义务教育教科书（五•四学制）·数学八年级上册.pdf

定价：10.01元义务教育教科书（五四学制）数学 八年级 上册价格批准文号：鲁发改价格核（2021）607009举报电话：12345绿 色 印 刷 产 品YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WUSI XUEZHI）SHUXUEBA NIANJI SHANG CE义务教育教科书（五四学制）数学八年级 上册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行山东新华印刷厂潍坊厂印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：10.75 字数：215千 定价：10.01元（上光）ISBN978-7-5328-8327-12014年7月第1版 2021年7月第8次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：053182098188?的?学?的数学学?经?多多?验?数的?理数?数，?平?角?定?的位?，?数?式?的?，?形?数形?的?探索?三角形?的?的?性质，?定理探索的?和?的?理?证明的?性，?发，证明?平行线?三角形?形的性质和判定?，发展?能力?能?数学的角?定?，?学?多的数学?式?的?掌握?位?式和?式?，?中?学?多?的?学?的?数?数?的?中?和?形的?的?，?形平?中?的?平?性质?平行四边形?性质?发?并证明?性质?数学?学?数学?学数学?能?与?，?能?动?，与?，?与?与推理?与?数学?y15x214-xcababc3x3-xx -45x yyam-nm+n15x2abcx（x +2）x2+4?目 录?式?公?式?公式?与?式?式的?式的?式?与?因式分解号因式分解号整式乘法号整式乘法号a a2 2+2ab 2ab+b b2 2=（a（a+b）b）2 2a a2 2-2ab 2ab+b b2 2=（a（a-b）b）2 2（a（a+b）b）2 2=a a2 2+2ab 2ab+b b2 2（a（a-b）b）2 2=a a2 2-2ab 2ab+b b2 2?平?数?中位数与?数?数?的?中?数?的?与?平行四边形的性质?平行四边形的判定?三角形的中位线?多边形的内角和与外角和?与?平?形的?形的平?形的?中?形?的?与?1?1第?章?你能?993-99?成几个整数的?积的形式吗？?地，你能?a3-a?成几个整式的?积的形式吗？本章将研究如何?一个多?式分解成若干个整式的?积的形式，你将体会到这一过程与整式?法?算的?系.学习目标?式?的?能?公?式?和公式?行?式?，发展?能力?式?与?式?的?与?因式分解号整式乘法号a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b22第?章?1?993-99 能被 100 整?吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.小明是这样做的：993-99=99992-991=99（992-1）=99（99-1）（99+1）=9899100.所以，993-99 能被 100 整?.在这?，解决问题的关?是?算式 993-99?成了几个数的积的形式.993-99 还能被哪些正整数整?？你能?试?a3-a?成几个整式的?积的形式吗？与同伴进行交流.做一做?下面的拼图过程，?出相?的关系式.议一议a+b+c（1）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .mmmmbac1?3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .?一个多?式?成几个整式的积的形式，这种变形叫做?解（f a ct ori z a t i on）.例如，a3-a=a（a+1）（a-1），am+bm+cm=m（a+b+c），x2+2x +1=（x +1）2 都是?式分解.?式分解也可称为分解?式.做一做做一做计算下?各式：（1）3x（x -1）=?；（2）m（a+b-1）=?；（3）（m+4）（m-4）=?；（4）（y -3）2=?.根据上面的算式?空：（1）3x2-3x =（）（）；（2）ma+mb-m=（）（）；（3）m2-16=（）（）；（4）y2-6y +9=（）（）.举例说明?式分解与整式?法之间的关系.随堂练习1.连一连：（2）111xx +1x +1xxx1 x2-y2 （x +1）2 9-25x2 y（x -y）x2+2x +1 （3-5x）（3+5x）x y -y2 （x +y）（x -y）4第?章?2.下?由?边到?边的变形，哪些是?式分解？为什么？（1）（a+3）（a-3）=a2-9；（2）m2-4=（m+2）（m-2）；（3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1；（4）2mR +2mr =2m（R +r）.习题 1.1知识技能数学理解1.连一连：5.（1）1 9992+1 999 能?1 999 整?吗？能?2 000 整?吗？（2）16.9?18+15.1?18 能?4 整?吗？2.下列由?边到?边的变形，哪些是?式分解？（1）a（x +y）=ax +ay；（2）10 x2-5x =5x（2x -1）；（3）y2-4y +4=（y -2）2；（4）t2-16+3t =（t +4）（t -4）+3t.3.求?数式 I R1+I R2+I R3 的?，其中 R1=16.2，R2=32.4，R3=35.4，I =2.5.4.将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多?式的?式分解.xx11?（第 4 题）问题解决x2+4x +4 （x +2）（x -2）x2-2x +1 （x -1）（x +1）4x2-1 （x -1）2x2-1 （x +2）2x2-4 （2x -1）（2x +1）xx222?5议一议（1）多?