2022-2023年高考试题分类汇编：磁场（08四川卷）24．（19分）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π2)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f＝qvB①式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律Ncosθ−mg=0②f−Nsin=mv2Rsinθ③由①②③式得v2−qBRsinθmv+qRsin2θcosθ=0④由于v是实数，必须满足Δ=(qBRsinθm)2−4gRsin2θcosθ≥0⑤由此得B≥2mq√gRcosθ⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin=2mq√gRcosθ⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为v=qBminRsinθ2m⑧由⑦⑧式得v=√gRcosθsinθ⑨（08重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.假设该离子束中比荷为的离子都能会聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.解析：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得B＝磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθ=v0得v＝R′==方法一：设弧长为st=s=2(θ+α)×R′t=2（θ+α）×R'v0方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝t=Ｔ×θ+απ=2(θ+α)v0(3)方法一：CM=MNcotθMN+dsin(α+β)=R'sinαＲ′=dcosθ以上3式联立求解得CM=dcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO NM=CMtanθ BO=ABcotα=R′sinθcotα=dcosθsinθcotα∴CM=dcotα（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如...
