义务教育教科书（五•四学制）·数学九年级上册.pdf

定价：9.15元义务教育教科书（五四学制）数学 九年级 上册价格批准文号：鲁发改价格核（2021）607010举报电话：12345绿 色 印 刷 产 品YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WUSI XUEZHI）SHUXUEJIU NIANJI SHANG CE义务教育教科书（五四学制）数学九年级 上册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行山东新华印刷厂潍坊厂印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：9.75 字数：195千 定价：9.15元（上光）ISBN978-7-5328-8328-82014年8月第1版 2021年7月第8次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：（0531）82098188亲爱的同学：祝贺你步入义务教育的最后一个学年！前几年的数学学习生活使你接触到许多数学对象，经历了许多有意义的数学活动，还学到了一些重要的数学方法，并且能够用它们去解决问题。更重要的是，我们看到了身边的数学，掌握了一些学习数学的基本方法，有了学好数学的信心你已经学习了一次函数，反比例函数是另一种函数模型，学习过后，相信你会对函数的认识更加丰富。在与变量、函数打交道时，我们初步体验到函数对变化过程的描述，也感受到一个变化过程中存在“不变因素”。二次函数是一种较为复杂的“经典”函数，对它的研究将使我们体会到二次函数的广泛应用和研究函数的基本思路、方法和内容，而这一切又是你未来数学学习的重要知识基础，切不可掉以轻心呀！“直角三角形的边角关系”与生活中的许多现象密不可分，与相似、比例、函数有着千丝万缕的联系，学习它将有益于我们了解数形之间的关系，进一步体会到数学的价值。物体在灯光下、太阳光下都有影子，物体的这些影子有什么特点和规律？从数学的角度如何来认识它？这部分内容学完后你将发现“数学会使我们看得更深刻”。学好数学当然不是轻而易举就能做到的，但也并非高不可攀。自己想一想、做一做，与同伴们议一议，读一读教科书，听一听老师的讲解，并在日常生活中尝试使用数学。事实上，对数学了解得越多，你就越能体会到它的意义与趣味。让我们一起走进数学新天地！2 5 14 17 17 19MULU目 录第一章 反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题综合与实践能将矩形的周长和面积同时加倍吗 A B 第二章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数2 30，45，60 角的三角函数值3 用计算器求锐角的三角函数值4 解直角三角形5 三角函数的应用6 利用三角函数测高回顾与思考复习题综合与实践设计遮阳篷 24 30 34 40 46 51 54 54 58?y y y y y y y?x x x x x x x xy y y y y y y?x x x x x x x xI I I I?R R R R R R R R Ry y y y y y y?x x x x x x?x xt t t t t t?V V V V V Vp p p p p p p p?S S S S S S S SyOx?第四章 投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题总复习题 62 69 71 78 90 96 104 111 112 117第三章 二次函数1 对函数的再认识2 二次函数3 二次函数 y=ax2 的图象与性质4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 与性质5 确定二次函数的表达式6 二次函数的应用7 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题综合与实践拱桥形状设计 120 132 141 142 1451反比例函数11 1 1反比例函数反比例函数1第一章 反比例函数学 习 目 标 积累从现实问题中抽象出变量之间的依赖 关系并加以表示的经验 体会反比例函数的意义，能根据已知条件 确定反比例函数的表达式 能画出反比例函数的图象 借助图象和表达式探索并理解反比例函数 的性质，体会数形结合的思想 进一步体会用函数解决实际问题的方法与 思想y y=1 1x xy y=6 6x xI I =220220R Ry y=7 7100 x100 xt t=V Vp p=600600S S当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？当列车行驶的路程一定时，随着列车行驶的平均速度的变化，列车行驶的时间将如何变化？这其中的数量关系具有怎样的共同特征？本章将研究反比例函数.与一次函数一样，反比例函数也是刻画很多现实问题中变量之间关系的重要数学模型.yOx43211-1-1-2-3-4-2-3-42341 3182第一章反比例函数电流 I（A）、电阻 R（）、电压 U（V）之间满足关系式 U=I R.当 U=220 V 时：（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小时呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？京沪高速铁路全长约为 1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为 p，另一个因数为 q，则 q 与 p 之间的函数关系是什么？在上述问题中，变量 I 与 R 之间的关系可以表示成：I=220R；变量 t 与 v 之间的关系可以表示成：t=1 318v；1反比例函数1反比例函数3变量 q 与 p 之间的关系可以表示成：q=-8p.议一议观察上面列出的三个函数关系式，你发现它们有什么共同特点？一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y=kx（k 为常数，k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数（inverse proportional function）.