义务教育教科书（五•四学制）·数学六年级上册.pdf

定价：9.59元义务教育教科书（五四学制）数学 六年级 上册价格批准文号：鲁发改价格核（2021）607007举报电话：12345绿 色 印 刷 产 品YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WUSI XUEZHI）SHUXUELIU NIANJI SHANG CE义务教育教科书（五四学制）数学六年级 上册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行昌邑市新华印刷有限公司印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：10.25 字数：205千定价：9.59元（上光）ISBN978-7-5328-7153-72012年7月第1版 2021年7月第10次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：053182098188亲爱的同学：祝贺你步入了一个新的学习起点，你会越来越走近数学！你将很快发现：生活中处处都有数学的身影家庭、教室里许多物体的形状；报刊、电视中呈现的各种数字；生产、消费过程中的各种等量关系学习数学会不断遇到惊喜与挑战在丰富的图形世界里，你会见到许多美丽的图形，从不同的方向还会看到另样的图案；在抽象的“代数”世界里，奇妙的字母 a 既可以帮助你方便地表达无数的研究对象，也会给你带来诸多运算的“烦恼”；在列方程解应用题的世界里，诸多等量关系的寻找会撩起你探索的欲望与激情学好数学会让自己变得越来越聪明学了“整式”和“方程”，你就会解开许多奇妙游戏的谜底，还能够体验一个小魔术师的感受；研究古老的幻方、亲手设计一个“最大”的长方体容器，你会觉得自己越来越有本领，许多以前不会做的事情、不能解的题，现在都能解决了。你可能曾经因为品尝到成功的喜悦而喜爱数学，因为遭遇到失败而畏惧数学，甚至因为面临智力的挑战而对数学爱恨交加事实上，这些都是每一个学习数学的人一定会经历的过程，包括那些成功的数学家。我们和你一样相信学好数学是需要掌握方法的，你可以尝试着：先自己想一想、做一做，再与同伴议一议，然后读一读教科书，听一听老师的讲解，再试一试解几个问题。让我们一起走进数学新天地！291417202024283134404350565963656871第二章 有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数的加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 近似数13 用计算器进行运算MULU目 录第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题回顾与思考复习题7474第三章 整式及其加减1 用字母表示数2 代数式3 整式4 合并同类项5 去括号6 整式的加减7 探索与表达规律回顾与思考复习题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体容器120126134148148150155第四章 一元一次方程1 等式与方程2 解一元一次方程3 一元一次方程的应用回顾与思考复习题综合与实践探寻神奇的幻方总复习题80839094991021071121121172（5x-7）+14s=12 gt21生活中的立体图形1观察周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间.下面的照片是城市一角的街景，你能从中发现哪些熟悉的图形？生活中有哪些常见的立体图形？将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些平面图形？用一个平面去截一个圆锥，截出的面可能是什么形状？本章你将经历观察、展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，认识图形，发展空间观念.学习目标 观察生活中各种各样的“几何体”通过不同的途径认识常见的几何体 学会用数学的眼光看待生活中的立体图形 经历对图形进行观察、操作等活动，积累处 理图形的经验，发展空间观念2第一章丰富的图形世界生活中的立体图形生活中的立体图形1（sphere）圆柱（circular cylinder）圆锥（circular cone）正方体长方体棱柱球（cube）（cuboid）（prism）（1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥和球类似？（2）请找出上图中与笔筒形状类似的物体.上图中的物体，如魔方、文具盒、水杯、足球等，各自具有许多性质，如形状、大小、颜色、质量、材料等.一般地，对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，就得到一个几何体.几何体简称体（solid）.小明书房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.下面是一些常见的几何体.图 1-1请参观我的简易书房.1生活中的立体图形3想一想议一议想一想（1）六棱柱的顶点、棱、侧面和底面如图1-2所示，指出图 1-2 中其他棱柱的顶点、棱、侧面和底面.（2）棱柱的底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱（edge）.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形长方体、正方体都是四棱柱.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱（如图 1-3）.直棱柱的各个侧面是长方形.本书只讨论直棱柱（简称棱柱）.三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图 1-2图 1-3底面顶点棱侧面用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点和不同点.图 1-4 中的物体可以近似地看成是由一些常见几何体组合而成的，你能找斜棱柱直棱柱4第一章丰富的图形世界随堂练习出其中常见的几何体吗？你还能举出其他可以近似地看成组合几何体的实物吗？1.五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测.2.将下列几何体分类，并说明理由.1.说一说生活中哪些物体的形状分别类似于棱柱、圆柱、圆锥与球.2.请完成下表：棱 柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱（第 2 题）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（1）（2）（3）图 1-4习题 1.1知识技能数学理解1生活中的立体图形55.圆柱和棱柱有很多相同点，下面的这个几何体也有这样的相同点吗？4.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？