义务教育教科书（五•四学制）·数学九年级下册.pdf

定价：6.76元义务教育教科书（五四学制）数学 九年级 下册价格批准文号：鲁发改价格核（2022）008007举报电话：12358绿 色 印 刷 产 品YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WU-SI XUEZHI）SHUXUEJIU NIANJI XIA CE义务教育教科书（五四学制）数学九年级 下册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行山东新华印务有限责任公司印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：7 字数：140千定价：6.76元（上光）ISBN978-7-5328-8580-02014年10月第1版 2021年11月第8次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：（0531）82098188亲爱的同学：祝贺你迎来了义务教育阶段的最后一个学期！将近九年的数学学习生活，一定在你的脑海里留下了深刻的印记：学到了许多数学知识和数学方法；能够进行一些探索性的数学活动，解决一些基本的数学问题和简单的“非数学”问题这些都是你数学学习成果的体现。那么，对你来说，数学是什么？你现在有怎样的认识？数学有什么作用？你能够给出一些生动而富有创意的案例吗？相信你在九年的数学学习生活结束时，会自豪地说：“数学使我变得更聪明！”在本册教科书中，我们将要继续领略数学的美妙，探索数学的奥秘首先你会接触到“圆”，它是我们熟悉而又神秘的平面图形，用你所擅长的思路和方法去探索它的性质，了解它与你所熟悉的平面图形之间的关系。诸如圆的对称性、圆心角与圆周角的关系、直线与圆的位置关系、正多边形与圆的关系等。另外，对概率的进一步研究，会使我们对随机现象有更深刻的认识。你将充分感受到身边存在大量的数学，甚至游戏中也有数学，并再一次地意识到：原来学数学不一定是很“枯燥”的事情。自己想一想、做一做，与同伴们议一议，读一读教科书，听一听老师的讲解，并在日常生活中尝试使用数学。如果你有兴趣，不妨去看看书中的“读一读”，研究“综合与实践”，尝试做做带“”的题目。事实上，对数学了解得越多，你就越能体会到它的意义与趣味。相信你一定能够学好数学，一定能够在生活中用上数学！2 7 14 18 25 32 42 45 53 56 60 60MULU目 录第五章 圆1 圆2 圆的对称性*3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系*7 切线长定理8 正多边形和圆9 弧长及扇形的面积10 圆锥的侧面积回顾与思考复习题第六章 对概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率2 生活中的概率*3 用频率估计概率回顾与思考复习题 68 78 80 87 88 91 94 98 101综合与实践哪种方式更合算综合与实践统计活动视力的变化综合与实践折纸与数学总复习题第五章 圆学习 目 标 认识圆及其相关概念，发展空间观念 经历探索圆及其相关结论的过程，发展推理能 力，进一步积累研究几何图形的活动经验 用所学的知识解决日常生活中与圆有关的问题为什么车轮要做成圆形？你能利用直角尺检查某些工件是否半圆形吗？用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形本章将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及推理等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识解决一些实际问题 2第五章圆1圆（1）为什么车轮都做成圆形？车轮能否做成正方形或矩形？（2）如图 5-1，A，B 是车轮边缘上的任意两点，点 O 是车轮的轴心，点 A，O 之间的距离与点 B，O 之间的距离有什么关系？（3）想一想，你在生活中还见过哪些圆的形象？它们有哪些共同的特征？（4）如图 5-2，在平面内，线段 OA 绕它固定的端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所描出的封闭曲线是什么图形？前面我们已经认识了圆.事实上，圆还可以看成是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.其中，定点就是圆心，定长就是半径.以点 O 为圆心的圆记作O，读作“圆 O”.半径相等的两个圆叫做等圆.两个等圆能够重合.想一想如图 5-3，O 的半径为 r，点 A，B，C，D，E 的位置如图所示.图 5-2图 5-11圆3做一做（1）你能说明这些点分别与 O 有怎样的位置关系吗？（2）点 A，B，C，D，E 到圆心 O 的距离分别与 O 的半径有怎样的大小关系？（3）如果点 P 和 O 都在同一平面内，那么点 P 与 O 可能有哪几种位置关系？（4）你能根据点 P 与 O 的位置关系，确定点 P 到圆心 O 的距离 d 与 O 的半径 r 的大小关系吗？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系，确定点 P 与 O 的位置关系吗？在平面内，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.图 5-3当点在圆外时，d r；反过来，当 d r 时，点在圆外.当点在圆上时，_；反过来，当 _ 时，点在圆上.当点在圆内时，_；反过来，当 _ 时，点在圆内.设 AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2 cm 的所有点组成的图形.（2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2 cm 的所有点组成的图形.例 如图 5-4，在 ABC 中，ACB=90，AC=2，BC=4，CM 是 AB 边上的中线.以点 C 为圆心，以 5 为半径作圆，试确定 A，B，M 三点分别与 ABCODEr4第五章圆随堂练习C 有怎样的位置关系，并说明你的理由.解：在ABC 中，ACB=90，AC=2，BC=4，AB=AC2+BC2=22+42=2 5.CM 是 AB 边上的中线，CM =12AB=1225=5.CA5，CB 5，CM=5，点 A 在 C 内，点 B 在 C 外，点 M 在 C 上.1.