2023春季九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系达标测试卷新版北师大版.doc

学科组研讨汇编 第一章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1.cos 30°的值为(　　) A. B. C. D. 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，Rt△BAC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，那么BC的长是(　　) A.2 B.8 C.2 D.4 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AC＝，BC＝2，那么sin ∠ACD等于(　　) A. B. C. D. 4．假设tan (α＋10°)＝1，那么锐角α的度数是(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 5.(实验中学2023中考模拟〕cos θ＝0.253 4，那么锐角θ约等于(　　) A.14.7° B.14°7′ C.75.3° D.75°3′ 6．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE＝33°，AB＝a，BD＝b，那么以下求旗杆CD长的式子中正确的选项是(　　) A.CD＝bsin 33°＋a B.CD＝bcos 33°＋a C.CD＝btan 33°＋a D.CD＝＋a 7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，那么∠ABC的正切值是(　　) A.2 B. C. D. 8．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝(1＋)，那么BC等于(　　) A.2 B. C.2 D.1＋ 9．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m到C点，又测得仰角为45°，那么该高楼的高度大约为(　　) A.82 m B.163 m C.52 m D.30 m 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3 m，那么鱼竿转过的角度是(　　) A.60° B.45° C.15° D.90° 二、填空题(每题3分，共30分) 11．α为等腰直角三角形的一个锐角，那么tan α＝________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕假设反比例函数y＝的图象经过点(tan 30°，cos 60°)，那么k＝________． 13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，那么AB＝________. 14．某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6 m的梯子，那么使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙． 12.(实验中学2023中考模拟〕某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m的牌子，当他沿山坡前进50 m时，他又看见一个标注海拔70 m的牌子，于是他走过的山坡的坡度是__________． 16．如图，△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，那么顶点B的坐标是__________． 17．如图，一棵树的枝叶局部AB在太阳光下的投影CD的长是5.5 m，此时太阳光线与地面的夹角是52°，那么AB的长约为__________ (结果精确到0.1 m．参考数据：sin 52°≈0.79，tan 52°≈1.28)． 18．如图，秋千链子的长度OA＝3 m，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0.3 m，秋千向两边摆动，当踏板处于A′位置时，摆角最大，此时∠AOA′＝50°，那么在A′位置，踏板与地面的距离约为________m(sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.642 8，结果精确到0.01 m)． 19．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，那么灯塔C与码头B的距离约是________n mile(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)． 20．如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，那么tan E＝________. 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)2－1－sin 60°＋(π－2 023)0＋； (2)＋4cos 60°·sin 45°－. 22.(衡水中学2023中考模拟〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，＝，点E是AB的中点，tan D＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长． 24．为建设“宜居宜业宜游〞山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保存根号)． 22.(实验中学2023中考模拟〕如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．假设该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值) 26．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．点A到MN的距离为15 m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39 m以内会受到噪音的影响． (1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39 m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(结果精确到1 m，参考数据：≈1.7) 答案 一、1.B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.C 7．D　8.A　9.A 2.(北师大附中2023中考模拟〕C　点拨：∵sin ∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°.∵sin ∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°.∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°. 二、11.1　12.　13.9　14.3 m 12.(实验中学2023中考模拟〕3∶4　16.(8，2) 17．7.0 m　点拨：过点B作BE∥CD，交AD于点E. ∵太阳光线与地面的夹角是52°，且太阳光线是平行的， ∴tan 52°＝，BE＝CD＝5.5 m. ∴AB＝5.5×tan 52°≈5.5×1.28＝7.04≈7.0(m)． 18．1.37　点拨：如图，作A′D⊥OA于点D，A′C垂直地面于点C，延长OA交地面于点B. 易得四边形BCA′D为矩形， ∴A′C＝DB. ∵∠AOA′＝50°，且OA＝OA′＝3 m， ∴在Rt△OA′D中，OD＝OA′·cos ∠AOA′≈3×0.642 8≈1.93(m)． ∵AB＝0.3 m， ∴OB＝OA＋AB＝3.3 m. ∴A′C＝DB＝OB－OD≈1.37 m. 19．24 20.　点拨：延长CA到F使AF＝AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G.根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E＝∠F，然后在Rt△BGF中，求出tan F的值，进而求出tan E的值． 三、21.解：(1)原式＝－×＋1＋＝－＋1＋＝； (2)原式＝－(＋)＋4××－(－)＝－－＋－＋＝－2＋. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：由2a＝3b，可得＝. 设a＝3k(k＞0)，那么b＝2k，由勾股定理，得c＝＝＝k. ∴sin B＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝＝. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°. ∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2.∴∠B＝∠ECB. ∵＝，∴设BC＝3x，那么CD＝2x. 在Rt△ACD中，tan D＝2，∴＝2.∴AC＝4x. 在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝5x， ∴sin∠ECB＝sin B＝＝. 由AB＝2，得x＝， ∴AD＝＝＝2x＝2×＝. 24．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 根据题意知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°. ∴∠ACD＝∠CAD.∴AD＝CD. ∴BD＝BC－CD＝200－AD. 在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝， ∴AD＝BD·tan ∠ABD＝(200－AD)·tan 60°＝(200－AD)． ∴AD＋AD＝200. ∴AD＝＝300－100(m)． 答：该河段的宽度为(300－100)m. 22.(实验中学2023中考模拟〕解：如图，过点A作AP⊥BC， 垂足为P，设AP＝x n mile. 在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°， ∴tan∠PAC＝＝. ∴CP＝x n mile. 在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x n mile. ∵PC＋BP＝BC＝30×＝15(n mile)，∴x＋x＝15.解得x＝. ∴PB＝ n mile.∴航行时间为÷30＝(h)． 答：该渔船从B处开始航行 h，离观测点A的距离最近． 26．解：(1)如图，连接PA. 由得AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝＝＝36(m)． 答：此时汽车与点H的距离为36 m. (2)由题意，隔音板位置应从P到Q， 在Rt△ADH中，DH＝＝＝15(m)； 在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝78(m)． ∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7≈89(m)． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m长．