（第 5 题）图形是由点（point）、线（line）、面（plane）构成的.面与面相交得到线，线与线相交得到点.（1）找出图 1-5 中的点、线、面.（2）图 1-5 中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？（1）（1）（2）（3）（4）（2）（3）（第 3 题）（第 4 题）3.找出下列图片中你熟悉的几何体.（1）（2）（3）图 1-5联系拓广6第一章丰富的图形世界想一想议一议面有平的和曲的.如果想象将一个平的面向四周无限延展，就得到了平面.点、线、面、体及其组合都是几何图形（geometric figure）.如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形.三角形、平行四边形、圆等都是平面图形.如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形.棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形.（1）观察图 1-7，你发现了什么？点动成，线动成，动成体.（2）举出生活中类似以上三幅图的例子.（1）（2）（3）图 1-7图 1-6（1）如图 1-6，正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？几个面？1生活中的立体图形7随堂练习议一议（1）圆柱可以看做是由哪个平面图形旋转得到的？球体呢？（2）图 1-8 中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.图 1-8如图，将第二行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第一行中相应的一个几何体.用线连一连.8第一章丰富的图形世界2.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是 5 cm，侧棱（相邻两个侧面的交线叫做侧棱）长 4 cm.观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？（第 2 题）（第 4 题）（2）（3）（4）3.生活中有哪些几何体可以由平面图形旋转得到？你能想象它们是由什么平面图形旋转而成的吗？举例说明.4.下列几何体可以由平面图形绕某一条直线旋转一周得到吗？1.图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？（第 1 题）（1）习题 1.2知识技能数学理解5 cm4 cm2展开与折叠9想一想做一做展开与折叠展开与折叠2在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.将纸盒完全展开后形状是怎样的？图 1-9将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.（1）你能得到哪些平面图形？把它们画出来，与同伴进行交流.（2）你能得到图 1-10 中的平面图形吗？图 1-10图 1-11（1）（2）图 1-11 中的图形经过折叠能否围成一个正方体？（1）（2）10第一章丰富的图形世界随堂练习议一议图 1-12 中的图形经过折叠可以围成一个正方体.折好以后，与标有数字 1 的面相邻的各个面上的数字分别是什么？相对的面上的数字是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成下列平面图形吗？1.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？（1）（2）（3）2.将一个正方体的各个面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，并使它的任意两个相对面上的数字之和为 7，将这个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成下列平面图形吗？（1）（2）（3）（第 1 题）图 1-12451236习题 1.3数学理解问题解决2展开与折叠11想一想4.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了几条棱？与 同伴进行交流，你们的结果是否一致？3.在右图中增加一个与某个小正方形相邻的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体.先试一试，再想一想.（1）（2）（3）（第 2 题）（第 3 题）631452126534123456（1）（2）（3）图 1-13将图 1-13 中的棱柱的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？（1）如图 1-14，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.图 1-14（1）（2）（3）（4）联系拓广12第一章丰富的图形世界随堂练习做一做按照图 1-15 所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试.（2）将图 1-14 中不能围成棱柱的图形作适当修改，使所得图形能围成一个棱柱.图 1-15图 1-16（1）（2）圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.1.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折.（1）（2）（第 1 题）（1）（2）2展开与折叠13习题 1.42.下图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折.（1）（2）（第 2 题）（1）（2）（3）（第 1 题）（4）1.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折.2.下图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折.（1）（2）（第 2 题）3.用一张纸片，通过画一画、剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子，并与同伴进行交流.知识技能数学理解问题解决14第一章丰富的图形世界做一做截一个几何体在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切橙子、锯木头等.截一个几何体3用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）.图 1-18图 1-17用一个平面去截一个正方体.（1）按图 1-19 所示的方式去截，截面分别是什么形状？（1）（2）（3）图 1-19（2）若采用其他截法，截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.（3）截面的形状还可能是几边形