体育老师想利用一根 3 m 长的绳子在操场上画一个半径为 3 m 的圆，你能帮他想想办法吗？2.已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 为圆心，作一个半径为 1 的圆.分别指出正方形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 与 A 的位置关系.3.小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为 4 m 以内，4 5 m，5 6 m，6 7 m，7 m 以外几个区域.小明投了 5.2 m，小华投了 6.7 m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？（第 3 题）读一读车轮为什么是圆的圆是一种美丽的图形春秋战国时期，墨翟在其所著墨经一书中就曾明确指出：“圜，一中同长也”意思是说：圆，只有一个圆心，由圆心到圆周的长都相等圆在日常生活中的应用非常广泛，如车轮、方向盘、光盘等相传，英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士，就是因为圆形桌子不易区分上、下席，所以每位骑士都是贵宾餐厅的餐桌大多做成圆形，月饼也大都做成圆形，这些都象征圆满、团圆、和谐毕达哥ACBM图 5-41圆5拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”在日常生活中，我们见到的车轮都是圆形的，它们可以在平地上平稳地滚动中国古时候就造出了装有圆形车轮的车辆.为什么车轮要做成圆形的呢？观察图 5-5，车辆在平坦的地面上行驶时，车轮的中心与地面的距离总是不变的，这个距离等于车轮的半径如果把车厢装在过轮子中心的车轴上，那么车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳试想一下，如果车轮不是圆的，而是正六边形的（如图 5-6），或是正三角形的（如图 5-7），那么坐在车上的人会感觉到颠簸如果要保证正三角形的车轮平稳地滚动，那么地面应设计成如图 5-8 所示的形状图 5-5图 5-6图 5-7图 5-86第五章圆4.设 AB=3 cm，作图说明：到点 A 的距离小于 2 cm，且到点 B 的距离大于 2 cm 的所有点组成的图形5.如图是一张靶纸靶纸上的 1，3，5，7，9 分别表示投中该靶区的得分数小明、小华、小红 3 人各投了 6 次镖，每次镖都中了靶最后他们是这样说的小明说：“我只得了 8 分.”小华说：“我共得了 56 分.”小红说：“我共得了 28 分.”他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不可能，请说明理由知识技能数学理解习题 5.11.如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，作一个半径为 4 的圆，O 与坐标轴分别交于点 A，B，C，D.求点 A，B，C，D 的坐标.（第 2 题）5 m小羊2.如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域3.点 P 是 O 所在平面内的一点，O 的面积为 25.（1）若 PO=5.5，则点 P 在_；（2）若 PO=4，则点 P 在_；（3）若 PO=_，则点 P 在 O 上.（第 1 题）（第 5 题）1 3 5 7 9 7 5 3 1AOCDByx2圆的对称性7（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上面这个问题的？与同伴进行交流.利用折叠的方法，我们可以发现圆具有下面的特性.2圆的对称性图 5-9圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），经过圆心的弦叫做直径（diameter）.如图 5-10，以 A，B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”；线段 AB 是 O 的一条弦，弦 CD 是 O 的一条直径.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆为两条等弧，每一条弧都叫做半圆（semicircle）.做如下实验：如图 5-11，在两张透明纸上，分别作半径相等的 O 和 O，把两张纸叠在一起，使 O 与 O 重合，然后固定圆心.弧包括优弧（superior arc）和劣弧（inferior arc）：大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.如图 5-10 中，以 A，D 为端点的弧有两条：优弧 ACD（记作 ACD），劣弧 ABD（记作 AD）.图 5-108第五章圆做一做在图 5-12 的等圆 O 和 O 中，分别作相等的圆心角AOB 和A O B，将两圆重叠，然后固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA 重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以发现：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.图 5-11小颖认为 AB=A B，AB=A B.她是这样想的：半径 OA 与 O A 重合，AOB=A O B，半径 OB 与 O B 重合.点 A 与点 A 重合，点 B 与点 B 重合，AB 与 A B 重合，弦 AB 与弦 A B 重合.AB=A B ，AB=A B.她的想法正确吗？与同伴进行交流.图 5-12 2圆的对称性9例1 如图 5-13，在 O 中，AB，CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别是点 E，F.（1）如果AOB=COD，那么OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？解：（1）OE=OF.理由如下：AOB=COD，AB=CD.OEAB，OFCD，OA=OB，OC=OD，AE=12AB，CF=12CD.AE=CF.又OA=OC，RtOAE RtOCF.OE=OF.（2）AB=CD.理由如下：OA=OC，OE=OF，RtOAE RtOCF.AE=CF.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.想一想图 5