普通高中教科书·数学（A版）必修 第二册.pdf

数学第二册必 修普 通 高 中 教 科 书A版SHUXUEPUTONG GAOZHONG JIAOKESHU必 修普通高中教科书数学第二册定价：元绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 高中数学教材A版必修第二册封面修订.indd 1高中数学教材A版必修第二册封面修订.indd 12022/7/28 09:372022/7/28 09:37普通高中教科书数学第二册必 修北京人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著A版02高中物理必修第一册普通高中教科书 数学 必修 第二册人民教育出版社 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著出版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）网址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：如发现印、装质量问题，影响阅读，请与 联系调换。电话：-主 编：章建跃 李增沪副 主 编：李 勇 李海东 李龙才本册主编：薛 彬 张淑梅编写人员：丁益祥 马 波 王芝平 申 铁 李龙才 李海东 吴明华沈 婕 张唯一 张淑梅 张惠英 章建跃 程海奎 薛 彬责任编辑：宋莉莉美术编辑：王俊宏封面设计：版面设计：插图绘制：本书根据普通高中数学课程标准（年版）编写，包括“平面向量及其应用”“复数”“立体几何初步”“统计”“概率”五章内容和“数学探究用向量法研究三角形的性质”平面向量有着极其丰富的实际背景，是近代数学中重要和基本的概念之一，它是沟通几何与代数的桥梁在“平面向量及其应用”中，同学们将在了解向量的实际背景的基础上，学习平面向量及其运算的一些基本知识，用向量方法解决一些平面几何问题、物理问题，探索三角形边长与角度的关系，从中可以看到向量这一工具的强大力量数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，从中可以看到数学发展的内在需求和背景，复数是一种重要的运算对象在“复数”中，同学们将了解引入复数的必要性，经历数系扩充的基本过程，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系在“立体几何初步”的学习中，同学们将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面之间的位置关系，并利用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，对某些结论进行论证在认识和探索几何图形及其性质的过程中，同学们将学到直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等立体几何的主要研究方法统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学在“统计”中，同学们将在初中的基础上，进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法通过运用数据分析的方法解决简单的实际问题，体会用样本估计总体分布及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异在客观世界中，随机现象到处可见概率论是研究随机现象数量规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计学的发展提供了理论基础在“概率”中，同学们将结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件，学会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解，提高用概率的方法解决问题的能力希望同学们以更高的学习热情投入学习，通过本册书的学习，掌握更多的数学知识，学会更多的数学方法，在思维能力、用数学解决实际问题的能力等方面都有更大的提高第六章平面向量及其应用 平面向量的概念阅读与思考向量及向量符号的由来 平面向量的运算 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 阅读与思考海伦和秦九韶 小结 复习参考题 数学探究用向量法研究三角形的性质 第七章复数 复数的概念 复数的四则运算 阅读与思考代数基本定理 *复数的三角表示 探究与发现的狀次方根 小结 复习参考题 第八章立体几何初步 基本立体图形 立体图形的直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 简单几何体的表面积与体积 探究与发现祖?原理与柱体、锥体的体积 空间点、直线、平面之间的位置关系 空间直线、平面的平行 空间直线、平面的垂直 阅读与思考欧几里得原本与公理化方法 文献阅读与数学写作*几何学的发展 小结 复习参考题 第九章统计 随机抽样 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 信息技术应用统计软件的应用 用样本估计总体 阅读与思考统计学在军事中的应用 二战时德国坦克总量的估计问题 阅读与思考大数据 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 小结 复习参考题 第十章概率 随机事件与概率 事件的相互独立性 频率与概率 阅读与思考孟德尔遗传规律 小结 复习参考题 部分中英文词汇索引 书 书 书第六章平面向量及其应用在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由犃地向东南方向航行 到达犅地（速度的大小为 ）这里，如果仅指出“由犃地航行 ”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达犅地了这就是说，位移是既有大小又有方向的量力、速度、加速度等也是这样的量对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题第六章平面向量及其应用 平面向量的概念我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征?