义务教育教科书（五•四学制）·数学七年级上册.pdf

定价：10.88元义务教育教科书（五四学制）数学 七年级 上册价格批准文号：鲁发改价格核（2021）607008举报电话：12345绿 色 印 刷 产 品YIWU JIAOYU JIAOKESHU（WUSI XUEZHI）SHUXUEQI NIANJI SHANG CE义务教育教科书（五四学制）数学七年级 上册*山东出版传媒股份有限公司山东教育出版社出版（济南市市中区二环南路2066号4区1号）山东新华书店集团有限公司发行莱芜凤城印务有限公司印装*开本：787毫米1092毫米 1/16印张：11.75 字数：235千定价：10.88元（上光）ISBN978-7-5328-7777-52013年7月第1版 2021年7月第9次印刷著 作 权 所 有 请 勿 擅 用 本 书 制 作 各 类 出 版 物 违 者 必 究山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话:（0531）82098188亲爱的同学:欢迎你步入七年级！六年级的数学学习，使你切实感受到生活中处处都有数学的身影：生活充满了数学，数学伴随着生活。一年来，你学习了许多新知识：有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程它们给你带来惊喜不断，使你在知识与能力上接受了挑战。六年级，你收获多多！在本册教科书中，你将要认识许多新的图形，探索三角形全等的条件和轴对称的性质，并运用这些知识解决实际的问题，设计精美的图案。不能过河又没有任何测量工具，两位同学却算出了河宽，你是否感觉到异常奇妙！“对称”在你身边无处不闪现着她的倩影，给你带来艺术享受的同时，也装点着我们的生活空间。勾股定理是一个古老的定理，对它的探索，你会领略到前人的奇思妙想及折射出的智慧火花。你会经历一次“数的扩张”从有理数到实数，从中你将认识“数”这一家族中的新成员。从“数”“形”两个角度认识一次函数，掌握确定位置的基本方法上述知识你感到新奇吗？走进数学新天地，探索其中的奥秘吧！学习中面对新的问题情境，先动脑想一想，动手做一做，尝试找出解决问题的方案，再与同伴议一议。改善学习方式，养成良好学习习惯，你会终生受益。让数学伴随着你一同成长！2 15 19 30 33 35 35 40 43 46 55 58 58 62第二章 轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题综合与实践七巧板MULU目 录第一章 三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 三角形的尺规作图5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第三章 勾股定理1 探索勾股定理2 一定是直角三角形吗3 勾股定理的应用举例回顾与思考复习题 86 90 95 98 101 103 108 108 111第四章 实数1 无理数2 平方根3 立方根4 估算5 用计算器开方6 实数回顾与思考复习题综合与实践计算器运用与功能探索 66 73 77 81 81第五章 位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题 144 148 152 159 161 168 169 174第六章 一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数的表达式5 一次函数的应用回顾与思考复习题总复习题 114 118 132 139 1391认识三角形11 1 1认识三角形认识三角形1学习目 标 认识三角形 探索三角形全等的条件，并体会分类思想 利用尺规作三角形 运用三角形全等解决一些实际问题，感受数学与生活实际的密切联系 进一步积累活动经验，发展推理能力第一章 三角形院子的栅栏门，为什么钉上一根木条就结实、稳定了呢？在不能过河测量又没有任何测量工具的条件下，两位同学测出了河宽，你想知道这两位同学是怎样测量的吗？本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.2第一章三角形观察下面的屋顶框架图：（1）从图 1-1 中找出 4 个三角形.（2）这些三角形有什么共同的特点？横梁斜梁斜梁 图 1-2图 1-3 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“”表示，如图 1-2 中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“ABC”.ABC的三边有时也用 a，b，c 来表示.如图 1-3 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC、边 AB 分别用 b，c 来表示.1认识三角形图 1-1做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为 180.AAGCCEDBBcbaF1认识三角形3（2）将1 撕下，按图 1-5 所示进行摆放，其中1 的顶点与2 的顶点重合，1 的一条边与2 的一条边重合.此时1 的另一条边 b 与3 的一条边 a 平行吗？为什么？（3）如图 1-6 所示，将3 与2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为4.3 与4 的大小有什么关系？为什么？图 1-4图 1-5三角形三个内角的和等于 180.例 1 如图 1-7，在ABC 中，B=3A，C=5A，求A，B，C 的度数.解：因为三角形三个内角的和等于 180，所以A+B+C=180.所以A+3A+5A=180，即 9A=180.所以A=20，B=320=60，C=520=100.现在，你得到这个三角形的内角和了吗？自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2 和3（如图 1-4）.图 1-7132132ba图 1-6214ba34第一章三角形在ABC 中：（1）如果A+B=C，那么C 等于多少度？（2）如果A+B=2C，那么C 等于多少度？习题 1.1知识技能1.在 ABC 中，A=70，B=C.求C 的度数.2.如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，B=35，AOB=85，ODE=120.AB 与 CD 是否平行？为什么？1.如图，求 ABC 各内角的度数.随堂练习2.如图，AD 与 BC 相交于点 O.（1）如果A=C，那么B 等于D 吗？为什么？（2）如果A=B，C=D，那么 AB 与 CD 平行吗？为什么？（第 2 题）（第 2 题）（第 1 题）23做一做3.