想一想对于反比例函数 y=kx（k 0），自变量 x 的取值范围是什么？反比例函数的自变量 x 不能为零.例 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求当 x=6 时 y 的值.解：（1）设 y=kx（k 0），因为当 x=-3 时，y=4，所以有 4=k-3，k=-12.所以，y 与 x 之间的函数关系式为 y=-12x.（2）把 x=6 代入 y=-12x，得 y=-126=-2.4第一章反比例函数做一做1.一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值.x-2-1-121213y232-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.随堂练习1.在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？（1）y=5x；（2）y=0.4x；（3）y=x2；（4）xy=2.2.你能举出两个反比例函数的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流.习题1.1知识技能1.计划修建铁路 1 200 km，那么铺轨天数 y（d）是每日铺轨量 x（km/d）的反比例函数吗？2反比例函数的图象与性质5数学理解3.下列哪些式子表示 y 是 x 的反比例函数？为什么？（1）xy=-13；（2）y=5-x；（3）y=-25x；（4）y=2ax（a 为常数，a0）.4.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=6.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 为何值时，y=8？5.电流 I、电阻 R、电功率 P 之间满足关系式 P=I 2R.已知 P=5 W，填写下表并回答问题：I/A12345678R/（1）变量 R 是变量 I 的函数吗？（2）变量 R 是变量 I 的反比例函数吗？2.三角形的面积 S 是常数，它的一条边长为 y，这条边上的高为 x，那么 y 是 x 的函数吗？是反比例函数吗？2反比例函数的图象与性质还记得一次函数的图象吗？反比例函数的图象又会是什么样的呢？还记得画函数图象的一般步骤吗？你能尝试画出反比例函数 y=4x 的图象吗？你是怎样画的？与同伴交流.6第一章反比例函数下面是小明的画法.（1）列表：x-8-4-3-2-1-121212348y=4x-12-1-43-2-4-884243112（2）描点：如图 1-1 所示.图 1-1图 1-2（3）连线：如图 1-2 所示.你认为小明的画法正确吗？说说你的理由.在画反比例函数的图象时，要用光滑的曲线分别顺次连接横坐标为负数的点及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分支，这两个分支合起来就是反比例函数 y=4x 的图象，如图 1-3 所示.y86422O-2-2-4-6-8-4-6-8468xy86422O-2-2-4-6-8-4-6-8468xy86422O-2-2-4-6-8-4-6-8468x图 1-32反比例函数的图象与性质7议一议议一议你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流.做一做在图 1-4 中画反比例函数 y=-4x 的图象.观察函数 y=4x 和 y=-4x 的图象，它们有什么相同点和不同点？y86422O-2-2-4-6-8-4-6-8468x图 1-4反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.例 1 如图 1-5 是反比例函数 y=m-6x 的图象的一支.（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）若图象经过点（-2，6），判断点 A（-3，4），想一想图 1-5yOx反比例函数 y=kx 的图象是由两支曲线组成的.当 k 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当 k 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.这两支曲线通常称为双曲线.8第一章反比例函数随堂练习下图给出了反比例函数 y=2x 和 y=-2x 的图象，你知道哪一个是 y=-2x 的图象吗？为什么？（1）（2）yOx43211-1-1-2-3-4-2-3-4234B（8，-32），C（4，-4）是否在这个函数的图象上.解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，又因为这个函数的图象的一支位于第二象限，则另一支必位于第四象限.因为这个函数的图象位于第二、四象限，所以m-6 0，解得 m 0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小；当 k b 0，那么 m 和 n 有怎样的大小关系？解：（1）设反比例函数的关系式为 y=kx.将 A（-3，6）的坐标代入 y =kx 中，得 6=k-3，解得 k=-18.所以这个反比例函数的表达式为 y=-18x.（2）因为 k b 0，所以 m n.若把例 2 中的条件“a b 0”改为条件“a b 0 b”，则 m 与 n 的关系又如何？想一想在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q.过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2.S1 与 S2 有什么关系？为什么？议一议12第一章反比例函数随堂练习1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数 y=-6x 的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小.你是怎么做的？（2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数 y=-6x 的图象上，试比较 y3 与 y4 的 大小.（3）已知点（-4，y5），（6，y6）在反比例函数 y=-6x 的图象上，试比较 y