分布的学习，理解随机变量及其分布在本章的学习过程中，同学们可以体会到用随机变量的概率分布描述随机现象规律的思想，进一步加深对随机现象的认识，提高用概率的方法解决问题的能力在必修课程中，同学们已经学习了获取样本数据，从样本数据中提取信息，用样本估计总体的分布及数字特征的一些统计方法在“成对数据的统计分析”一章中，同学们将结合典型案例，研究如何利用成对样本数据分析两个随机变量之间关系的问题从中可以了解到，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析；通过构建一元线性回归模型，可以研究变量之间的随机关系并进行预测；利用列联表可以检验两个分类变量的独立性等在本章的学习过程中，同学们可以进一步体会统计思想在解决实际问题中的作用祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识第六章计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少 排列与组合 探究与发现组合数的两个性质 二项式定理 小结 复习参考题 数学探究杨辉三角的性质与应用 第七章随机变量及其分布 条件概率与全概率公式 阅读与思考贝叶斯公式与人工智能 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的数字特征 二项分布与超几何分布 探究与发现二项分布的性质 正态分布 信息技术应用概率分布图及概率计算 小结 复习参考题 第八章成对数据的统计分析 成对数据的统计相关性 一元线性回归模型及其应用 阅读与思考回归与相关 列联表与独立性检验 小结 复习参考题 数学建模建立统计模型进行预测 部分中英文词汇索引 书 书 书第六章计数原理汽车号牌的序号一般是从 个英文字母、个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要“数（狊 犺）出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数日常生活、生产中类似的问题大量存在例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，统计自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗？在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计数原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式 排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题作为计数原理与计数公式的一个应用，我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理第六章计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有 个，阿拉伯数字共有 个，所以总共可以编出 种不同的号码你能说一说这个问题的特征吗？首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同这两类号码数相加就得到号码的总数你能举一些生活中类似的例子吗？上述计数过程的基本环节是：（）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（）分别计算各类号码的个数；（）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数?两类不同方案中的方法互不相同一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案?，在第类方案中有犿种不同的方法，在第类方案中有狀种不同的方法，那么完成这件事共有第六章计数原理犖犿狀种不同的方法例在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表 表 大学大学生物学数学化学会计学医学经济学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？分析：要完成的事情是“选一个专业”因为这名同学在，两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择，两所大学中的一所在大学中有种专业选择方法，在大学中有种专业选择方法因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为犖如果完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有犿种不同的方法，在第类方案中有犿种不同的方法，在第类方案中有犿种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事有狀类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？用前个大写英文字母和这个阿拉伯数字，以，的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同在前一问题中，用 个英文字母中的任意一个或 个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个第六章计数原理座位号码但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤用图 所示的方法可以列出所有可能的号码图 是解决计数问题常用的“树状图”你能用树状图列出所有可能的号码吗？123456789AA1A2A3A4A5A6A7A8A9图 也可以这样思考：由于前个英文字母中的任意一个都能与个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有 种不同的号码你能说一说这个问题的特征吗？上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的?无论第步采用哪种方法，与之对应的第步都有相同的方法数一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤?，做第步有犿种不同的方法，做第步有狀种不同的方法，那么完成这件事共有犖犿狀种不同的方法例某班有男生 名、女生 名，从中任选男生和女生各名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：要完成的一件事是“选男生和女生各名”，可以分两个步骤：第步，选男生；第步，选女生第六章计数原理解：任选男生和女生各名，可以分两个步骤完成：第步，从 名男生中选出名，有 种不同选法；第步，从 名女生中选出名，有 种不同选法根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为犖 如果完成一件事需要三个步骤，做第步有犿种不同的方法，做第步有犿种不同的方法，做第步有犿种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事需要狀个步骤，做每一步都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？例书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书，第层放有本不同的体育书（）从书架上任取本书，有多少种不同取法？（）从书架的第层、第层、第层各取本书，有多少种不同取法？分析：（）要完成的一件事是“从书架上取本书”，可以分从第层、第层和第层中取三类方案；（）要完成的一件事是“从书架的第层、第层、第层各取本书”，可以分三个步骤完成解：（）从书架上任取本书，有三类方案：第类方案是从第层取本计算机书，有种方法；第类方案是从第层取本文艺书，有种方法；第类方案是从第层取本体育书，有种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数为犖（）从书架的第层、第层、第层各取本书，可以分三个步骤完成：第步，从第层取本计算机书，有种方法；第步，从第层取本文艺书，有种方法；第步，从第层取本体育书，有种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为犖 填空题（）一项工作可以用种方法完成，有人只会用第种方法完成，另有人只会用第种方法完成，从中选出人来完成这项工作，不同选法的种数是；（）从村去村的道路有条，从村去村的道路有条，则从村经村去村，不同路线的条数是 在例中，若数学也是大学的强项专业，则大学有个专业可以选择，大学有个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为 这种算法有什么问题？第六章计数原理 书架上层放有本不同的数学书，下层放有本不同的语文书（）从书架上任取本书，有多少种不同的取法？（）从书架上任取数学书和语文书各本，有多少种不同的取法？现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名（）从三个年级的学生中任选人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（）从三个年级的学生中各选人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？例要从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？图 分析：要完成的一件事是“从幅画中选出幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成解：从幅画中选出幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第步，从幅画中选幅挂在左边墙上，有种选法；第步，从剩下的幅画中选幅挂在右边墙上，有种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为犖这种挂法如图 所示分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“