如图，点 P 是 ABC 内一点，ABC=80，1=2.求P 的度数.数学理解（第 3 题）211认识三角形54.如图，在 ABC 中，BACBC=3 11，AD，AE 将BAC 三等分，点 D，E 在 BC 上.（1）求 ADE 的度数；（2）写出图中所有有两个内角相等的三角形.（1）图 1-8（1）中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）图 1-8（2）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.（第 4 题）我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：议一议通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形 ABC”.如图1-9，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse），夹直角的两条边称为直角边（leg）.直角三角形锐角三角形钝角三角形图 1-9（1）（2）图 1-86第一章三角形那么，直角三角形两个锐角之间有什么关系呢？如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？想一想直角三角形的两个锐角互余.例 2 如图 1-10，在 ABC 中，D 为 BC 上的一点，ADB=90，1=B.若按角分类，ABC 是什么形状的三角形？为什么？解：ABC 是直角三角形.理由如下：因为ADB=90，所以ADB 是直角三角形.所以B+2=90.又因为1=B，所以BAC=1+2=B+2=90.所以ABC 是直角三角形.B1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.（第 1 题）随堂练习 ADC21图 1-10锐角三角形直角三角形钝角三角形1认识三角形72.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30 和 60；（2）40 和 70；（3）50 和 20.习题 1.2知识技能4.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从 A 点行驶到 B 点时，ACB 的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔的最近点时呢？（第 4 题）问题解决观察图 1-11 中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.图 1-111.在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于 45，那么这个三角形是 三角形.2.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这个锐角的度数.3.如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是 D.（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说 出它们的直角边和斜边；（2）1 和A 有什么关系？2 和A 呢？7030（第 3 题）21CADB8第一章三角形三角形任意两边之差小于第三边.做一做分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内.（1）a=_，（2）a=_，（3）a=_，b=_，b=_，b=_，c=_；c=_；c=_.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.aaacccbbb（1）（2）图 1-14（3）有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图1-12.三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.议一议图 1-13（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯（如图 1-13），装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边.图 1-121认识三角形9例 3 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为 13 cm 的木棒呢？解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2+5=7 n），2mn，m2-n2 和 m2+n2 这三个数就是一组勾股数.例如，取 m=5，n=2，则 m2+n2=29，m2-n2=21，2mn=20，20，21，29 就是一组勾股数.你能解释其中的道理吗？17 世纪的法国数学家费马（Pierre de Fermat，1601-1665）也研究了勾股数的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题.1637 年，他提出了数学史上的一个著名猜想，即当 n 2 时，找不到任何的正整数组，使等式 xn+yn=zn 成立费马的猜想公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个猜想顽强地探索着，试图来证明它1995 年，英籍数学家维尔斯（Andrew Wiles，1953-）终于证明了费马猜想，解开了这个困惑世间无数智者 300 多年的谜费马猜想就成了著名的费马大定理.2一定是直角三角形吗75知识技能习题 3.3数学理解问题解决1.如果三条线段 a，b，c 满足 a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2.（1）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的 2 倍、3 倍、4 倍、10 倍还是勾股数吗？说说你的理由.2 倍3 倍4 倍10 倍3，4，5 6，8，10 _，_，_，_，_，_，_5，12，13_，_，_15，36，39_，_，_，_，_8，15，17_，_，_，_，_ 32，60，68_，_，_7，24，25_，_，_，_，_，_，_70，240，250 （2）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还 是直角三角形吗？3.如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由.4.给