在本章引言中，小船位移的大小是犃，犅两地之间的距离 ，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是 ，速度的方向是东南方向又如，物体受到的重力是竖直向下的（图），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大G图 F图 物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性我们知道，从一支笔、一棵树、一本书中，可以抽象出只有大小的数量“”类似地，我们可以对力、位移、速度这些量进行抽象，形成一种新的量在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（），而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量?由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量那么，该如何表示向量呢？第六章平面向量及其应用我们仍以位移为例，小船以犃为起点，犅为终点，我们可以用连接犃，犅两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点犅处加上箭头表示小船行驶的方向于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向通常，在线段犃犅的两个端点中，规定一个顺序，假设表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面犃为起点，犅为终点，我们就说线段犃犅具有方向，具有方AB图 向的线段叫做有向线段（）（图 ）通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以犃为起点、犅为终点的有向线段记作犃犅，线段犃犅的长度也叫做有向线段犃犅 的长度，记作犃犅?印刷用黑体犪，书写用犪有向线段包含三个要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了向量可以用有向线段犃犅 来表示，我们把这个向量记作向量犃犅 有向线段的长度犃犅 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向用有向线段表示向量，使向量有了直观形象向量犃犅 的大小称为向量犃犅 的长度（或称模），记作犃犅 长度为的向量叫做零向量（），记作长度等于个单位长度的向量，叫做单位向量（）向量也可以用字母犪?，犫，犮，表示A ABC1:8 000 000图 例在图 中，分别用向量表示犃地至犅，犆两地的位移，并根据图中的比例尺，求出犃地至犅，犆两地的实际距离（精确到）解：犃犅 表示犃地至犅地的位移，且犃犅；犃犆 表示犃地至犆地的位移，且犃犆?下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量ab图 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（）如图，用有向线段表示的向量犪与犫是两个平行向量向量犪与犫平行，记作犪犫我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量犪，都有犪第六章平面向量及其应用ab图 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（）如图，用有向线段表示的向量犪与犫相等，记作犪犫任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定如图 ，犪，犫，犮是一组平行向量，任作一条与犪所在直线平行的直线犾，在犾上任取一点犗，则可在犾上分别作出犗犃 犪，犗犅 犫，犗犆 犮这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量（）abcABCOl图 例如图，设犗是正六边形犃犅犆犇犈犉的中心ABFEDCO图（）写出图中的共线向量；（）分别写出图中与犗犃，犗犅，犗犆 相等的向量解：（）犗犃，犆犅，犇犗，犉犈 是共线向量；犗犅，犇犆，犈犗，犃犉 是共线向量；犗犆，犃犅，犈犇，犉犗 是共线向量（）犗犃 犆犅 犇犗；犗犅 犇犆 犈犗；犗犆 犃犅 犈犇 犉犗 下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度ABFEDCGH（第题）画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为 的力和一个水平向左、大小为 的力（用长表示）指出图中各向量的长度（规定小方格的边长为）将向量用具有同一起点犗的有向线段表示（）当犗犕 与犗犖 是相等向量时，判断终点犕与犖的位置关系；（）当犗犕 与犗犖 是平行向量，且犗犕 犗犖 时，求向量犕犖 的长度，并判断犕犖 的方向与犗犖 的方向之间的关系第六章平面向量及其应用习题 在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为）中，用直尺和圆规画出下列向量：（）犗犃，点犃在点犗正南方向；（）犗犅 槡，点犅在点犗北偏西 方向；（）犗犆，点犆在点犗南偏西 方向（第题）ABCDPMRSTO（第题）如图，点犗是犃犅犆犇的对角线的交点，且犗犃 犪，犗犅 犫，犃犅 犮，分别写出犃犅犆犇和折线犕犘犙犚犛犜中与犪，犫，犮相等的向量 判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“”，错误的打“”），并说明理由（）若犪与犫都是单位向量，则犪犫（）（）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量（）（）直角坐标平面上的狓轴、狔轴都是向量（）（）若犪与犫是平行向量，则犪犫（）（）若用有向线段表示的向量犃犕 与犃犖 不相等，则点犕与犖不重合（）（）海拔、温度、角度都不是向量（）MNBACD（第题）如图，在矩形犃犅犆犇中，犃犅犅犆，犕，犖分别为边犃犅，犆犇的中点，在以犃，犅，犆，犇，犕，犖为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相等的向量共有多少对？第六章平面向量及其应用向量及向量符号的由来向量最初应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、位移、速度、电场强度、磁感应强度等都是向量向量的概念萌芽于两千多年前，大约在公元前 年，古希腊著名学者亚里士多德（，公元前 前 ）就知道了力可以表示成向量“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿（，）向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出“箭头表示方向，线段长表示大小”的有向线段来表示它 年，瑞士人阿尔冈（，）以犃犅 表示有向线段或向量 年，默比乌斯（，）以犃犅 表示起点为犃，终点为犅的向量，这种用法被数学家广泛接受另外，哈密顿（，）、吉布斯（