式 2x2+6x3 中各?的?式是什么？（2）你能?试将多?式 2x2+6x3?式分解吗？与同伴进行交流.如果一个多?式的各?有?式，那么就可以?这个?式?出来，从而将多?式?成两个?式?积的形式.这种?式分解的方法叫做?.例1?下?各式?式分解：（1）3x +x3；（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab.解：（1）3x +x3=x 3+x x2=x（3+x2）；（2）7x3-21x2=7x2x -7x23=7x2（x -3）；（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab（8a2b-12b2c+1）.2?多?式 ab+bc 各?都?有相同的?式吗？多?式 3x2+x 呢？多?式mb2+nb-b 呢？?试将这几个多?式分别?成几个?式的?积，并与同伴交流.多?式 ab+bc 的各?都?有相同的?式 b.我们?多?式各?都?有的相同?式，叫做这个多?式各?的?（co mmo n f a ct o r）.如 b 就是多?式ab+bc 各?的?式.6第?章?想一想（1）?式法?式分解与?式?多?式有什么关系？（2）如何确定多?式各?的?式？随堂练习?下?各式?式分解：（1）ma+mb；（2）5y3+20y2；（3）6x -9x y；（4）a2b-5ab；（5）4m3-6m2；（6）a2b-5ab+9b；（7）3a2y -3ay +6ay2；（8）10a2x -15a2y +5a2.习题 1.2知识技能1.把下列各式?式分解：（1）2x2-4x；（2）8m2n+2mn；（3）a2x2y -ax y2；（4）3x3-3x2-9x；（5）12a2b-9ab2-15a2b2；（6）2a2b2c3-4ab2c3+6a2bc3；（7）56ax2y +14ax2y2-21a2x y2；（8）15x3y3+5x2y2-20 x2y3.2.（1）利用?式分解进行计?：mR12+mR22+mR32，其中R1=20，R2=16，R3=12，m=3.14；（2）求 x z -y z 的?，其中 x =17.8，y =28.8，z =711；（3）已知 ab=7，a+b=6，求多?式 a2b+ab2 的?.数学理解3.下列?式分解是否正确？为什么？（1）2n2-nm-n=2n（n-m-1）；（2）-ab2+2ab-3b=-b（ab-2a-3）；（3）x（x -y）-y（x -y）=（x -y）2；（4）a2-a-2=a（a-1）-2.2?7问题解决4.利用简?方法计?：（1）1210.13+12.10.9-121.21；（2）2.3413.2+0.6613.2-26.4.做一做例2?下?各式?式分解：（1）a（x -3）+2b（x -3）；（2）y（x +1）+y2（x +1）2.解：（1）a（x -3）+2b（x -3）=（x -3）（a+2b）；（2）y（x +1）+y2（x +1）2=y（x +1）?1+y（x +1）?=y（x +1）（x y +y +1）.请在下?各式等号?边的?号前?“+”或“-”，使等式成?：（1）2-a=?（a-2）；（2）y -x =?（x -y）；（3）b+a=?（a+b）；（4）（b-a）2=?（a-b）2；（5）-m-n=?（m+n）；（6）-s2+t2=?（s2-t2）.你发现了什么规律？与同伴进行交流.例3?-4m3+12m2-6m?式分解.解：-4m3+12m2-6m =-（4m3-12m2+6m）=-（2m2m2-2m6m+2m3）=-2m（2m2-6m+3）.?多?式 第 一?的 系数是?数时，通常先?出“-”号，使?号内第一?的系数成为正数.在?出“-”号时，多?式的各?都?变号.8第?章?例4?下?各式?式分解：（1）a（x -y）+b（y -x）；（2）6（m-n）3-12（n-m）2.解：（1）a（x -y）+b（y -x）=a（x -y）-b（x -y）=（x -y）（a-b）；（2）6（m-n）3-12（n-m）2=6（m-n）3-12（m-n）2 =6（m-n）2（m-n-2）.随堂练习?下?各式?式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x -y）-（x -y）；（3）-a2+ab-ac；（4）-2x3+4x2+2x；（5）6（p +q）2-12（q +p）；（6）a（m-2）+b（2-m）；（7）2（y -x）2+3（x -y）；（8）mn（m-n）-m（n-m）2.习题 1.3知识技能1.把下列各式?式分解：（1）-24x3+12x2-28x；（2）-4a3b3+6a2b-2ab；（3）-2x2-12x y2+8x y3；（4）-3a3m+6a2m-12am.2.把下列各式?式分解：（1）7（a-1）+x（a-1）；（2）3（a-b）2+6（b-a）；（3）2（m-n）2-m（m-n）；（4）x（x -y）2-y（y -x）2；（5）m（a2+b2）+n（a2+b2）；（6）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）；（7）18（a-b）3-12b（b-a）2；（8）x（x +y）（x -y）-x（x +y）2.3.?式分解，再计?求?：（1）4x（m-2）-3x（m-2），其中 x =1.5，m=6；（2）（a-2）2-6（2-a），其中 a=-2.3?93?多?式 x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？?试将它们分别?成两个?式的?积，并与同伴进行交流.?实上，?法?式（a+b）（a-b）=a2-b2 反过来，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）.问题解决4.某大学有三块?，第一块?的面积为（a+b）2 m2，第?块?的面积为 a（a+b）m2，第三块?的面积为 b（a+b）m2，